Em um torneio de basquete, cada equipe tem 5 jogadores em quadra. Se uma equipe tem 12 jogadores disponíveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um torneio de basquete, cada equipe tem 5 jogadores em quadra. Se uma equipe tem 12 jogadores disponíveis, quantas formações diferentes podem ser feitas?
- A) 792 combinações
- B) 60 combinações
- C) 120 combinações
- D) 1.320 combinações
- E) Nenhuma das alternativas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão trata de escolher 5 jogadores entre 12, sem importar a ordem dentro da formação. Isso é uma combinação simples, indicada por C(12,5). Passo 2: Calcule C(12,5) = 12! / (5! x 7!). Passo 3: Cancele os fatores comuns: (12 x 11 x 10 x 9 x 8) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 95040 / 120 = 792. Passo 4: Logo, a resposta é 792 combinações, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (60) multiplica 12 por 5 em vez de combinar os jogadores; a C (120) corresponde a 5!, que conta a ordem dos mesmos 5 jogadores, algo que não importa aqui; a D (1.320) equivale a 12 x 11 x 10, arranjos de apenas 3 posições, ou seja, a contagem parou antes do necessário; a E está errada porque 792 aparece entre as alternativas.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular as formações.
Alternativa por alternativa
O cálculo é 12!/(5!(12-5)!), resultando em 792.
O aluno acha que o número de formações é simplesmente 12 vezes 5, tratando o problema como uma multiplicação simples em vez de uma contagem de grupos.
O aluno calcula 5! = 120 e supõe que a ordem dos 5 jogadores escolhidos gera formações diferentes, ignorando que a escolha é feita apenas por quem está em quadra.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número maior de formações do que o correto.
O aluno multiplica 12 x 11 x 10 e para antes de completar as 5 posições, provavelmente confundindo 5 com 3 ou fazendo um arranjo parcial.
O aluno calcula corretamente, mas não reconhece 792 como resposta, possivelmente por erro de cálculo na divisão ou por desconfiar do resultado e supor que nenhuma opção esteja certa.
Raio-X da questão
combinações em esportes
avaliacao
combinações em esportes · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações e como aplicá-lo em situações práticas.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número maior de formações do que o correto.
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