Lista de exercícios: função do 1º grau com gabarito

Quando comecei a ensinar funções do 1º grau, eu passava horas montando listas de exercícios do zero. Cada turma precisava de um nível diferente, e eu sempre acabava com uma pilha de folhas sem gabarito comentado. Foi essa rotina que me levou a testar o GeraProva, e hoje uso o material pronto como base para as minhas aulas de revisão.

Neste texto, reúno questões reais de função afim e quadrática com gabarito comentado, explicando por que cada alternativa certa é certa e por que cada distrator engana o aluno. Assim você pode aplicar direto na sala ou adaptar para a sua realidade.

O que é uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, é toda função da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a indica a taxa de variação: quando a é positivo, a função é crescente; quando é negativo, é decrescente. O termo b é o ponto em que o gráfico corta o eixo y. Na prática, quando o aluno entende que a mede o quanto y muda a cada unidade de x, a maior parte das dúvidas desaparece. No GeraProva, as questões de função afim sempre trazem esse conceito como ponto central, o que facilita montar uma lista progressiva.

Questão 1: Qual função afim é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para reconhecer uma função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Conceito para revisão: coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins.

BNCC: EM13MAT401 — converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano. Nível de Bloom: compreender.

Como identificar a taxa de variação em uma tabela?

Quando o aluno recebe uma tabela de valores, o caminho mais seguro é comparar valores consecutivos de y e observar a diferença. Se essa diferença se repete a cada passo de x, a relação é afim e a diferença é exatamente o coeficiente a. Eu costumo pedir que os alunos façam essa subtração em voz alta antes de escrever qualquer fórmula, porque o erro mais comum é confundir o valor inicial de y com a variação. Com essa leitura, a conversão de tabela para expressão algébrica fica muito mais segura, e o GeraProva já gera esse tipo de questão com distratores que exploram exatamente essas confusões.

Questão 2: Qual o comportamento de y quando x aumenta 1 unidade?

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico. Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois passa a manter y constante. — O aluno generalizou uma mudança isolada para todo o padrão. A tabela mostra aumento de 3 em todos os passos, não só no início.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação entre os termos. O primeiro valor é 4, mas o aumento entre valores consecutivos é 3, não 4.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno inverteu a relação entre as variáveis, trocando o crescimento de x pelo de y. A tabela mostra o oposto: x sobe 1 e y sobe 3.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno leu a sequência como decrescente por associar regularidade apenas a quedas ou por atenção insuficiente aos valores da tabela. Na verdade, y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — Corresponde à leitura correta da tabela: de 0 para 1, 1 para 2 e 2 para 3, y sobe sempre 3 unidades. Isso caracteriza função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença. Conceito central: taxa de variação constante. Conceito para revisão: função afim crescente.

BNCC: EM13MAT404 — analisar funções definidas por uma ou mais sentenças, em suas representações algébrica e gráfica, identificando crescimento e decrescimento. Nível de Bloom: compreensão.

Como a função quadrática aparece nas listas de 1º grau?

Mesmo numa lista focada em função do 1º grau, vale mostrar ao aluno a diferença para a função quadrática, porque ela aparece com frequência nas provas do Ensino Médio. Quando a relação é do tipo y = ax², a razão y/x² é constante para x diferente de zero. Eu costumo pedir que os alunos testem essa razão em cada par antes de concluir qualquer coisa. Essa estratégia de substituição direta funciona muito bem e ajuda a evitar o erro de dividir y por x em vez de por x². Nas questões de função quadrática do GeraProva, esse é justamente um dos distratores mais recorrentes.

Questão 3: Os pares pertencem a uma função y = ax²?

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². — Para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x². Nos pares (1, 3), (2, 12) e (3, 27), obtém-se, respectivamente, 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a expressão também fornece y = 3 · 0² = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se ele fosse o coeficiente constante da expressão.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: a forma de funções quadráticas e como determinar coeficientes.

BNCC: EM13MAT502 — investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax². Nível de Bloom: lembrar.

Como transformar uma tabela em expressão algébrica?

Esse é o passo que mais exige do aluno: sair dos pares numéricos para uma expressão que vale para qualquer x. Eu sempre peço que ele escreva a razão entre y e a grandeza relevante, verifique se ela é constante e só então escreva a fórmula. Quando a relação é quadrática e o ponto (0, 0) pertence à tabela, a constante a sai diretamente da razão y/x². Esse raciocínio dedutivo leva uns dez minutos por questão na primeira vez, mas depois os alunos passam a fazer isso quase de forma automática.

Questão 4: Qual a expressão algébrica dos pares (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20)?

A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão algébrica y = a x^2 e apresente em uma linha um algoritmo que calcule y para qualquer x inteiro usando essa regra.

• ❌ A) y = 3x^2, a = 3; não gera dados corretos. — a = 3 falha com dados reais; não se encaixa nos pares apresentados.
• ❌ B) y = 0, a = 0; todos y são iguais. — a = 0 não gera uma função válida; todos y devem ajustar aos pares.
• ❌ C) y = 10x^2, a = 10; gera máximo em (0,0). — Valor incorreto; a não deve ser negativo para ter máximo.
• ✅ D) y = 5x^2 (a = 5). Algoritmo: y := 5 * x * x — As razões y/x^2 para x diferente de zero são 45/9=5, 5/1=5, 20/4=5; com y(0)=0, resulta y=5x^2.
• ❌ E) y = 8x^2, a = 8; gera dados errados. — Não ajusta com os dados; a = 5 é necessário para os pares apresentados.

Dica de resolução: identifique a relação entre x e y para formular a expressão. Conceito central: expressão algébrica. Conceito para revisão: como construir expressões algébricas a partir de dados.

BNCC: EM13MAT502 — investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano e expressar algebricamente a generalização. Nível de Bloom: analisar.

Como representar pontos de uma função no plano cartesiano?

Representar pontos no plano é a ponte entre a tabela e o gráfico. Eu peço que os alunos marquem os pontos primeiro, sem traçar a curva, e só depois observem a forma que aparece. Numa função afim, os pontos ficam alinhados; numa quadrática, formam uma parábola. Essa visualização confirma o que a álgebra já mostrou. Uma questão desse tipo, com os pares (x, y) da tabela, é uma das primeiras que costumo aplicar, porque conecta as duas representações logo de início.

Questão 5: Qual a relação entre x e y para os pontos da tabela?

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores.

BNCC: EM13MAT502 — investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano. Nível de Bloom: aplicar.

Como verificar se uma função quadrática tem mínimo ou máximo?

Esta é a última parte que costumo trabalhar com a turma. Quando o coeficiente a é positivo, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é um ponto de mínimo; quando é negativo, a concavidade é para baixo e o vértice é um máximo. No caso y = ax² com a > 0, o vértice está na origem, e isso já responde onde ocorre o mínimo. Essa questão exige que o aluno combine o cálculo do coeficiente com a leitura da concavidade, o que a torna um bom fechamento de revisão.

Questão 6: Há mínimo ou máximo, e onde ocorre?

Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — Essa fórmula indica uma parábola côncava para baixo, contradizendo os dados de mínimo no vértice.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0). — A razão y/x^2 é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — Um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados fornecidos; gera valores inconsistentes.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — A constante 0.5 não satisfaz a proporção dos valores, que aguardam um coeficiente maior.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — Não é possível, pois o incremento de 3 geraria valores que não se encontram na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos.

BNCC: EM13MAT502 — reconhecer quando a representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax². Nível de Bloom: aplicar.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões acima formam uma sequência de revisão que pode ser aplicada em uma ou duas aulas. Para montar a sua própria lista, você pode começar pela página inicial do GeraProva, onde a geração é feita a partir do conteúdo e da série da turma. Se quiser testar com a sua turma, o cadastro grátis libera o primeiro uso sem compromisso.

Se você gostou da ideia de montar listas com gabarito comentado em minutos, experimente o GeraProva com a sua próxima aula de função. Teste, ajuste as questões do jeito que sua turma precisa e veja se ganha tempo para o que importa: a conversa com os alunos.