Explique a relação entre a diagonal de um quadrado e os números irracionais, usando como exemplo um quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique a relação entre a diagonal de um quadrado e os números irracionais, usando como exemplo um quadrado que possui lados de 1 unidade.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um quadrado com lados de 1 unidade é dada pela fórmula d = v(l² + l²), onde l é o comprimento do lado. Portanto, a diagonal é d = v(1² + 1²) = v2. O número v2 não pode ser expresso como uma fração, o que o classifica como um número irracional.
Explicação
A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado demonstra que, ao aplicar o teorema de Pitágoras, o resultado é a raiz quadrada de 2. Como a raiz quadrada de 2 não pode ser representada como uma fração, ela é classificada como um número irracional. Isso ilustra como a geometria se relaciona com a teoria dos números, evidenciando a presença de irracionais em contextos práticos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
números irracionais · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre quadrados e números irracionais.
O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento do lado, não reconhecendo que a diagonal é um número irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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