Exercícios de semelhança de triângulos com gabarito comentado

Eu já perdi bastante tempo procurando exercícios de semelhança de triângulos que não fossem apenas uma lista de contas mecânicas. Na minha experiência, o estudante até consegue dividir lados quando a figura vem pronta, mas tropeça quando precisa identificar a correspondência entre vértices, escolher um critério ou perceber que uma diferença de medidas não prova proporcionalidade.

Por isso, quando preparo uma prova, eu misturo questões de leitura conceitual, critérios AA e LLL, razão de semelhança e problemas contextualizados. Abaixo reuni questões com comentários sobre cada alternativa, do tipo que me ajuda a enxergar não só quem acertou, mas qual ideia o aluno ainda não consolidou.

O que o aluno precisa dominar em semelhança de triângulos?

Para resolver exercícios de semelhança de triângulos com segurança, o aluno precisa compreender que triângulos semelhantes têm a mesma forma, ainda que possam ter tamanhos diferentes: ângulos correspondentes são iguais e lados correspondentes são proporcionais por uma mesma razão. Na prática, eu verifico se a turma reconhece os critérios AA, LAL e LLL, identifica corretamente a ordem dos vértices e distingue semelhança de congruência. Também cobro a leitura da razão: se AB/DE = 3/5, a razão solicitada nessa ordem é 3/5, e não 5/3. O GeraProva facilita essa seleção porque organiza questões por habilidade BNCC, dificuldade e nível de Bloom. Assim, posso começar com compreensão do critério e avançar para aplicação em situações com medidas, sem transformar a avaliação em uma repetição de regra de três.

Antes de calcular, eu costumo pedir três perguntas no rascunho:

• Quais são os vértices correspondentes?
• Qual critério de semelhança está sendo usado?
• A razão deve ser maior ou menor que 1?

Esse pequeno protocolo evita inversões de fração e associações de lados que não correspondem.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Eu avalio semelhança de triângulos em etapas, com pelo menos 6 questões distribuídas entre reconhecimento, justificativa e cálculo. Duas questões podem pedir apenas o critério válido, duas podem explorar proporções e razão de semelhança, uma pode abordar congruência como caso particular e outra pode apresentar um distrator comum, como comparar diferenças de lados em vez de razões. Essa composição mostra se o aluno decorou um procedimento ou se realmente analisa as condições dadas. Para o 9º ano, as habilidades EF09MA12 e EF09MA14 orientam bem esse recorte; para retomar pré-requisitos, vale incluir classificação de triângulos da EF06MA19. No GeraProva, eu uso esses filtros para montar versões equivalentes e receber gabarito comentado, poupando o tempo que eu gastaria escrevendo distratores plausíveis.

Um roteiro de correção que funciona

• Acertou o critério, errou a conta: retomo proporções e simplificação de frações.
• Inverteu a razão: reforço a ordem da correspondência entre os triângulos.
• Usou diferenças: comparo crescimento aditivo com ampliação proporcional.
• Confundiu congruência e semelhança: trabalho exemplos com razão 1 e razão diferente de 1.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir formam uma sequência completa para diagnosticar semelhança de triângulos: começam por propriedades básicas, passam pela proporcionalidade dos lados e chegam à análise cuidadosa dos critérios. Eu manteria todas em uma atividade de revisão ou escolheria de 4 a 6 em uma prova de 50 minutos, dependendo do tempo disponível e do nível da turma. Cada item traz BNCC e Bloom porque esses dados tornam a escolha mais intencional: uma questão de compreender não mede o mesmo que uma de analisar. Os comentários das alternativas erradas também são valiosos para a devolutiva: eles revelam erros de inversão, generalização e uso indevido de relações aditivas. Se eu precisar de novas versões com o mesmo objetivo, recorro à página inicial do GeraProva para gerar itens mantendo a habilidade e variando os números ou o contexto.

1. Razão com dízima periódica

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No maior, um lado mede 15 m; no menor, o correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado exato do menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Como 4,2¯ = 38/9, k=(38/9)/15=38/135; então 22k=836/135.
• ❌ B) 38/90 e 12 m: a razão não resulta dos lados correspondentes.
• ❌ C) 15/4 e 3 m: inverte e exagera a proporção.
• ❌ D) 1/4 e 1,5 m: não corresponde às medidas fornecidas.
• ❌ E) 22/4 e 5,4 m: usa lados não correspondentes para a razão.

Dica de resolução: transforme a dízima em fração, calcule a razão e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Revisão: triângulos semelhantes e razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

2. Perímetro, semelhança e congruência

Em duas estruturas triangulares, ABC tem lados 2x, 3x e 4x cm; DEF tem 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique a semelhança.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. 9x=63, logo x=7; os lados ficam 14, 21 e 28, iguais dois a dois.
• ❌ B) x=7, mas não se verifica sem ângulos: LLL garante a conclusão.
• ❌ C) x=6 e não semelhantes: 9×6 não é 63.
• ❌ D) semelhantes, não congruentes por serem estruturas diferentes: o contexto não altera as medidas.
• ❌ E) x=9 e razão 9: a equação do perímetro foi montada incorretamente.

Dica de resolução: iguale os perímetros e compare as razões dos lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: proporções. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

3. Três lados proporcionais

Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não, razão 3/5: três lados proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim, razão 5/3: inverte a ordem apresentada.
• ❌ C) Sim, razão 2/5: altera a fração comum.
• ✅ D) Sim, razão 3/5. Há proporcionalidade nos três pares de lados, pelo caso LLL.
• ❌ E) Sim, razão 3/8: cria uma nova fração sem justificativa.

Dica de resolução: procure a razão comum nos três pares. Conceito central: semelhança. Revisão: propriedades de triângulos semelhantes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

4. Um ângulo igual basta?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos de 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, os demais seriam proporcionais: ângulos devem ser iguais, não proporcionais.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais: dois ângulos já bastariam.
• ❌ C) Sim, mesma forma e tamanho: um ângulo isolado não determina isso.
• ❌ D) Sim, 50° é suficiente: falta outra condição de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Um único ângulo igual não garante semelhança.

Dica de resolução: lembre-se de que AA exige dois ângulos correspondentes. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

5. Pré-requisito sobre triângulos

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta sobre triângulos.

• ❌ A) Isósceles tem três lados iguais: ele tem dois lados iguais.
• ❌ B) Escaleno tem dois lados iguais: seus três lados são diferentes.
• ✅ C) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. Essa é sua definição.
• ❌ D) Obtusângulo tem três ângulos maiores que 90°: apenas um pode ser obtuso.
• ❌ E) Equilátero tem um ângulo maior que 90°: seus ângulos medem 60°.

Dica de resolução: compare cada frase com a definição. Conceito central: definições de triângulos. Revisão: isósceles, escaleno, retângulo e equilátero. BNCC: EF06MA19. Bloom: Analisar.

6. Qual checagem é suficiente?

Para os triângulos PQR e P'Q'R', qual checagem é suficiente para concluir semelhança?

• ❌ A) Apenas um ângulo correspondente de 48°: um ângulo não basta.
• ❌ B) Três lados com uma razão diferente, 28/38: não há proporcionalidade total.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. O critério AA garante semelhança.
• ❌ D) Diferenças de 10 cm e 15 cm: semelhança depende de razões, não aumentos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo em Q: é SSA, com ângulo não compreendido.

Dica de resolução: procure dois ângulos iguais ou lados proporcionais com ângulo compatível. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Como transformar esses exercícios em uma boa prova?

Para transformar esses exercícios em uma boa prova, eu organizo os itens do mais acessível ao mais exigente e deixo explícito o que quero observar em cada bloco. Posso abrir com a questão 5, que recupera vocabulário geométrico, seguir com as questões 4 e 3 para verificar critérios e proporção, e fechar com 1, 2 e 6, que exigem cálculo ou análise de condições. Se a intenção for avaliação diagnóstica, mantenho os comentários para a correção coletiva; se for prova somativa, guardo-os para a devolutiva individual. Também evito colocar todas as figuras ou todos os dados no mesmo formato, pois isso mede adaptação do raciocínio. Com o cadastro grátis, eu consigo criar uma versão paralela para recuperação sem copiar a mesma questão, preservando habilidade, dificuldade e objetivo pedagógico.

Use estas questões como ponto de partida, ajuste a linguagem à sua turma e teste o GeraProva quando quiser economizar tempo na montagem e na correção das avaliações — sem abrir mão de acompanhar o raciocínio de cada estudante.