Múltiplos e divisores no 7º ano: como ensinar e avaliar

Quando trabalho múltiplos e divisores, começo por situações que fazem sentido para a turma: organizar objetos em grupos iguais, descobrir quando eventos se repetem ou repartir uma quantidade sem sobras. Já percebi que decorar definições antes de explorar exemplos costuma deixar os alunos inseguros. Prefiro partir de números conhecidos e perguntar: “Dá para dividir exatamente?” e “Quais grupos iguais posso formar?”.

Também uso questões curtas para identificar se a dificuldade está no vocabulário, na divisão ou na classificação entre primo e composto. A seguir, reúno uma sequência de ideias e seis questões comentadas da base do GeraProva. Elas ajudam a discutir não só a resposta, mas também por que os distratores parecem possíveis.

O que são múltiplos e divisores?

Múltiplos são os números que obtemos ao multiplicar um número natural por outros números naturais; por exemplo, os múltiplos positivos de 4 são 4, 8, 12, 16 e assim por diante. Um número é divisor de outro quando a divisão é exata, sem resto: 4 é divisor de 12 porque 12 ÷ 4 = 3. A relação também pode ser lida ao contrário: 12 é múltiplo de 4. Já “fator” costuma indicar um número que participa de uma multiplicação cujo resultado é o número analisado; assim, 2 e 6 são fatores de 12. Eu reforço essas relações com exemplos escritos nos dois sentidos e peço que a turma justifique cada afirmação. Essa prática reduz confusões comuns, como dizer que 3 é múltiplo de 12, quando, na verdade, 3 é divisor de 12.

Uma tabela simples ajuda a visualizar a diferença: escrevo os múltiplos de 3 em uma linha e os divisores de 12 em outra. Depois, proponho que os alunos expliquem a relação usando “é múltiplo de” e “é divisor de”.

Como ensinar números primos e compostos na prática?

Um número primo é natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores naturais: 1 e ele mesmo. Um número composto é maior que 1 e possui mais de dois divisores. Para ensinar essa diferença, eu investigo com a turma os divisores de alguns números pequenos, em vez de pedir que decorem uma lista. Por exemplo, 7 tem apenas 1 e 7 como divisores, enquanto 12 pode ser dividido exatamente por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. A partir daí, peço que expliquem como chegaram à classificação. Também destaco duas armadilhas: 1 não é primo nem composto, pois tem apenas um divisor; e um número terminar em algarismo específico pode ajudar a testar divisibilidade, mas não substitui a verificação de todos os possíveis divisores. Esse trabalho se relaciona à habilidade EF06MA05 da BNCC, que aborda primos, compostos, múltiplos, divisores e critérios de divisibilidade.

Uma rotina que funciona é escolher um número e testar divisões por valores menores. Para economizar tempo, basta verificar possíveis divisores até a raiz quadrada do número, mas essa estratégia pode ser introduzida quando a turma já estiver segura com a ideia de divisão exata.

Como avaliar múltiplos e divisores no 7º ano?

Para avaliar, eu combino questões de identificação, justificativa e aplicação em situações simples. Uma atividade pode pedir que o aluno liste divisores, reconheça múltiplos ou explique por que um número é primo; outra pode apresentar uma afirmação para ser analisada, como “18 é múltiplo de 5”. Assim, não observo apenas se a resposta está certa: consigo perceber se o estudante confunde a direção da relação ou se não compreende o que significa dividir sem resto. Costumo incluir de quatro a seis itens em uma checagem rápida e retomar os erros mais frequentes na aula seguinte. As questões abaixo oferecem exemplos variados e gabarito comentado, com código BNCC, nível de Bloom, dica e conceito central. No GeraProva, consigo gerar atividades e ajustar a seleção ao objetivo da aula; isso me poupa tempo de preparação sem substituir minha análise pedagógica.

Na correção, peço que os alunos apontem por que uma alternativa está errada. Essa conversa transforma o erro em pista de aprendizagem e mostra se é preciso retomar divisibilidade, fatores ou classificação de primos e compostos.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham relações entre múltiplos, divisores, fatores e números primos ou compostos. Todas estão associadas à habilidade EF06MA05 da BNCC. Ao discutir as opções, incentive a turma a conferir as divisões e a explicar a classificação; o gabarito comentado ajuda a tornar visível o raciocínio, não apenas a letra correta. Os níveis de Bloom informados acompanham cada questão e podem orientar o tipo de demanda cognitiva que você quer observar. Use-as como diagnóstico, revisão ou ponto de partida para uma atividade autoral, adaptando os números e o contexto ao que sua turma já estudou.

1. Por que um simples número pode ser protagonista em brincadeiras de parque?

Em um evento fictício, cada criança recebe uma ficha numerada de 10 a 20. A tarefa é classificar o número como primo ou composto. Em seguida, elas preenchem: no cartão D (divisores), anotam todos os divisores do número; no cartão F (fatores), fazem o mesmo que em D; no cartão M (múltiplos), indicam os múltiplos até 100. Por exemplo, para o número 12, em D e F entram 1, 2, 3, 4, 6, 12; em M entram 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Identifique qual opção apresenta apenas relações corretas.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Lembrar. Conceito central: números primos, divisores e múltiplos. Dica de resolução: analise as definições em cada alternativa. Conceito para revisão: propriedades de primos, divisores, fatores e múltiplos.

• ✅ A) 13 é primo e só tem divisores 1 e 13; 6 é divisor de 24; 7 é múltiplo de 7. Correta: 13 tem apenas os divisores 1 e 13, 24 ÷ 6 é exato e 7 é múltiplo de si mesmo.
• ❌ B) 9 é primo e só tem divisores 1 e 9; 4 é múltiplo de 2; 5 é divisor de 35. Incorreta porque 9 também é divisível por 3, portanto é composto.
• ❌ C) 10 é divisor de 100; 2 é múltiplo de 6; 15 é composto. Incorreta porque 2 não é múltiplo de 6; os múltiplos de 6 são 6, 12, 18 e assim por diante.
• ❌ D) 8 é múltiplo de 4; 11 é fator de 121; 14 é primo. Incorreta porque 14 tem divisores além de 1 e dele mesmo, como 2 e 7.
• ❌ E) 3 é divisor de 12; 12 é múltiplo de 6; 17 é composto. Incorreta porque 17 é primo, com divisores 1 e 17.

2. Como classificar 12, 17, 18 e 19?

Ana observa os números 12, 17, 18 e 19. José comenta que 12 pode ser obtido por 6 × 2, 18 por 2 × 9, e que 17 e 19 só têm como divisores 1 e eles mesmos. Identifique a afirmação que classifica corretamente os números primos e compostos e estabelece uma relação entre múltiplos ou divisores.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Criar. Conceito central: números primos e compostos. Dica de resolução: confira as classificações e as relações de múltiplos e divisores. Conceito para revisão: números primos, compostos, múltiplos e divisores.

• ✅ A) 17 e 19 são primos e 12 é múltiplo de 6. Correta: 17 e 19 têm apenas dois divisores, e 12 = 6 × 2.
• ❌ B) 12 e 18 são primos e 17 é fator de 51. Incorreta porque 12 e 18 são compostos, ainda que 17 seja fator de 51.
• ❌ C) 19 é divisor de 57 e 18 é múltiplo de 5. Incorreta porque 18 não é divisível por 5 sem resto.
• ❌ D) 18 e 12 são compostos e 19 é múltiplo de 5. Incorreta porque 19 não é múltiplo de 5.
• ❌ E) 17 e 19 são compostos e 18 é divisor de 12. Incorreta porque 17 e 19 são primos e 18 não divide 12.

3. Qual pote é múltiplo de 5 e também primo?

Em um antigo armazém romano, os potes estão identificados pelos números 5, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25 e 30. Entre eles, identifique o número que é múltiplo de 5 e também primo.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Avaliar. Conceito central: números primos e múltiplos. Dica de resolução: um primo tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Conceito para revisão: definição de números primos e múltiplos.

• ❌ A) 10. É múltiplo de 5, mas é composto: tem divisores 2 e 5, além de 1 e 10.
• ❌ B) 20. É múltiplo de 5, mas tem divisores como 2, 4 e 5.
• ❌ C) 15. É múltiplo de 5, mas também é divisível por 3.
• ❌ D) 25. É múltiplo de 5, mas tem divisores 1, 5 e 25.
• ✅ E) 5. É múltiplo de 5 e primo, pois seus únicos divisores são 1 e 5.

4. Qual número possui exatamente dois divisores naturais?

Carolina e Lucas organizam vasinhos numerados de 2 a 30. Eles querem identificar qual número da lista corresponde a um número que só possui dois divisores naturais.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Aplicar. Conceito central: números primos e divisores. Dica de resolução: números com exatamente dois divisores naturais são primos. Conceito para revisão: identificação de divisores e números primos.

• ❌ A) 30. É composto e possui vários divisores, como 2, 3, 5, 6, 10 e 15.
• ❌ B) 21. Tem divisores 1, 3, 7 e 21, portanto possui mais de dois.
• ❌ C) 26. Tem divisores 1, 2, 13 e 26.
• ❌ D) 27. Tem divisores 1, 3, 9 e 27.
• ✅ E) 23. É divisível apenas por 1 e por 23, logo tem exatamente dois divisores naturais.

5. Como classificar corretamente 18 e 23?

Um grupo separou cartões com os números 17, 18, 21, 23 e 24. Números com apenas dois divisores vão ao painel dos primos; os que têm mais de dois, ao dos compostos. O grupo observou que 18 pode ser dividido por 2, 3, 6 e 9 sem sobras, enquanto 23 só pode ser dividido por 1 e por 23. Identifique a alternativa correta.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Analisar. Conceito central: números primos e compostos. Dica de resolução: identifique os divisores para classificar cada número. Conceito para revisão: definição de números primos e compostos.

• ✅ A) Classifica 18 como composto e 23 como primo. Correta: 18 tem mais de dois divisores; 23 tem apenas 1 e 23.
• ❌ B) Classifica 24 como primo e 17 como composto. Incorreta: 24 é composto e 17 é primo.
• ❌ C) Classifica 21 como primo e 18 como divisor de 3. Incorreta: 21 é composto, e 18 não divide 3.
• ❌ D) Classifica 18 como primo e 23 como composto. Incorreta: inverte as classificações; 18 é composto e 23 é primo.
• ❌ E) Classifica 23 como fator de 18 e 24 como primo. Incorreta: 23 não é fator de 18 e 24 possui vários divisores.

6. Quais números da lista são primos?

Em um jogo de tabuleiro, os jogadores recebem fichas com os números 15, 17, 21, 22 e 23. Para avançar, precisam reconhecer os números que não têm divisores além de 1 e deles mesmos. Identifique quais números da lista são primos.

BNCC: EF06MA05. Bloom: Aplicar. Conceito central: números primos e divisores. Dica de resolução: verifique os divisores de cada número. Conceito para revisão: definição e propriedades dos números primos.

• ❌ A) 15 e 23. Incorreta porque 15 é divisível por 3 e 5; somente 23 é primo.
• ❌ B) 17 e 21. Incorreta porque 21 é divisível por 3 e 7; somente 17 é primo.
• ❌ C) 22 e 23. Incorreta porque 22 é divisível por 2 e 11; somente 23 é primo.
• ❌ D) 15 e 21. Incorreta porque ambos têm divisores além de 1 e deles mesmos.
• ✅ E) 17 e 23. Correta: os dois números têm apenas 1 e eles mesmos como divisores.

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