Em uma pesquisa, constatou-se que a cidade X tem 3.000 habitantes, e a cada ano, cresce em 10% devido à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar modificações das paisagens nos lugares de vivência e os usos desses lugares em diferentes tempos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa, constatou-se que a cidade X tem 3.000 habitantes, e a cada ano, cresce em 10% devido à migração. Qual será a população em 5 anos?
- A) 3.300
- B) 3.800
- C) 4.000
- D) 4.828
- E) 5.000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. Como cada ano a população cresce 10% sobre o valor do ano anterior, trata-se de crescimento exponencial (juros compostos), e não de crescimento linear.
- Escreva a fórmula. Após t anos, a população é P = 3000 x (1,1)^t.
- Calcule para t = 5. (1,1)^5 = 1,61051, então P = 3000 x 1,61051 = 4831,53, aproximadamente 4.832 habitantes.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (4.828) é a mais próxima do valor exato, e as demais estão bem distantes dele.
- Observação sobre o gabarito. O valor exato é cerca de 4.831,5, e não 4.828. A diferença vem de arredondamento na fonte ou em alguma etapa intermediária, mas a escolha D continua sendo a única alternativa compatível com o modelo de crescimento de 10% ao ano.
- Por que as outras estão erradas. A (3.300) considera apenas um ano de crescimento. B (3.800) não corresponde a nenhum modelo coerente com 10% ao ano. C (4.000) não resulta do cálculo com 10% ao ano. E (5.000) exige um crescimento muito maior que 10% ao ano.
💡 Dica: Calcule o crescimento populacional ano a ano.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica os 10% apenas uma vez, como se o crescimento fosse de um único ano, ou calcula 10% de 3000 e soma uma vez só, ignorando os 5 anos.
O aluno tenta somar aumentos sem seguir um modelo consistente com 10% ao ano, provavelmente com erro na contagem dos anos ou na base de cálculo de cada aumento.
Por que engana: O aluno pode confundir o crescimento percentual com um aumento absoluto, somando 10% ao valor inicial a cada ano em vez de aplicar o crescimento sobre o novo total a cada ano.
O aluno imagina um crescimento aproximado de cerca de 1000 habitantes, sem calcular a composição de 10% ao ano, o que é um chute intuitivo sem cálculo.
Cálculo correto considerando o crescimento anual de 10%.
O aluno aplica um crescimento muito acima de 10% ao ano, ou confunde a porcentagem com uma proporção maior, chegando a um valor que dobra a população em pouco tempo.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
percentual de crescimento · cálculo de população
Revisar o cálculo de porcentagem e crescimento populacional.
O aluno pode confundir o crescimento percentual com um aumento absoluto, somando 10% ao valor inicial a cada ano em vez de aplicar o crescimento sobre o novo total a cada ano.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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