Exercícios de ampliação e redução na malha quadriculada

Quando ensino ampliação e redução, começo com desenhos simples na malha quadriculada. Já vi aluno acertar a contagem dos quadradinhos e, mesmo assim, deformar a figura porque aumentou só a largura. Por isso, gosto de pedir que comparem as medidas correspondentes antes de desenhar: esse passo torna visível a ideia de proporção.

Também uso questões com diferentes níveis de dificuldade para perceber se a turma apenas memorizou uma regra ou se consegue aplicá-la em situações novas. A seguir, compartilho uma sequência prática ligada à habilidade EF06MA21 e seis questões comentadas que ajudam a discutir fator de escala, semelhança e erros comuns.

O que significa ampliar ou reduzir uma figura na malha quadriculada?

Ampliar ou reduzir uma figura na malha quadriculada significa construir outra figura com o mesmo formato, mas com medidas correspondentes multiplicadas por um mesmo fator. Esse fator de escala é maior que 1 na ampliação e fica entre 0 e 1 na redução. Se um retângulo mede 3 quadradinhos de largura e 2 de altura, uma ampliação de fator 2 terá 6 de largura e 4 de altura. Não basta aumentar uma dimensão ou acrescentar a mesma quantidade a cada lado: isso pode deformar o desenho. Na habilidade EF06MA21, prevista para o 6º ano, os estudantes constroem figuras planas semelhantes usando, entre outros recursos, malhas quadriculadas. Eu costumo destacar que a forma permanece, enquanto o tamanho muda, e que a razão entre medidas correspondentes deve ser constante.

Uma rotina simples é escolher dois lados correspondentes e calcular as razões. Se ambas resultarem no mesmo número, há evidência de que a transformação preservou a proporção. Depois, os alunos podem conferir ângulos, posição dos vértices e contorno da figura.

Como ensinar o fator de escala sem confundir soma e multiplicação?

Para ensinar fator de escala, eu comparo cada medida da figura nova com a medida correspondente da original por meio de uma divisão: medida nova ÷ medida original. Se a largura passa de 4 para 8 e a altura de 3 para 6, as duas razões são 2, portanto o fator de ampliação é 2. Esse procedimento evita confundir a diferença entre medidas com a razão entre elas. Também ajuda a mostrar por que somar 2 quadradinhos a cada lado não garante semelhança: em figuras com medidas diferentes, o acréscimo produz proporções distintas. Na redução, a lógica é igual, mas o fator é menor que 1; por exemplo, passar de 8 para 4 corresponde ao fator 1/2. Eu peço que a turma escreva a operação junto ao desenho para tornar o raciocínio verificável.

Uma sequência que funciona bem na minha experiência:

• Identificar largura, altura e lados correspondentes.
• Calcular as razões entre medidas novas e originais.
• Verificar se todas as razões são iguais.
• Desenhar a figura e conferir o resultado na malha.

Como avaliar a habilidade EF06MA21 na prática?

Eu avalio a habilidade EF06MA21 observando se o estudante reconhece medidas correspondentes, determina o fator de escala e constrói uma figura que mantém a forma. Uma resposta numérica correta é importante, mas não basta quando a tarefa pede um desenho: também verifico se todos os lados foram transformados pelo mesmo fator e se a posição dos vértices respeita o contorno original. Para obter um retrato mais completo, combino uma questão de cálculo, uma de identificação de figuras semelhantes e uma construção na malha. Assim, consigo distinguir quem compreende a proporcionalidade de quem apenas repete uma operação. As questões a seguir incluem níveis de dificuldade variados e indicam o código BNCC e o nível de Bloom fornecidos na base do GeraProva. Eu uso esses dados para montar uma sequência equilibrada, revisar conceitos e ajustar a retomada conforme os erros que aparecem nas respostas.

Na correção, vale pedir que os alunos expliquem por que uma alternativa está errada. Essa conversa mostra se perceberam, por exemplo, a diferença entre razão linear e razão de áreas. Também permite retomar a ideia de que a área pode mudar por um fator diferente do comprimento dos lados.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões trabalham cálculo de razão, compreensão de semelhança e aplicação do fator de escala. Em cada item, mantenho a dica de resolução, o conceito central, a referência BNCC e o nível de Bloom informado. Eu recomendo propor primeiro a resolução individual e, depois, comparar estratégias em duplas. Ao comentar os distratores, a turma pode identificar se o erro veio de inverter a divisão, somar em vez de multiplicar ou alterar apenas uma dimensão. Essa leitura dos erros é tão útil quanto conferir o gabarito, porque orienta a próxima intervenção. Todas as questões estão relacionadas à habilidade EF06MA21; os marcadores técnicos ao final de cada item permitem recuperar a ficha completa da questão.

Questão 1 — Qual foi o fator de ampliação do coração?

Desenhos meticulosos ocupam a mesa de trabalho de uma artista que utiliza malhas quadriculadas para ampliar e reduzir figuras. Em um bloco, ela tem o esboço inicial de um coração cuja largura mede 4 células e a altura, 3 células. Em outra página, está o coração ampliado, com 8 células de largura e 6 células de altura. A artista mantém a proporção entre as dimensões em todos os detalhes da forma. Identifique o fator de ampliação aplicado ao passar do desenho menor para o desenho maior.

Dica de resolução: calcule a razão entre as dimensões correspondentes. Conceito central: fator de ampliação proporcional. Conceito para revisão: razão e proporção entre medidas de figuras semelhantes. BNCC: EF06MA21. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) 3 — Confunde escala linear com área; fator 3 levaria a 12 e 9 células.
• ✅ B) 2 — A largura dobra de 4 para 8 e a altura de 3 para 6; ambas as razões são 2.
• ❌ C) 6 — Soma medidas ou confunde o fator com a combinação das dimensões, sem comparar lados correspondentes.
• ❌ D) 1/2 — Inverte a relação: esse fator indicaria redução, não ampliação.
• ❌ E) 4 — Um fator 4 produziria 16 e 12 células, não as medidas apresentadas.

Questão 2 — Qual procedimento garante uma ampliação semelhante?

Ao copiar uma figura da malha quadriculada para outra malha, qual procedimento garante que a nova figura seja uma ampliação semelhante da original?

Dica de resolução: pense no que acontece com cada lado da figura. Conceito central: mesmo fator para todas as medidas. Conceito para revisão: semelhança e escala. BNCC: EF06MA21. Bloom: Compreender.

• ❌ A) Aumentar apenas a largura da figura — Altera uma medida isoladamente e deforma a figura.
• ✅ B) Dobrar todas as medidas correspondentes da figura — Multiplicar todas pelo mesmo fator preserva a forma.
• ❌ C) Manter os lados horizontais e mudar os verticais livremente — As razões deixam de ser iguais.
• ❌ D) Acrescentar um quadradinho em cada lado, independentemente do tamanho — Um acréscimo fixo não mantém, em geral, a proporcionalidade.
• ❌ E) Desenhar a figura em outra posição da malha, com o mesmo tamanho — Isso é uma translação, não uma ampliação.

Questão 3 — Qual é a razão de ampliação dos quadrados?

Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o quadrado correspondente tem vértices A'(0,0), B'(3,0), C'(3,3) e D'(0,3). Qual é a razão de ampliação que transforma o primeiro quadrado no segundo quadrado?

Dica de resolução: calcule os comprimentos dos lados e compare as razões. Conceito central: razão de ampliação geométrica. Conceito para revisão: razão e proporcionalidade em figuras geométricas. BNCC: EF06MA21. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) Razão de 2, pois o lado do segundo quadrado é 1 unidade maior — A diferença não é a razão; 3 ÷ 2 = 1,5.
• ✅ B) Razão de 1,5, pois cada lado do segundo quadrado mede 1,5 vez o lado correspondente do primeiro — Os lados passam de 2 para 3, e 3 ÷ 2 = 1,5; todos mantêm o mesmo fator.
• ❌ C) Razão de 0,5, pois a diferença entre os lados é de 1 unidade — A diferença não é 0,5, e razão se calcula por divisão.
• ❌ D) Razão de 3, pois o lado do segundo quadrado mede 3 unidades — Usa a medida final sem compará-la com a original.
• ❌ E) Razão de 1, pois os dois desenhos representam quadrados — A forma é igual, mas o tamanho mudou.

Questão 4 — Qual foi o fator de escala do retângulo?

— Professora, por que o retângulo do mapa ficou maior na segunda malha? perguntei enquanto observava as grades em meu caderno. Ela explicou que aplicou uma transformação de semelhança usando malhas quadriculadas. Na primeira malha, o retângulo original ocupa 3 colunas e 2 linhas. Na segunda malha, o retângulo ampliado ocupa 6 colunas e 4 linhas, mantendo os ângulos e as proporções entre os lados. Analise o texto e determine o fator de escala linear utilizado na transformação entre as duas figuras planas.

Dica de resolução: compare as dimensões correspondentes. Conceito central: transformação de semelhança e fator de escala. Conceito para revisão: cálculo de fator de escala linear. BNCC: EF06MA21. Bloom: Analisar.

• ❌ A) 3/2 — Divide medidas que não são correspondentes para encontrar o fator.
• ❌ B) 1/3 — Usa uma razão inadequada; além disso, o fator de ampliação deve ser maior que 1.
• ❌ C) 1/2 — Inverte a razão; indicaria redução.
• ✅ D) 2 — 6 ÷ 3 = 2 e 4 ÷ 2 = 2, então as duas dimensões confirmam o mesmo fator.
• ❌ E) 4 — Confunde a razão entre áreas com o fator linear.

Questão 5 — Qual par de retângulos é semelhante?

Duas figuras desenhadas em malha quadriculada serão semelhantes se suas medidas correspondentes mantiverem a mesma razão. Qual par de retângulos é formado por figuras semelhantes?

Dica de resolução: compare a razão entre os lados correspondentes. Conceito central: razão de semelhança. Conceito para revisão: proporcionalidade. BNCC: EF06MA21. Bloom: Analisar.

• ✅ A) 2 por 3 e 4 por 6 — As duas medidas foram multiplicadas por 2, mantendo a razão.
• ❌ B) 2 por 3 e 3 por 4 — As razões entre os lados não são iguais.
• ❌ C) 2 por 3 e 2 por 6 — Apenas um lado foi ampliado proporcionalmente.
• ❌ D) 2 por 3 e 5 por 6 — As medidas não mantêm o mesmo fator de escala.
• ❌ E) 2 por 3 e 3 por 6 — Os lados foram multiplicados por fatores diferentes.

Questão 6 — Quais serão as medidas após ampliar por fator 2?

Em uma malha quadriculada, um retângulo mede 3 quadradinhos de largura e 2 quadradinhos de altura. Ao fazer uma ampliação com fator 2, quais serão as novas medidas do retângulo?

Dica de resolução: multiplique largura e altura pelo fator 2. Conceito central: fator de escala. Conceito para revisão: figuras semelhantes. BNCC: EF06MA21. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) 6 quadradinhos de largura e 4 quadradinhos de altura — Cada medida é multiplicada por 2.
• ❌ B) 5 quadradinhos de largura e 4 quadradinhos de altura — Soma 2 à largura em vez de multiplicá-la por 2.
• ❌ C) 6 quadradinhos de largura e 2 quadradinhos de altura — Amplia só a largura, deformando o retângulo.
• ❌ D) 3 quadradinhos de largura e 4 quadradinhos de altura — Altera apenas a altura.
• ❌ E) 4 quadradinhos de largura e 3 quadradinhos de altura — Essas medidas não correspondem à multiplicação de ambas as dimensões por 2.

Quantas questões usar e como aproveitar os resultados?

Eu sugiro começar com quatro a seis questões curtas e uma tarefa de construção na malha; essa quantidade costuma permitir observar o raciocínio sem transformar a aula em uma sequência longa de contas. O mais importante é variar a demanda: incluir reconhecimento de semelhança, cálculo do fator e desenho de uma figura ampliada ou reduzida. Depois da correção, agrupo os erros por tipo: confusão entre soma e multiplicação, inversão da razão ou alteração de apenas um lado. Com esse diagnóstico, retomo o conceito adequado em vez de repetir toda a explicação. Se preciso preparar diferentes versões da atividade, uso o GeraProva para economizar tempo na organização das questões e direcionar minha atenção à revisão das respostas e à conversa com a turma. Você pode conhecer a página inicial do GeraProva ou fazer o cadastro grátis.

Uma boa extensão é pedir que cada estudante crie uma figura irregular simples, registre as coordenadas ou medidas e proponha uma ampliação para um colega resolver. Assim, a turma pratica tanto a construção quanto a leitura crítica de uma solução.

As questões são um ponto de partida e podem ser adaptadas ao ritmo da sua turma. Se quiser poupar tempo na montagem de atividades e conferir como o GeraProva pode ajudar no seu planejamento, experimente a plataforma sem compromisso.