Exercícios de proporção: questões com gabarito para usar

Quando eu comecei a dar aula de proporcionalidade, percebi rápido que o maior problema não era a conta, e sim a leitura do enunciado. Os alunos sabiam dividir e multiplicar, mas não conseguiam decidir se a relação era direta, inversa ou nenhuma das duas. Por isso, passei a montar listas com questões comentadas, em que cada alternativa errada mostra o erro típico que o aluno costuma cometer.

Nesta página reuni seis questões reais da base do GeraProva, com gabarito e explicação de cada alternativa. Você pode usar tudo isso direto na sua turma ou como ponto de partida para criar as suas próprias provas.

O que é proporcionalidade direta e inversa?

Proporcionalidade direta acontece quando duas grandezas crescem ou diminuem juntas, mantendo uma razão constante: se uma dobra, a outra também dobra. Já na proporcionalidade inversa, uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, de modo que o produto entre elas permanece constante. Na prática, a primeira pergunta que eu faço aos alunos é: "se eu aumentar uma grandeza, a outra aumenta, diminui ou nada garante?". Essa pergunta sozinha resolve boa parte dos casos. Com as questões do GeraProva, você consegue cobrir os dois tipos de relação e também os casos em que não existe proporção alguma.

• Diretamente proporcionais: mais unidades, mais custo; mais área, mais tinta.
• Inversamente proporcionais: mais torneiras abertas, menos tempo para encher um tanque.
• Não proporcionais: altura e peso, horas de estudo e nota, relações que não seguem razão constante.

Como identificar a proporcionalidade em um problema?

Eu ensino um roteiro simples de três passos: primeiro, nomear as grandezas envolvidas; segundo, testar o que acontece com uma quando a outra dobra; terceiro, verificar se a razão ou o produto se mantém. Esse método funciona porque transforma uma intuição vaga em uma checagem objetiva. No GeraProva, as questões já trazem a dica de resolução e o conceito central, o que ajuda o aluno a seguir esse mesmo caminho sozinho quando estuda em casa.

Passo a passo para a sala de aula

• Liste as grandezas do enunciado em duas colunas.
• Dobre um valor de uma coluna e veja o efeito na outra.
• Confirme com a razão (direta) ou com o produto (inversa).

Quais exercícios de proporção usar na prova?

Minha experiência é que uma boa prova de proporção mistura situações do cotidiano, como compras e pintura, com problemas de vestibular e do Enem. Assim o aluno aprende a reconhecer o mesmo padrão em contextos diferentes. As seis questões abaixo estão alinhadas à BNCC, com código de habilidade e nível de Bloom, o que facilita montar uma sequência de revisão. Se você ainda não tem conta, o cadastro grátis permite gerar provas parecidas em poucos minutos, economizando o tempo que eu perdia escrevendo tudo à mão.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: Comparar as situações e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

Comparar as situacoes e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

• ❌ A) Litros de tinta e area pintada, com mesmo rendimento — Mais area exige mais tinta. A relacao e direta.
• ❌ B) Preco por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade — Mantido o preco unitario, pagando mais compra-se mais unidades. Relacao direta.
• ❌ C) Distancia percorrida e combustivel gasto, com mesmo consumo — Maior distancia tende a exigir mais combustivel. Relacao direta.
• ❌ D) Numero de paginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel — Mais paginas aumentam a massa. Relacao direta.
• ✅ E) Numero de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque — Abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporção. Relacao inversa.

Dica de resolução: analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa. Conceito central: proporcionalidade inversa. Conceito para revisão: revisar o conceito de proporcionalidade inversa e suas características. BNCC EF09MA08 — relações de proporcionalidade direta e inversa. Bloom: analisar.

Questão 2: Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Erro de considerar apenas o coeficiente da distância: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Erro de associar menor valor inicial à proporcionalidade: o termo constante 2 desloca a reta para cima no plano cartesiano.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Erro de confundir crescimento linear com proporcionalidade: o termo constante 8 faz com que a reta não passe pela origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Erro de ignorar a taxa fixa: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta, função linear. Conceito para revisão: estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta. BNCC EM13MAT401 — representações algébricas de funções de 1º grau no plano cartesiano. Bloom: aplicar.

Questão 3: Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. — A primeira relação foi identificada corretamente, mas a segunda foi considerada diretamente proporcional. Mais horas de estudo não garantem uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra sempre aumenta na mesma proporção. Isso não é garantido em nenhuma das duas relações.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui de modo que o produto entre elas fique constante. Isso não descreve as relações apresentadas.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Nenhuma das relações descritas é proporcional. A altura e o peso de uma pessoa não mantêm uma razão constante, e estudar mais horas não garante uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — A segunda relação foi identificada corretamente, mas a primeira foi considerada diretamente proporcional. A altura e o peso não mantêm uma razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Conceito para revisão: revise os critérios de proporcionalidade e diferencie associação de proporcionalidade. BNCC EF08MA12 — natureza da variação entre duas grandezas. Bloom: analisar.

Questão 4: ENEM 2020 — Equação que relaciona as alturas y e x no processo de aeração.

ENEM - 2020 Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2. Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

• ✅ A) Y = 1,265x — Certa, pois a relação entre as alturas é dada pela proporção dos volumes após os aumentos de 15% e 10%.
• ❌ B) Y = 1,250x — Errada, pois não considera corretamente os aumentos sucessivos de volume.
• ❌ C) Y = 1,150x — Errada, pois não reflete a relação correta entre os volumes após a aeração.
• ❌ D) Y = 1,125x — Errada, pois não leva em conta o aumento total do volume do líquido após passar pelos aeradores.
• ❌ E) Y = x — Errada, pois ignora os aumentos de volume, resultando em uma relação incorreta entre as alturas.

Dica de resolução: calcule o volume inicial, aplique os aumentos percentuais e iguale ao volume final para encontrar y em função de x. Conceito central: aumento percentual e volume. Conceito para revisão: revisar porcentagem, volume de prismas e relações proporcionais. BNCC EM13CNT301 — representar e interpretar modelos explicativos. Bloom: aplicar.

Questão 5: Compare as proporções de tinta branca nas três misturas descritas e identifique qual delas apresenta valor intermediário.

— Por que as tintas ficam diferentes se usam proporcoes distintas? questionou um aprendiz de pintor. O mentor preparou tres misturas de tinta azul e branca para um painel. Na mistura A, usou 2/5 de tinta branca e 3/5 de tinta azul. Na B, aplicou 1/3 de tinta branca e 2/3 de azul. Na C, escolheu 3/7 de tinta branca e 4/7 de tinta azul. Ao comparar as proporcoes de tinta branca, percebeu-se que nem todas as misturas concentram igual quantidade desse pigmento. Dados esses valores de fração, surge a duvida de qual das tres apresenta quantidade intermediaria de tinta branca.

• ❌ A) Mistura B — 1/3 ≈ 0,33 é a menor proporção, não intermediária.
• ✅ B) Mistura A — 2/5 = 0,40 é maior que 1/3 ≈ 0,33 e menor que 3/7 ≈ 0,43, logo A ocupa a posição intermediária.
• ❌ C) Mistura C — 3/7 ≈ 0,43 é a maior proporção, não intermediária.
• ❌ D) Não é possível comparar sem decimais mais precisos — As comparações locais já demonstram a ordem sem necessidade de maior precisão decimal.
• ❌ E) As três proporções são iguais — As frações 1/3, 2/5 e 3/7 são diferentes; não possuem valor igual.

Dica de resolução: compare as frações convertendo para denominadores comuns ou decimais. Conceito central: comparação de frações. Conceito para revisão: estude comparação e ordenação de frações. BNCC EF07MA08 — comparar e ordenar frações. Bloom: entender.

Questão 6: Analise o texto-base e identifique qual procedimento deve ser repetido para resolver o problema das 12 camisas.

Cena de sala de aula: a professora apresentou dois problemas de compra de camisas com preços proporcionais. No primeiro, 5 camisas custam R$ 150; no segundo, 8 camisas custam R$ 240. Para cada exemplo, ela calculou o valor unitário dividindo o preço pela quantidade e depois multiplicou pelo número de camisas desejadas. Em seguida, propôs um terceiro problema: quanto custarão 12 camisas? Ela recomendou usar o mesmo conjunto de passos adotados nos dois primeiros exemplos.

• ❌ A) Somar o preço unitário dos dois exemplos e dividir pela nova quantidade. — Não se soma valores unitários de exemplos distintos; procedimento inválido para esse problema.
• ❌ B) Somar os preços dos dois primeiros exemplos e multiplicar pela nova quantidade. — Mistura valores totais em vez de calcular preço por unidade, procedimento incorreto.
• ❌ C) Aplicar regra de três para proporção inversa entre preço e quantidade. — Os exemplos são de proporcionalidade direta, não inversa; esse procedimento levaria ao erro.
• ✅ D) Dividir o preço total pela quantidade para obter o preço unitário e depois multiplicar pela nova quantidade. — Esse é exatamente o método usado nos dois exemplos: determinar valor unitário e multiplicar pela quantidade desejada.
• ❌ E) Calcular a diferença entre as quantidades e aplicar essa diferença ao preço. — Subtrair quantidades não gera informação sobre preço unitário; é procedimento inadequado.

Dica de resolução: calcule o preço unitário dividindo o preço total pela quantidade e multiplique pela nova quantidade. Conceito central: proporcionalidade e regra de três. Conceito para revisão: estude como calcular preço unitário e aplicar regra de três simples. BNCC EF07MA06 — reconhecer que problemas com a mesma estrutura podem ser resolvidos pelos mesmos procedimentos. Bloom: entender.

Como usar essas questões com minha turma

Na minha rotina, costumo projetar uma questão por vez e pedir que os alunos justifiquem a escolha antes de revelar o gabarito. Quando a discussão gira em torno das alternativas erradas, a aula rende muito mais, porque o aluno entende o porquê do erro. Também separo as questões por nível: primeiro as de identificação (como a 3 e a 5), depois as de aplicação (como a 1 e a 6), e por fim as que exigem modelagem, como a 2 e a 4. Esse encadeamento torna a revisão progressiva e evita a frustração de começar pelo mais difícil.

Um cuidado que sempre recomendo: não basta copiar a lista para a prova. Troque os números, mude o contexto e mantenha a estrutura, assim você verifica se o aluno entendeu o padrão ou apenas decorou a resposta. O GeraProva ajuda justamente nisso, porque gera variações a partir de uma mesma habilidade da BNCC, e você revisa antes de aplicar.

Vale a pena montar a prova com IA?

Para mim, a grande vantagem é ganhar tempo para o que realmente importa: corrigir com atenção e conversar com os alunos sobre os erros. Ao usar o GeraProva, eu defino a habilidade, o nível de dificuldade e a quantidade de questões, e recebo uma prova pronta para revisar, com gabarito e comentários. Você pode começar sem compromisso e testar com a sua próxima turma.

Quer experimentar? Você pode criar sua conta e gerar a primeira prova de proporção sem custo. Se a ferramenta não se encaixar no seu jeito de dar aula, tudo bem: as questões acima continuam sendo um bom material de revisão. Teste, ajuste e me conte como foi!