Duas figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes

Já levei barbante para a turma investigar uma ideia que parece contraditória: duas figuras podem ter o mesmo contorno e ocupar espaços diferentes. Quando os estudantes montam retângulos e quadrados com o mesmo comprimento de barbante, a diferença fica visível antes mesmo de aparecer nas contas.

Eu gosto dessa exploração porque ajuda a separar dois conceitos que costumam se misturar: perímetro é a medida do contorno; área é a medida da superfície interna. A seguir, compartilho uma forma prática de abordar a habilidade, exemplos para discussão e questões com gabarito comentado.

O que significa ter o mesmo perímetro e áreas diferentes?

Ter o mesmo perímetro e áreas diferentes significa que duas figuras têm contornos de igual comprimento, mas superfícies internas de tamanhos distintos. Por exemplo, um retângulo de 12 m por 6 m tem perímetro de 36 m e área de 72 m²; um quadrado de lado 9 m também tem perímetro de 36 m, mas área de 81 m². O contorno é calculado somando os lados — no retângulo, 2 × (comprimento + largura) — enquanto a área é comprimento × largura; no quadrado, lado × lado. Portanto, não podemos deduzir a área apenas pelo perímetro, nem o perímetro apenas pela área. Essa investigação corresponde à habilidade EF05MA20 da BNCC. Eu começo pedindo que a turma calcule as duas medidas para cada figura e depois compare os resultados, em vez de apresentar a conclusão pronta.

Uma representação concreta ajuda: com 36 unidades de cordão, podemos formar um retângulo 12 × 6 ou um quadrado 9 × 9. O comprimento do cordão não muda, mas a forma como distribuímos os lados altera a superfície delimitada.

Como ensinar essa relação na prática?

Para ensinar que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, eu proponho uma investigação em três etapas: construir, medir e comparar. Primeiro, cada dupla recebe um comprimento fixo de barbante ou desenha figuras em papel quadriculado; depois, registra as dimensões e calcula perímetro e área; por fim, formula uma conclusão apoiada nos números. Um exemplo acessível é comparar um quadrado de 5 m de lado com um retângulo de 4 m por 6 m: ambos têm perímetro de 20 m, mas áreas de 25 m² e 24 m². Pergunto o que permaneceu igual e o que mudou, para que a turma não confunda contorno com superfície. Essa sequência também permite observar estratégias, erros de cálculo e justificativas. Se eu precisar montar variações da atividade com rapidez, posso usar o GeraProva como apoio para gerar questões alinhadas ao conteúdo.

• Peça que os estudantes desenhem as duas figuras.
• Registre as medidas com unidades.
• Compare os resultados e solicite uma explicação por escrito.

Como avaliar se a turma compreendeu?

Eu avalio a compreensão quando o estudante distingue perímetro de área, calcula cada medida corretamente e justifica por que os resultados não precisam coincidir entre figuras diferentes. Uma resposta completa não se limita a dizer “o quadrado é maior”: ela mostra, por exemplo, que 5 × 5 = 25 m² e 4 × 6 = 24 m², enquanto os dois contornos medem 20 m. Também proponho a situação inversa: dois retângulos de área 12 unidades quadradas, como 2 × 6 e 3 × 4, têm perímetros de 16 e 14 unidades. Assim verifico se a turma entendeu as duas possibilidades previstas na EF05MA20. Na correção, observo o procedimento, as unidades e a interpretação, não apenas a alternativa marcada. Uma questão gerada no GeraProva pode servir como ponto de partida, mas eu ajusto os números e o vocabulário ao que meus estudantes já aprenderam.

Quantas questões usar para verificar a aprendizagem?

Não existe um número único ideal, mas eu costumo combinar quatro a seis questões curtas com pelo menos uma tarefa de construção ou explicação. O importante é variar o que se pede: calcular áreas, verificar perímetros, identificar um erro e justificar uma conclusão. Se todas as questões forem apenas contas repetidas, posso deixar passar uma confusão conceitual; por isso, incluo exemplos em que o perímetro é igual e a área muda, além de casos em que a área é igual e o perímetro muda. As seis questões abaixo oferecem essa variedade e retomam a habilidade EF05MA20 em contextos diferentes. Depois de aplicar, separo os erros por tipo — fórmula, operação, unidade ou interpretação — para decidir o que revisar. Para preparar uma atividade própria, o professor pode fazer o cadastro grátis no GeraProva e economizar tempo na montagem de questões e gabaritos.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir trabalham a comparação entre perímetro e área em situações de praças, terrenos, hortas e molduras. Em cada item, recomendo pedir que os estudantes registrem as contas antes de escolher uma alternativa: assim consigo identificar se a dificuldade está em calcular ou em interpretar a relação geométrica. Todas se conectam à habilidade EF05MA20, que propõe concluir que perímetros iguais podem corresponder a áreas diferentes e que áreas iguais podem corresponder a perímetros diferentes. O gabarito traz a justificativa da resposta correta e explica por que cada distrator não se sustenta, o que favorece uma correção dialogada em vez de apenas divulgar letras. Os níveis de Bloom e os conceitos também ajudam a selecionar itens conforme o objetivo da aula. Use as dicas como pistas graduais: primeiro incentive a comparação; depois, se necessário, retome as fórmulas do retângulo e do quadrado.

1. Praças com mesmo perímetro (Id 399594)

Duas praças: retângulo de 12 m por 6 m e quadrado de lado 9 m. Quais têm mesmo perímetro e áreas diferentes? BNCC: EF05MA20. Bloom: Lembrar. Conceito central: perímetro e área. Revisão: fórmulas de quadrados e retângulos. Dica: calcule perímetros e áreas.

• ❌ A) 8 × 9 e 6 × 12: áreas iguais, 72 m², mas perímetros diferentes, 34 m e 36 m.
• ❌ B) 5 × 8 e 6 × 9: perímetros de 26 m e 30 m; não são iguais.
• ✅ C) 12 × 6 e 9 × 9: perímetros de 36 m; áreas de 72 m² e 81 m².
• ❌ D) 9 × 9 e 9 × 9: figuras idênticas, com áreas iguais.
• ❌ E) 10 × 4 e 7 × 5: perímetros de 28 m e 24 m.

2. Dois canteiros cercados (Id 402119)

Um canteiro mede 6 m por 4 m; outro é quadrado de lado 5 m. Ambos usam 20 m de cerca. O que demonstra a comparação? BNCC: EF05MA20. Bloom: Aplicar. Conceito central: relações entre perímetro e área. Revisão: calcular área. Dica: calcule e compare as áreas.

• ❌ A) Mesmo perímetro implica mesma área: as áreas são 24 m² e 25 m².
• ❌ B) Área igual pode ter perímetro diferente: é verdade, mas não é a comparação apresentada.
• ❌ C) Perímetros diferentes podem ter áreas iguais: não responde ao caso descrito.
• ❌ D) Mesma área implica mesmo perímetro: não foi demonstrado.
• ✅ E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes: 20 m de contorno e áreas de 24 m² e 25 m².

3. Horta quadrada e horta retangular (Id 407244)

Um quadrado de lado 10 m e um retângulo de 14 m por 6 m têm perímetro de 40 m. Qual tem maior área e por quê? BNCC: EF05MA20. Bloom: Compreender. Conceito central: área e perímetro. Revisão: fórmulas de quadrados e retângulos. Dica: multiplique os lados que determinam cada área.

• ✅ A) O quadrado: 10 × 10 = 100 m²; o retângulo: 14 × 6 = 84 m².
• ❌ B) Não é possível comparar: as dimensões e os formatos foram informados.
• ❌ C) Áreas iguais por terem mesmo perímetro: confunde as duas medidas.
• ❌ D) O retângulo é maior: 84 m² é menor que 100 m².
• ❌ E) A área depende apenas do maior lado: é preciso considerar os dois lados.

4. Terrenos com 20 metros de cerca (Id 375773)

Compare um terreno quadrado de lado 5 m com um retângulo de 4 m por 6 m. Ambos usam 20 m de cerca. Como se relacionam as áreas? BNCC: EF05MA20. Bloom: Analisar. Conceito central: perímetro e área. Revisão: cálculos de quadrados e retângulos. Dica: calcule as áreas.

• ✅ A) O quadrado tem área maior: 25 m² contra 24 m².
• ❌ B) Os perímetros são diferentes: ambos medem 20 m.
• ❌ C) O quadrado tem perímetro maior: os dois têm perímetro igual.
• ❌ D) O retângulo tem área maior: 24 m² é menor que 25 m².
• ❌ E) As áreas são iguais: diferem em 1 m².

5. Molduras de artesanato (Id 385582)

Uma moldura quadrada 4 × 4 e uma 2 × 6 têm perímetro 16, mas áreas 16 e 12. As molduras 2 × 6 e 3 × 4 têm área 12, mas perímetros 16 e 14. Qual declaração é correta? BNCC: EF05MA20. Bloom: Avaliar. Conceito central: relação entre perímetro e área. Revisão: medidas de figuras geométricas. Dica: compare os dois pares.

• ❌ A) Mesmo perímetro exige mesma área: o primeiro par contradiz essa ideia.
• ❌ B) Mesma área exige mesmo perímetro: o segundo par mostra o contrário.
• ❌ C) Retângulos têm sempre mesma área e perímetro: as medidas apresentadas variam.
• ❌ D) O quadrado sempre supera qualquer retângulo: não é uma regra e o exemplo não comprova isso.
• ✅ E) Perímetros iguais podem ter áreas diferentes, e áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

6. Hortas retangulares e as duas relações (Id 402121)

Retângulos 3 × 7 e 5 × 5 têm perímetro 20 m e áreas 21 m² e 25 m². Retângulos 2 × 8 e 4 × 4 têm área 16 m² e perímetros 20 m e 16 m. Qual conclusão vale? BNCC: EF05MA20. Bloom: Criar. Conceito central: perímetro e área de retângulos. Revisão: cálculo e comparação. Dica: confira os dois pares.

• ✅ A) Mesmo perímetro pode ter áreas diferentes; mesma área pode ter perímetros diferentes.
• ❌ B) Mesmo perímetro sempre dá áreas diferentes, mas mesma área sempre dá mesmo perímetro: a segunda afirmação é refutada.
• ❌ C) Afirma que os pares podem ter medidas iguais, mas os exemplos mostram diferenças.
• ❌ D) Inverte os resultados dos exemplos: no primeiro, as áreas são diferentes; no segundo, os perímetros também.
• ❌ E) Diz que medidas iguais sempre acompanham umas às outras, contradizendo ambos os pares.

Os exemplos e questões podem ser adaptados ao nível da sua turma; confira sempre se as medidas e unidades estão adequadas ao objetivo da aula. Se quiser criar outras versões e testar o GeraProva como apoio no planejamento, faça um teste sem compromisso.