Multiplicação de coordenadas: por que tantos alunos transformam só um eixo

Vejo esse erro quando um estudante recebe um ponto como (4, 2), lê que as coordenadas devem ser multiplicadas por 3 e responde (12, 2). Ele fez uma conta correta, mas transformou somente uma parte do ponto. Quando pergunto o que aconteceu com o y, às vezes diz que “o número de baixo fica igual” ou que a escala vale apenas para o eixo horizontal. A dificuldade não é simplesmente esquecer uma multiplicação: é entender que o ponto é formado por um par ordenado e que a regra precisa ser aplicada às duas componentes.

Também aparece outra cena recorrente: o aluno multiplica os valores, mas perde o sinal negativo, troca x por y ou soma o fator em vez de multiplicar. Em uma figura com vários vértices, o equívoco pode se espalhar e parecer um problema de geometria, embora tenha começado na leitura da regra. Para mim, observar as respostas erradas vale tanto quanto conferir o gabarito: elas mostram se preciso retomar inteiros, localização no plano ou correspondência entre pontos. É esse diagnóstico, e não apenas a correção final, que orienta a próxima aula.

O que é multiplicação de coordenadas, explicado para o professor

Multiplicar coordenadas por um fator significa multiplicar cada componente de cada ponto por esse mesmo número. Se P=(x,y) e o fator é k, a imagem do ponto é P'=(kx,ky). Assim, (4,2) multiplicado por 3 resulta em (12,6); com fator -2, o ponto (-1,2) passa a (2,-4). Não se multiplica o par como se fosse um único número, não se soma o fator e não se altera somente um eixo. Quando a regra é aplicada aos vértices de uma figura, cada vértice mantém sua correspondência com o original. No currículo, este estudo aparece em Matemática no 7º ano e pode ser relacionado à habilidade BNCC EF07MA19. O trabalho com coordenadas e transformações permite explorar como a posição e o tamanho de uma figura mudam em relação à origem. A interpretação depende tanto da operação aritmética quanto da leitura do par ordenado.

Nos itens deste diagnóstico, a regra aparece com fatores positivos, como 3, e negativos, como -2 e -3. Esse contraste é importante: um fator positivo amplia os valores mantendo seus sinais; um fator negativo também inverte os sinais das componentes não nulas. O zero continua zero, pois 0 multiplicado por qualquer fator permanece 0. Em sala, gosto de separar duas perguntas: “qual operação foi pedida?” e “em quais valores devo aplicá-la?”. A primeira verifica se o estudante reconheceu multiplicação, inclusive quando há número negativo. A segunda verifica se entendeu que x e y, em cada ponto, recebem o mesmo fator. Quando há uma figura, ainda é necessário preservar a correspondência entre A e A', B e B', e assim por diante.

O que o aluno precisa saber antes

As fichas das oito questões apontam uma base comum: localizar pontos no plano cartesiano e multiplicar números inteiros. Em algumas, o pré-requisito é descrito como coordenadas no plano; nas que usam fator negativo, aparece também a multiplicação por número negativo. Isso sugere que um resultado incorreto pode vir de fontes diferentes. O estudante talvez não identifique qual componente é x ou y, pode não dominar produtos como 4×3 ou 5×3, ou pode conhecer a multiplicação, mas errar a regra de sinais. Antes de ensinar a transformação como procedimento novo, eu verificaria esses elementos separadamente. Assim, não atribuo toda dificuldade à geometria e consigo escolher uma intervenção compatível com o que a resposta revela.

Uma sondagem curta pode trazer três tarefas sem desenho complexo: localizar (2,3), dizer qual é a abscissa e qual é a ordenada, e calcular produtos inteiros como 4×3 e 2×(-3). Depois, proponho que o aluno transforme um único ponto, explicando em voz alta o que fez com cada componente. Observo se mantém a ordem x,y, se aplica o fator às duas coordenadas e se registra o resultado como um novo par. Não é necessário transformar a sondagem em prova extensa: poucos itens bem escolhidos ajudam a separar dificuldade de leitura do plano, cálculo e compreensão da regra. Se a turma tropeça na localização, começo pelo plano; se acerta a localização, mas erra produtos, reviso inteiros antes de avançar.

Também verifico se os estudantes distinguem multiplicar por 3 de somar 3. Essa confusão aparece em alternativas que parecem deslocar o ponto, em vez de escalar suas componentes. Peço que comparem, por exemplo, (1,2) transformado por adição de 3 com o mesmo ponto multiplicado por 3. A discussão deve explicitar que são operações diferentes e produzem pares diferentes. Para estudantes que já dominam os pré-requisitos, incluo coordenadas negativas e mais de um vértice, sem aumentar de imediato a carga de leitura. Dessa maneira, consigo identificar quem está pronto para resolver uma transformação completa e quem ainda precisa praticar uma habilidade anterior.

Quais são os erros mais comuns na multiplicação de coordenadas e por que acontecem?

Nas oito fichas, os erros se concentram em não aplicar a regra de modo uniforme: multiplicar só uma componente, usar fator incorreto, somar em vez de multiplicar, trocar a ordem ou ignorar sinais. Não é correto resumir o conjunto dizendo que todos cometem o mesmo erro específico; as alternativas mostram manifestações distintas. Um padrão especialmente visível é a transformação parcial de x ou y, que aparece em várias opções erradas. O distrator B é o mais provável na questão 1 e também está indicado nas fichas das questões 2 e 5; portanto, é o distrator mais provável em três das oito questões. Ele representa erros diferentes conforme o item, então a letra sozinha não basta: é preciso analisar o procedimento que poderia gerar aquela resposta.

Multiplicar somente x ou somente y

Esse erro aparece quando o aluno entende a escala como uma ação sobre um eixo, não sobre o par ordenado inteiro. As fichas e alternativas apresentam respostas em que uma componente fica original e a outra é multiplicada. Intervenho pedindo que ele escreva a regra em duas linhas: x'=k×x e y'=k×y. Em seguida, confiro um ponto, sem figura, e peço que explique o que o fator faz em cada componente. A estratégia evita que o desenho distraia do princípio. Se o estudante acerta uma coordenada e deixa a outra igual, isso revela compreensão parcial, não ausência completa de conhecimento; a devolutiva deve apontar exatamente onde a regra deixou de ser aplicada.

Ignorar o sinal do fator ou errar a regra de sinais

Com fatores negativos, alguns alunos multiplicam pelos valores absolutos e mantêm os sinais, ou invertem sinais somente em uma coordenada. A questão 1 inclui como distrator provável uma resposta que desconsidera o sinal negativo do fator; outras alternativas mostram inversões parciais. Para intervir, começo por produtos de inteiros isolados e depois aplico o mesmo fator a x e y. Peço que o estudante marque o sinal antes de calcular o valor absoluto. A questão 3, com fator -2, também permite observar se ele combina corretamente ampliação dos valores e inversão dos sinais. O erro revela que vale revisar multiplicação por número negativo e sinais no plano cartesiano antes de aumentar a complexidade da figura.

Somar o fator ou usar uma escala diferente

Algumas respostas sugerem que o aluno adicionou 3 em vez de multiplicar por 3, ou usou um fator diferente do solicitado. A ficha da questão 6, por exemplo, descreve a adição como erro possível; em outras alternativas, aparecem resultados compatíveis com fator 2 ou com fatores aplicados de maneira desigual. Para intervir, comparo lado a lado a operação indicada e a conta escrita: “somar 3” não é o mesmo que “multiplicar por 3”. Também peço que o estudante escreva o fator junto de cada componente antes de calcular. Esse procedimento torna visível se o erro está na leitura do enunciado ou na execução da operação e reduz a chance de corrigir apenas a resposta sem corrigir a ideia.

Trocar x por y ou perder a correspondência dos pontos

Outra família de erros envolve inverter a ordem das componentes ou confundir qual resultado pertence a cada vértice. A questão 2 traz uma alternativa que troca as componentes; a questão 5 mostra uma permutação dos valores e a ficha alerta para confusão na ordem dos pontos. Uma tabela com colunas “ponto original”, “x multiplicado” e “y multiplicado” ajuda a conservar a correspondência. Eu também peço que o aluno leia o par em voz alta como “x, depois y” e mantenha as letras dos vértices ao registrar a imagem. Se o cálculo de cada componente está certo, mas os pares aparecem trocados, a intervenção deve focar organização e leitura do par ordenado, não repetir toda a tabuada.

Como ensinar multiplicação de coordenadas passo a passo?

Começo com um ponto positivo simples, como (2,3), e um fator positivo. Escrevo a transformação como (2×3,3×3)=(6,9), verbalizando que o primeiro número continua sendo x e o segundo, y. Depois, comparo com um ponto que tenha uma das componentes igual a zero, para explicitar que ela continua zero. Só então passo a vários vértices e peço que o estudante mantenha o nome de cada ponto. A dica que se repete nas fichas é direta: multiplicar x e y de cada ponto pelo mesmo número. O valor pedagógico está em tornar a regra visível, em vez de apresentar a resposta pronta. Os exemplos devem permitir acompanhar o procedimento e verificar os dois produtos separadamente.

Na etapa seguinte, introduzo fatores negativos com contas de inteiros já familiares. Uso pares com sinais variados e retomo que cada componente recebe o fator inteiro, não apenas seu valor absoluto. Uma tabela ajuda: ponto original, produto para x, produto para y e ponto transformado. Depois de um exemplo guiado, retiro a tabela parcialmente para que os alunos assumam o procedimento. Em figuras com vários vértices, calculamos um ponto por vez e fazemos uma conferência final: todos receberam o mesmo fator? A ordem dos vértices foi mantida? Os sinais estão coerentes? Essa rotina responde aos erros de cálculo e de correspondência sem transformar cada item numa sequência mecânica descontextualizada.

Por fim, proponho que expliquem por que uma alternativa está errada, não apenas que indiquem a correta. Uma resposta que preserva y, por exemplo, mostra uma aplicação parcial; uma que soma o fator mostra confusão entre operações. Posso pedir que o estudante crie uma transformação errada de propósito e desafie um colega a identificá-la. Na aula seguinte, retomo somente os padrões que apareceram nas produções. Os dados das fichas indicam itens de leitura média e com cálculo, por isso alterno enunciados diretos e situações contextualizadas, sem deixar que o texto esconda a habilidade matemática observada. Essa sequência combina demonstração, prática guiada, explicação do raciocínio e transferência para novos pontos.

Como avaliar: que tipo de questão usar em cada momento?

Para diagnóstico inicial, prefiro um item de um único ponto e alternativas que representem erros identificáveis, como multiplicar só uma componente, trocar o fator ou inverter a ordem. As fichas indicam que as oito questões servem para prova, atividade, lição de casa e diagnóstico; sete também são indicadas para simulado e avaliação rápida, enquanto a questão 3 não é apontada para esses dois últimos usos. O nível de leitura é médio em todas, e todas exigem cálculo. Isso importa ao planejar o tempo: a questão 1 informa explicitamente de 2 a 3 minutos; em outras fichas, o tempo aparece como curto ou médio, sem uma duração numérica uniforme. Evito atribuir a todos os itens um tempo exato que os dados não fornecem.

Em atividade ou lição, posso usar um item com vários vértices para acompanhar o registro passo a passo e pedir justificativas. Para avaliação rápida, escolho um ponto e um fator positivo, se quero verificar a regra básica com baixa carga de cálculo; para observar sinais, incluo um fator negativo. Em prova ou simulado, combino itens diretos e contextualizados e distribuo a habilidade ao longo da avaliação. O poder de discriminação é alto na questão 1 e médio nas outras sete, conforme as fichas. A primeira pode ajudar a distinguir diferentes níveis de domínio por apresentar erros plausíveis variados; não concluo, porém, que ela seja automaticamente a melhor para qualquer turma. Escolho o item conforme o objetivo e analiso quais alternativas foram selecionadas.

Como o tempo das demais questões está registrado como curto ou médio, não converto essas categorias em minutos sem informação adicional. Faço uma previsão prática durante a preparação e ajusto depois de observar a turma. Também considero o papel na prova: as fichas descrevem progressão para os itens, de modo que posso usá-los como etapas de uma avaliação, começando por uma aplicação mais direta e avançando para conjuntos de pontos ou situações contextualizadas. Após a correção, registro padrões por tipo de erro, não apenas o número de acertos. Se muitos escolhem alternativas de componente isolada, retomo a aplicação a x e y; se os erros se concentram no fator negativo, reviso sinais. Para montar instrumentos variados, uso o gerador de provas do GeraProva e posso fazer o cadastro grátis.

O que ensinar antes da multiplicação de coordenadas?

O conceito que precisa vir antes é coordenadas no plano cartesiano. O estudante precisa reconhecer a origem, localizar pontos e interpretar a ordem das componentes sem trocar x e y. Também precisa calcular multiplicações de números inteiros; para transformações com fator negativo, deve compreender a multiplicação por número negativo e as regras de sinais. Essas prioridades aparecem nas fichas, embora a formulação varie entre “localização de pontos”, “coordenadas no plano” e “plano cartesiano”. Não é necessário pressupor conhecimentos além desses pré-requisitos indicados. Se a turma ainda troca abscissa e ordenada, a multiplicação pode apenas esconder a dificuldade. Se localiza corretamente, mas calcula mal, a revisão deve ser aritmética. Separar essas bases evita ensinar a transformação como uma regra decorada sem sentido.

Para checar se a base está consolidada, proponho que cada estudante leia um ponto, marque-o no plano e explique por que escreveu primeiro x e depois y. Em seguida, dou uma conta de multiplicação de inteiros e uma com fator negativo, sem coordenadas. Só depois reúno as duas habilidades: multiplicar cada valor de um par pelo mesmo fator. Essa progressão é simples de aplicar em poucos minutos e produz evidências claras. Se a dificuldade estiver em localizar, retomo eixos, origem e sinais; se estiver nos produtos, pratico cálculo; se surgir apenas ao juntar as etapas, trabalho a organização do procedimento. Assim, cada aluno recebe apoio no pré-requisito efetivamente necessário, e a turma avança para transformações de polígonos com uma linguagem comum.

Como a multiplicação de coordenadas se liga a outros temas?

As fichas trazem contextos de topografia, construção, design, projeção de imagens, artesanato, jardins e desenho de polígonos. Esses exemplos permitem discutir que coordenadas podem representar vértices de uma forma e que aplicar um fator comum produz uma versão ampliada ou transformada em relação à origem. O tema transversal não precisa virar um conteúdo adicional: pode ser uma conversa breve sobre como plantas, moldes ou desenhos usam representações e escalas. As fichas classificam alguns contextos como cotidiano e outros como abstratos, então posso alternar aplicações próximas dos interesses da turma com exercícios que isolam a matemática. A habilidade socioemocional indicada é atenção aos detalhes na primeira questão e tomada de decisão nas demais. Em aula, ela pode ser trabalhada ao conferir sinais, fator e correspondência antes de validar um resultado.

Uma proposta é oferecer duas respostas possíveis para uma transformação e pedir que os estudantes decidam qual respeita a regra, justificando a escolha com cálculos. Isso mobiliza a tomada de decisão sem substituir a aprendizagem matemática por uma atividade genérica. Outra possibilidade é usar um desenho de canteiro ou um polígono para relacionar ponto, vértice e coordenada, mantendo explícito que a situação é um contexto para aplicar a mesma operação em x e y. Não afirmo que a multiplicação de coordenadas, sozinha, ensine todas as ideias de escala ou de projeto; ela oferece uma oportunidade concreta de conversar sobre representações e cuidado com dados. O contexto deve ajudar a interpretar a tarefa, não aumentar desnecessariamente a leitura nem desviar da habilidade que quero avaliar.

8 questões comentadas sobre multiplicação de coordenadas

As questões a seguir foram selecionadas para revelar aspectos diferentes do mesmo conceito: aplicação de um fator a um ponto, a vários vértices, a um polígono e a coordenadas com sinais. Ao corrigir, não olho apenas a alternativa correta; comparo o distrator escolhido com o procedimento descrito. Algumas questões pedem um único vértice, outras exigem transformar toda a figura. A leitura é média e todas envolvem cálculo, segundo as fichas, então posso usá-las em momentos distintos: sondagem, prática, tarefa ou avaliação. Nos comentários, explico por que as opções incorretas não atendem à regra e o que podem indicar sobre o raciocínio. A resposta errada é uma pista para decidir o próximo passo de ensino, não um rótulo sobre o aluno.

1. Uma figura em forma de trapézio tem vértices P(1, 1), Q(2, 1), R(3, 3) e S(0, 2). Todas as coordenadas são multiplicadas por -3. Quais são as coordenadas da nova figura?

• ❌ A) P'(1, -3), Q'(2, -3), R'(3, -9) e S'(0, -6). Está multiplicado apenas y; o erro revela aplicação da regra a um só eixo.
• ❌ B) P'(3, 3), Q'(6, 3), R'(9, 9) e S'(0, 6). Usa o fator 3, mas ignora o sinal negativo; é o distrator mais provável informado na ficha e aponta atenção à escolha do sinal.
• ✅ C) P'(-3, -3), Q'(-6, -3), R'(-9, -9) e S'(0, -6). Cada x e cada y foi multiplicado por -3.
• ❌ D) P'(-3, -3), Q'(-6, -3), R'(-9, -9) e S'(0, 6). O y de S não recebeu corretamente o sinal do fator; o erro revela conferência incompleta de um vértice.
• ❌ E) P'(-2, -2), Q'(-1, -2), R'(0, 0) e S'(-3, -1). Subtrai 3 em vez de multiplicar por -3; revela confusão entre operações.

Gabarito comentado: C. Por exemplo, S(0,2) resulta em (0×-3, 2×-3)=(0,-6). O zero permanece zero, mas a outra componente muda de sinal.

2. Em um relatório de topografia, C tem coordenadas (4,5). Uma escala multiplica as coordenadas por 3. Quais são as coordenadas de C'?

• ❌ A) (15,12). Inverte os valores depois de multiplicar; revela troca na ordem x,y.
• ❌ B) (12,18). O segundo produto está errado, pois 5×3=15; revela erro de cálculo na componente y.
• ❌ C) (12,5). Multiplica apenas x; revela aplicação parcial do fator.
• ✅ D) (12,15). Calcula (4×3,5×3), aplicando o fator às duas componentes.
• ❌ E) (4,15). Multiplica apenas y; revela que o estudante deixou x sem escala.

Gabarito comentado: D. A ordem do par é preservada: o primeiro resultado corresponde a x e o segundo a y.

3. O símbolo tem vértices P(-1,2), Q(2,2), R(3,-1) e S(0,-2). Qual registro multiplica cada coordenada por -2?

• ❌ A) P(1,-2), Q(-2,-2), R(-3,1) e S(0,2). Multiplica por -1, não por -2; revela que o aluno inverte os sinais, mas desconsidera o tamanho do fator.
• ❌ B) P(-2,4), Q(4,4), R(6,-2) e S(0,-4). Multiplica por 2 e ignora o sinal negativo; revela dificuldade com sinal do fator.
• ✅ C) P(2,-4), Q(-4,-4), R(-6,2) e S(0,4). Cada coordenada recebe o fator -2: os valores são dobrados e os sinais das componentes não nulas se invertem.
• ❌ D) P(-4,2), Q(-4,-4), R(2,-6) e S(4,0). Troca componentes antes de aplicar a regra; revela confusão com a ordem x,y.
• ❌ E) P(2,4), Q(-4,4), R(-6,-2) e S(0,-4). Não inverte corretamente os sinais de y; revela aplicação desigual do fator.

Gabarito comentado: C. Para P, por exemplo, (-1×-2,2×-2)=(2,-4). Conferir os dois produtos em cada vértice ajuda a localizar erros parciais.

4. O vértice C de um protótipo tem coordenadas (5,3). O ourives multiplica cada coordenada por 3. Qual é a nova posição de C?

• ❌ A) (10,6). Usa fator 2; revela troca do fator de escala.
• ❌ B) (5,9). Multiplica somente y; revela que x foi mantido sem transformação.
• ❌ C) (15,3). Multiplica somente x; revela aplicação parcial da regra.
• ❌ D) (-15,-9). Aplica fator -3, embora o enunciado peça 3; revela desatenção ao sinal indicado.
• ✅ E) (15,9). Calcula (5×3,3×3), transformando as duas componentes pelo mesmo fator.

Gabarito comentado: E. Como o fator é positivo, os sinais continuam positivos e os valores ficam multiplicados por 3.

5. Um triângulo tem vértices A(1,2), B(3,1) e C(2,4). Quais são os vértices quando todas as coordenadas são multiplicadas por 3?

• ✅ A) (3,6), (9,3) e (6,12). Aplica o fator às duas coordenadas de cada vértice e mantém a ordem A, B, C.
• ❌ B) (3,2), (9,1) e (6,4). Multiplica apenas x; revela que y foi deixado original.
• ❌ C) (3,6), (6,3) e (4,12). Acerta A, mas erra produtos em B e C; revela conferência desigual entre pontos.
• ❌ D) (6,3), (3,9) e (12,6). Permuta componentes; revela troca entre x e y após o cálculo.
• ❌ E) (1,6), (3,3) e (2,12). Mantém x sem multiplicar; revela que aplicou o fator somente a y.

Gabarito comentado: A. Calcular ponto a ponto, mantendo os nomes, evita misturar as novas coordenadas de vértices diferentes.

6. Um canteiro triangular tem vértices A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Quais são as novas coordenadas com fator 3?

• ❌ A) {(4,5), (6,5), (4,7)}. Adiciona 3 às componentes; revela confusão entre soma e multiplicação.
• ✅ B) {(3,6), (9,6), (3,12)}. Aplica 3 a x e y em cada ponto: A→(3,6), B→(9,6), C→(3,12).
• ❌ C) {(1×3,2), (3,6), (1,12)}. Deixa y de A sem multiplicar; revela aplicação incompleta em um ponto.
• ❌ D) {(4,6), (12,6), (4,12)}. Usa fatores diferentes entre pontos; revela que não manteve a regra comum.
• ❌ E) {(2,4), (6,4), (2,8)}. Usa fator 2, não 3; revela leitura ou escolha incorreta do fator.

Gabarito comentado: B. Um único fator deve ser aplicado às duas componentes de todos os vértices.

7. O vértice B de um polígono está em (4,2). Multiplicando cada coordenada por 3, qual é B'?

• ❌ A) (10,5). Não corresponde aos produtos por 3; revela possível confusão de operação.
• ❌ B) (7,5). Também não aplica o fator indicado às componentes; revela dificuldade para relacionar cálculo e regra.
• ❌ C) (8,6). Calcula x como 4×2 e y como 2×3; revela uso de fatores distintos.
• ❌ D) (12,4). Acerta x, mas calcula y como 2×2; revela erro localizado na segunda componente.
• ✅ E) (12,6). B'=(4×3,2×3), portanto (12,6).

Gabarito comentado: E. O procedimento explícito permite perceber que os dois produtos usam o mesmo fator 3.

8. O vértice C de um polígono irregular tem coordenadas (3,5). Ao multiplicar as coordenadas por 3, quais são as coordenadas de C'?

• ❌ A) (9,5). Multiplica apenas x; revela que y ficou sem escala.
• ❌ B) (3,5). Mantém o ponto original; revela que não aplicou o fator.
• ❌ C) (6,10). Usa fator 2; revela erro na identificação da escala.
• ✅ D) (9,15). Calcula (3×3,5×3), aplicando a regra a ambas as coordenadas.
• ❌ E) (3,15). Multiplica apenas y; revela aplicação parcial da transformação.

Gabarito comentado: D. Conferir separadamente os produtos 3×3 e 5×3 ajuda a distinguir erro de cálculo de esquecimento de uma componente.

Perguntas frequentes sobre multiplicação de coordenadas

As dúvidas de planejamento costumam se concentrar em quando introduzir o conceito, como reconhecer o tipo de dificuldade e que variação de fator usar. A resposta depende do que a turma já domina, mas as fichas oferecem uma orientação consistente: todas as questões exigem cálculo e trabalham a aplicação de um fator às coordenadas; os pré-requisitos recorrentes são plano cartesiano e multiplicação de inteiros. Os itens também variam entre ponto único e conjunto de vértices, entre fator positivo e negativo e entre enunciado abstrato e contextualizado. Abaixo respondo a perguntas que ajudam a transformar esses dados em decisões de aula. As respostas são autocontidas para que você possa consultá-las ao planejar uma sondagem, uma retomada ou uma avaliação, sem confundir o acerto final com a compreensão do procedimento.

Em que ano devo ensinar multiplicação de coordenadas?

Este conjunto de questões está direcionado ao 7º ano, em Matemática, e relacionado à habilidade BNCC EF07MA19. O momento exato de introdução depende de a turma já compreender pares ordenados, plano cartesiano e multiplicação de inteiros. Se esses conhecimentos estão frágeis, faça uma retomada breve antes de trabalhar a transformação.

É preciso multiplicar as duas coordenadas?

Sim. Se o ponto é (x,y) e o fator é k, o resultado é (kx,ky). Manter uma componente sem alteração produz uma transformação parcial, mesmo quando o produto da outra está correto. Use a escrita x'=kx e y'=ky para tornar a regra explícita.

Como diagnosticar se o erro é de sinal ou de coordenadas?

Peça ao aluno que registre as duas multiplicações separadamente. Se escolhe os valores corretos, mas mantém sinais errados diante de um fator negativo, revise multiplicação de inteiros e regra de sinais. Se troca x e y ou deixa uma componente original, retome leitura do par ordenado e aplicação da regra a ambas.

Quanto tempo reservar para cada questão?

A ficha da questão 1 informa de 2 a 3 minutos; outras classificam o tempo como curto ou médio, sem indicar minutos. Portanto, não há uma duração única informada para as oito. Faça uma previsão adequada à sua turma e ajuste a partir das respostas e do tempo observado em sala.

Posso usar as questões em avaliação rápida ou simulado?

As fichas indicam que todas servem para prova, atividade, lição de casa e diagnóstico. Sete são apontadas também como boas para simulado e avaliação rápida; a questão 3 não recebe essas indicações. Para uma avaliação breve, escolha um item alinhado ao objetivo e considere que todos exigem cálculo e têm nível de leitura médio.

O que fazer quando o aluno soma em vez de multiplicar?

Compare explicitamente as duas operações com o mesmo ponto e fator. Peça que escreva a multiplicação de x e y e explique como os resultados diferem de adicionar o fator. Depois, use um item curto para verificar se passou a reconhecer a operação antes de retornar a um polígono com vários vértices.

Quando você identifica o tipo de erro por trás de cada alternativa, fica mais fácil escolher uma retomada que realmente ajude a turma. Experimente levar uma dessas questões para a próxima aula e observar não só quem acerta, mas como cada estudante pensa.