Função do primeiro grau: exercícios com gabarito comentado

Eu já perdi bastante tempo procurando exercícios de função do primeiro grau que fossem além da conta mecânica de substituir valores em f(x)=ax+b. Na minha experiência, a turma até encontra o coeficiente angular quando o enunciado entrega tudo pronto, mas tropeça ao transformar uma tabela, uma situação de lucro ou uma sequência em expressão algébrica.

Por isso, quando preparo uma lista ou prova, eu misturo leitura de gráfico, proporcionalidade e problemas contextualizados. Assim consigo perceber se o estudante entende a ideia de variação, e não apenas repete um procedimento. Abaixo reuni questões reais que eu usaria como diagnóstico, com comentários dos distratores e dados pedagógicos para facilitar a correção.

O que é função do primeiro grau e o que o aluno precisa reconhecer?

Uma função do primeiro grau, também chamada de função afim, é uma relação escrita geralmente como f(x)=ax+b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. Para o aluno, o essencial é reconhecer que a indica a taxa de variação — quanto a saída muda a cada unidade acrescentada na entrada — e que b indica o valor inicial, isto é, o valor quando x=0. No gráfico, essa relação aparece como uma reta; em uma tabela, como uma variação constante. Eu apresento esses três registros juntos porque eles evitam uma confusão frequente: achar que toda função linear tem valor inicial diferente de zero. No GeraProva, esse cruzamento entre expressão, contexto e gráfico ajuda a selecionar itens que realmente verificam compreensão.

Um roteiro curto para a lousa

• Peço que a turma localize o valor inicial: onde está o termo independente?
• Depois, identificamos a variação por unidade: aumentou, diminuiu ou permaneceu igual?
• Por fim, conferimos com um valor conhecido da situação ou da tabela.

Se uma grandeza começa em 50 e cresce 5 a cada hora, por exemplo, eu não aceito apenas a fórmula: peço que expliquem por que o 50 é o ponto de partida e o 5 é a taxa de crescimento.

Como montar exercícios de função afim que revelem erros reais?

Para revelar erros reais em função afim, eu monto exercícios com uma única habilidade central e alternativas que representem equívocos plausíveis: trocar o valor inicial pela taxa, usar uma taxa incorreta, inverter a dependência entre variáveis ou confundir proporcionalidade direta com relação inversa. Uma sequência de 7, 10 e 13, por exemplo, permite verificar se o estudante percebe a razão 3 e também se ajusta a fórmula ao primeiro termo. Em uma avaliação de 10 questões, costumo usar 4 de construção ou identificação de lei, 3 de interpretação de gráficos e 3 de aplicação em contextos. O GeraProva economiza meu tempo justamente porque organiza itens por dificuldade, habilidade BNCC e nível de Bloom; eu continuo decidindo o que faz sentido para minha turma, mas não começo do zero.

Eu também evito alternativas absurdas. Um distrator útil precisa contar uma história do raciocínio do aluno. Se ele marca 5+50h em vez de 5h+50, por exemplo, sei que ainda não compreendeu qual número acompanha a variável.

Quantas questões usar para avaliar função do primeiro grau?

Para uma avaliação específica de função do primeiro grau, eu uso entre 6 e 10 questões objetivas quando tenho uma aula de 50 minutos, reservando ao menos duas para interpretação de contexto ou gráfico. Se a prova engloba outros conteúdos, quatro itens bem escolhidos já podem oferecer um diagnóstico inicial, desde que cubram taxa de variação, valor inicial, proporcionalidade e leitura de representação gráfica. O mais importante não é inflar a quantidade, mas variar a demanda cognitiva: uma questão de lembrar uma relação, duas de aplicar uma fórmula, outra de analisar dados e uma de justificar a escolha. Eu observo os resultados por habilidade e retomo o conceito em pequenos grupos. Com o cadastro grátis, dá para testar essa organização no GeraProva e gerar versões com níveis de dificuldade diferentes sem duplicar o planejamento.

Na correção, eu registro os erros por padrão. Quem erra apenas o termo independente precisa de uma intervenção diferente de quem não reconhece uma taxa constante. Essa leitura torna a recuperação mais curta e objetiva.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma sequência útil porque partem de relações diretamente proporcionais e chegam à construção de uma função afim com termo inicial. Elas também trabalham leitura e função de gráficos, competência que apoia a interpretação de relações lineares em diferentes áreas. Para cada item, mantenho visíveis BNCC, nível de Bloom, dica e conceito central, pois esses dados me ajudam a equilibrar a lista e a decidir se o erro da turma é de leitura, de procedimento ou de compreensão conceitual. As explicações das alternativas erradas são tão importantes quanto o gabarito: eu as uso para antecipar dúvidas na devolutiva e planejar uma revisão rápida.

1. Moedas adquiridas por semestre

Enunciado: Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante. Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.

• ✅ A) f(n)=3n+4 — f(1)=7 e a razão é 3; equivalentemente, f(n)=7+(n-1)·3=3n+4.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1) — simplifica para 3n+10 e dá 13 no primeiro semestre.
• ❌ C) f(n)=2n+5 — embora dê 7 para n=1, a razão é 2 e f(2)=9.
• ❌ D) f(n)=3n+7 — dá 10 para n=1, não 7.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1) — simplifica para 3n+1 e dá 4 para n=1.

Dica de resolução: Identifique o padrão de aumento e formule a função afim. Conceito central: função afim, progressão aritmética. Conceito para revisão: função afim e PA. BNCC: EM13MAT507. Bloom: Aplicar.

2. Função de um gráfico de linhas

Enunciado: Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. — Gráficos de barras são mais adequados para isso.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. — Gráficos de linhas evidenciam variações temporais.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. — Eles mostram mudanças entre pontos.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. — Gráficos são representações visuais, não textos.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. — Tabelas e gráficos são formatos distintos.

Dica de resolução: Pense em dados acompanhados ao longo do tempo. Conceito central: gráfico de linhas. Conceito para revisão: função e interpretação de gráficos de linhas. BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender.

3. Relação em Y = 2X

Enunciado: Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

• ✅ A) Diretamente proporcionais — ao dobrar X, Y também dobra; a relação é y=2x.
• ❌ B) Inversamente proporcionais — numa inversa, o produto das grandezas é constante.
• ❌ C) Não proporcionais — há uma relação definida e de razão constante.
• ❌ D) Constantes — os valores de Y variam com X.
• ❌ E) Relativas — não é uma classificação matemática adequada aqui.

Dica de resolução: Identifique a proporcionalidade entre Y e X. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: propriedades das funções lineares. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

4. Função de um gráfico em apresentação

Enunciado: Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

• ❌ A) Para decorar a apresentação — a finalidade é informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência — um bom gráfico deve esclarecer.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações — ele torna comparações e tendências mais claras.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador — o gráfico complementa a explicação.
• ❌ E) Ser apenas um adereço — dados visuais têm função comunicativa.

Dica de resolução: Pense em como gráficos transmitem informações. Conceito central: função de gráficos. Conceito para revisão: uso de gráficos em apresentações. BNCC: não informado no item. Bloom: Avaliar.

5. Horas estudadas e nota

Enunciado: Em uma pesquisa, a relação entre o número de horas estudadas e as notas obtidas foi registrada. Se cada hora de estudo aumenta a nota em 5 pontos e o aluno começou com 50 pontos, qual é a função que representa essa relação?

• ❌ A) N(h)=50h — transforma o valor inicial em taxa de crescimento.
• ✅ B) N(h)=5h+50 — soma 5 pontos por hora aos 50 pontos iniciais.
• ❌ C) N(h)=h+50 — acrescenta apenas 1 ponto por hora.
• ❌ D) N(h)=5+50h — usa 50 como taxa e 5 como termo inicial.
• ❌ E) N(h)=100-5h — descreve uma função decrescente.

Dica de resolução: Separe a taxa de 5 pontos do ponto inicial 50. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: construir funções a partir de dados. BNCC: EF09MA06. Bloom: Analisar.

6. Produtos vendidos e lucro

Enunciado: A tabela abaixo mostra a relação entre a quantidade de produtos vendidos e o lucro obtido. Se 10 produtos rendem R$200,00, qual é a função que representa essa relação? Produtos: 10; Lucro: R$200,00.

• ❌ A) y=10x — não representa o lucro de R$20 por produto.
• ✅ B) y=20x — 200÷10=20, então cada produto gera R$20,00.
• ❌ C) y=200x — indicaria R$200,00 de lucro por produto.
• ❌ D) y=x/10 — não expressa a proporcionalidade encontrada.
• ❌ E) y=x+200 — introduz um valor fixo inexistente na situação.

Dica de resolução: Divida o lucro pela quantidade de produtos. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: funções de lucro e vendas. BNCC: EF07MA13. Bloom: Lembrar.

Como corrigir e retomar os erros mais frequentes?

Eu corrijo função do primeiro grau agrupando os erros em três categorias: leitura da situação, identificação da taxa de variação e identificação do valor inicial. Quando o estudante erra uma questão como a das moedas, eu peço que teste a expressão em n=1 antes de escolher; quando erra lucro por produto, retomo a divisão 200 por 10 e a ideia de unidade. Para uma retomada de 20 minutos, proponho dois pares de valores, uma tabela curta e uma situação com valor inicial diferente de zero. Depois, cada aluno explica oralmente o significado de a e b. Essa pequena verbalização me mostra se houve compreensão. A riqueza dos dados do GeraProva — dificuldade, Bloom e BNCC — também permite montar uma recuperação progressiva, sem entregar a mesma lista para quem precisa revisar conceitos diferentes.

• Erro: usar a taxa como termo independente. Intervenção: perguntar “o que acontece quando x vale zero?”.
• Erro: confundir função afim e proporcionalidade. Intervenção: comparar y=2x com y=2x+5.
• Erro: ignorar unidades. Intervenção: escrever “R$ por produto”, “pontos por hora” ou “moedas por semestre”.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem seu olhar sobre a turma. Se quiser poupar tempo na montagem de listas, provas e recuperações com critérios pedagógicos claros, experimente o GeraProva e ajuste cada item à realidade dos seus estudantes.