Razão e proporção: exercícios em PDF com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de proporcionalidade, eu passava horas procurando listas de exercícios de razão e proporção em PDF que realmente tivessem gabarito explicado. Achava listas soltas, sem BNCC, sem nível de dificuldade, e quase sempre com respostas sem justificativa. Foi isso que me levou a montar minhas próprias provas, e hoje uso o GeraProva para gerar essas atividades em poucos minutos.

Neste texto eu reúno o que aprendi na sala de aula: como organizar exercícios de razão e proporção, como usar as alternativas erradas como ferramenta de diagnóstico e como apresentar tudo em PDF com gabarito comentado. No final você encontra seis questões completas, resolvidas, para usar ou adaptar já na próxima aula.

O que é razão e proporção?

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, como a relação entre o número de meninos e o total de alunos de uma turma. Proporção é a igualdade entre duas razões, como 2/3 = 4/6. Na prática escolar, o estudante precisa reconhecer quando duas grandezas variam na mesma proporção (proporcionalidade direta), quando uma aumenta enquanto a outra diminui (proporcionalidade inversa) e quando não existe relação proporcional nenhuma. Uma lista de exercícios bem feita cobre essas três situações, e não apenas a regra de três. Se você quer começar hoje, um cadastro grátis no GeraProva já permite gerar um primeiro conjunto de questões com esse recorte.

Como montar uma lista de exercícios de razão e proporção em PDF?

Uma boa lista começa pelo objetivo de aprendizagem. Eu costumo organizar em três blocos: frações equivalentes e razões simples, proporcionalidade direta e inversa, e aplicações geométricas (escalas e semelhança). Em cada bloco, misturo questões de nível fácil, médio e de análise, para que o aluno não fique só no treino mecânico.

• Bloco 1: simplificação de frações e comparação de razões.
• Bloco 2: grandezas diretas e inversas, identificando a natureza da relação.
• Bloco 3: ampliação, redução e semelhança de figuras.

Depois de montar o conjunto, exporte em PDF com o gabarito separado. Eu deixo o gabarito comentado no fim, com a explicação de cada alternativa, porque é nela que o aluno aprende de verdade. A ferramenta GeraProva faz essa separação automaticamente, o que me poupa uma tarde inteira de formatação a cada prova.

Quais habilidades da BNCC essas questões cobrem?

Os exercícios abaixo cobrem habilidades de 6º ao 9º ano, como a EF06MA07 (frações equivalentes), a EF08MA12 (natureza da variação entre grandezas), a EF09MA08 (proporcionalidade direta e inversa) e a EF09MA13 (relações métricas e semelhança no triângulo retângulo). Além da habilidade, cada questão traz o nível de Bloom, que indica se o estudante precisa lembrar, compreender, aplicar ou analisar. Isso ajuda a equilibrar a prova: se todas as questões são de aplicação mecânica, você não está medindo análise.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir são reais, vindas da base do GeraProva, e estão resolvidas com a explicação de cada alternativa. Use-as como modelo ou como material direto para a sua lista.

Questão 1: Qual modelo de entrega representa proporcionalidade direta?

— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Erro de considerar apenas o coeficiente da distância: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Erro de associar menor valor inicial à proporcionalidade: o termo constante 2 desloca a reta para cima no plano cartesiano.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Erro de confundir crescimento linear com proporcionalidade: o termo constante 8 faz com que a reta não passe pela origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Erro de ignorar a taxa fixa: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta, função linear. Conceito para revisão: estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta. BNCC: EM13MAT401. Bloom: aplicar.

Questão 2: Qual é a razão de ampliação entre os dois pentágonos?

Folhas de papel quadriculado estão espalhadas sobre a mesa, revelando dois pentágonos desenhados lado a lado. No primeiro pentágono, os cinco lados medem, em número de quadrículas: 4, 5, 6, 5 e 4. No segundo, os lados correspondentes medem: 6, 7,5, 9, 7,5 e 6. Observou-se que todos os ângulos correspondentes nos dois polígonos permanecem iguais.

Analise o texto e determine a razão de ampliação usada entre o primeiro e o segundo pentágono.

• ❌ A) 5/4 — Reflete ampliação de 1,25 vez, diferente do aumento real de 1,5 vez.
• ✅ B) 3/2 — Cada lado do segundo pentágono é 1,5 vezes (3/2) o comprimento do lado correspondente no primeiro.
• ❌ C) 4/3 — Sugere ampliação de 1,33 vez, mas os lados aumentaram 1,5 vez.
• ❌ D) 2/3 — Inverte a proporção correta; é o fator de redução, não de ampliação.
• ❌ E) 1/2 — Indica redução pela metade; contraria os valores maiores no segundo pentágono.

Dica de resolução: compare os lados correspondentes para encontrar a razão de ampliação. Conceito central: razão de ampliação em polígonos. Conceito para revisão: estude semelhança de polígonos e cálculo de razões entre lados correspondentes. BNCC: EF05MA18. Bloom: lembrar.

Questão 3: Qual afirmação sintetiza os dois resultados geométricos?

Uma turma estudou que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior pode ser confirmada pela soma dos quadrados dos lados menores. Em outro exercício, viu que retas paralelas cortadas por uma transversal mantêm razões proporcionais entre segmentos correspondentes.

— Qual afirmação sintetiza corretamente os dois resultados geométricos estudados?

• ❌ A) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, os ângulos agudos determinam a medida do lado maior, e, nas paralelas cortadas por transversal, as áreas dos polígonos formados são proporcionais. — A alternativa extrapola para ângulos como causa da medida e para áreas de polígonos, o que não corresponde aos resultados estudados.
• ❌ B) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual à soma dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam iguais. — O aluno troca soma dos quadrados por soma simples dos lados e também confunde proporcionalidade com igualdade direta, dois erros conceituais.
• ❌ C) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual ao produto dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes seguem uma regra de adição. — A alternativa aplica operações inadequadas ao contexto: usa produto no lugar da soma dos quadrados e adição no lugar de proporcionalidade.
• ❌ D) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, o lado maior cresce sempre na mesma razão dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, a relação entre segmentos é dada por soma de medidas. — O aluno troca uma relação quadrática por uma razão linear e substitui proporcionalidade por soma, invertendo a natureza das relações geométricas.
• ✅ E) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior depende da soma dos quadrados dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam em proporção. — Expressa corretamente os dois resultados: relação entre quadrados no triângulo retângulo e proporcionalidade entre segmentos em retas paralelas cortadas por transversal.

Dica de resolução: associe cada descrição ao teorema correspondente e descarte afirmações que trocam relações de soma, produto ou proporção. Conceito central: teoremas geométricos e proporção. Conceito para revisão: revise o teorema de Pitágoras e o teorema de Tales. BNCC: EF09MA13. Bloom: compreender.

Questão 4: Quais grandezas são proporcionais?

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. — A primeira relação foi identificada corretamente, mas a segunda foi considerada diretamente proporcional. Mais horas de estudo não garantem uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra sempre aumenta na mesma proporção. Isso não é garantido em nenhuma das duas relações.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui de modo que o produto entre elas fique constante. Isso não descreve as relações apresentadas.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Nenhuma das relações descritas é proporcional. A altura e o peso de uma pessoa não mantêm uma razão constante, e estudar mais horas não garante uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — A segunda relação foi identificada corretamente, mas a primeira foi considerada diretamente proporcional. A altura e o peso não mantêm uma razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Conceito para revisão: revise os critérios de proporcionalidade direta e inversa. BNCC: EF08MA12. Bloom: analisar.

Questão 5: Qual relação de frações equivalentes está correta?

— Para que todas as turmas recebam a mesma parte do acervo, vamos separar os livros em grupos iguais — explicou a mediadora da feira de troca de livros. Havia 24 histórias em quadrinhos disponíveis para seis rodas de leitura, e cada roda recebeu 4 livros. Depois da distribuição, uma estudante preparou cartões para mostrar a parte do acervo destinada a uma roda e a parte destinada a duas rodas juntas. Ela registrou essas partes, em relação ao total de livros, como 4/24 e 8/24. Os cartões também devem apresentar frações mais simples e indicar qual das duas partes é menor.

Interprete os registros da estudante e identifique a relação que apresenta corretamente as frações equivalentes e a comparação entre as partes do acervo.

• ❌ A) A fração 4/24 equivale a 1/4, a fração 8/24 equivale a 1/3, e a primeira é menor. — Erro de simplificação: 4/24 equivale a 1/6, pois numerador e denominador devem ser divididos por 4.
• ✅ B) A fração 4/24 equivale a 1/6, a fração 8/24 equivale a 1/3, e a primeira é menor. — Uma roda recebeu 4 de 24 livros, ou 1/6. Duas rodas receberam 8 de 24, ou 1/3. Assim, 1/6 é menor que 1/3.
• ❌ C) A fração 4/24 equivale a 1/6, a fração 8/24 equivale a 1/4, e a primeira é menor. — Erro de simplificação: 8/24 equivale a 1/3, ao dividir os dois termos por 8, e não a 1/4.
• ❌ D) A fração 4/24 equivale a 1/3, a fração 8/24 equivale a 1/6, e a primeira é menor. — Erro de inversão: as frações simplificadas foram trocadas. A parte de uma roda é 1/6 e a de duas rodas é 1/3.
• ❌ E) A fração 4/24 equivale a 1/6, a fração 8/24 equivale a 1/3, e a primeira é maior. — Erro de ordenação: uma roda recebeu menos livros do que duas rodas juntas, logo 4/24 é menor que 8/24.

Dica de resolução: simplifique as frações e compare os valores para identificar a menor parte. Conceito central: frações equivalentes e comparação. Conceito para revisão: estude simplificação e comparação de frações. BNCC: EF06MA07. Bloom: aplicar.

Questão 6: Qual situação representa proporcionalidade inversa?

Comparar as situações e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

• ❌ A) Litros de tinta e área pintada, com mesmo rendimento — Mais área exige mais tinta. A relação é direta.
• ❌ B) Preço por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade — Mantido o preço unitário, pagando mais compra-se mais unidades. Relação direta.
• ❌ C) Distância percorrida e combustível gasto, com mesmo consumo — Maior distância tende a exigir mais combustível. Relação direta.
• ❌ D) Número de páginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel — Mais páginas aumentam a massa. Relação direta.
• ✅ E) Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque — Abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporção. Relação inversa.

Dica de resolução: analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa. Conceito central: proporcionalidade inversa. Conceito para revisão: revise o conceito de proporcionalidade inversa e suas características. BNCC: EF09MA08. Bloom: analisar.

Como usar esses exercícios com a turma?

Na minha experiência, o maior ganho vem de discutir as alternativas erradas em voz alta. Quando um aluno escolhe a letra B na questão 1 e você pergunta por que ele pensou que a taxa inicial não fazia diferença, aparece na hora a confusão entre crescimento linear e proporcionalidade. Essa conversa vale mais do que a correção da nota. Sugiro também pedir que os alunos criem, em dupla, uma questão nova a partir de uma das listas, o que consolida o conceito.

• Resolva a primeira questão coletivamente e peça para a turma justificar cada distrator.
• Separe as questões de análise (Bloom analisar) para a parte final da prova.
• Use o PDF com gabarito separado para autocorreção em casa.

Como gerar a sua própria lista com o GeraProva?

Quando preciso de uma lista nova, eu informo ao GeraProva o ano, a habilidade da BNCC e o nível de dificuldade desejado, e a ferramenta devolve questões com alternativas, gabarito comentado e dados pedagógicos prontos para exportar em PDF. Isso me permite trocar um conjunto inteiro de exercícios em poucos minutos, sem perder a qualidade da explicação. Se você ainda não testou, um cadastro grátis já libera a geração de questões para a sua primeira aula.

Quer testar com a sua turma? Gere uma lista de razão e proporção agora mesmo, revise as questões que a ferramenta sugerir e ajuste o que fizer sentido para a sua realidade. A decisão final é sempre sua, e o GeraProva existe para tirar o trabalho repetitivo das suas mãos.