Exercício de semelhança de triângulos: questões com gabarito

Quando preparo uma aula de semelhança de triângulos, eu tento fugir daquela sequência em que a turma só troca números numa proporção. Já vi alunos acertarem a conta e ainda confundirem semelhança com congruência, ou compararem lados que não correspondem. Por isso, gosto de partir de desenhos, medidas e perguntas que obriguem a explicar por que duas figuras mantêm a mesma forma.

Reuni aqui seis questões com gabarito comentado para você adaptar à sua turma. Elas exploram proporcionalidade, critérios de semelhança, leitura de informações e erros comuns. Também deixo sugestões de como usar as respostas para identificar o que precisa ser retomado, sem transformar a correção em uma lista de contas mecânicas.

O que significa semelhança de triângulos?

Dois triângulos são semelhantes quando têm a mesma forma: seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes mantêm uma mesma razão. Isso não exige que tenham o mesmo tamanho. Se um triângulo é uma ampliação ou redução do outro, os comprimentos mudam por um fator comum, chamado razão de semelhança, enquanto os ângulos permanecem iguais. Por exemplo, lados de 3, 4 e 5 podem corresponder a lados de 6, 8 e 10: cada medida foi multiplicada por 2. Para verificar a correspondência, é importante respeitar a ordem dos vértices e comparar lados que ocupam posições equivalentes. Na habilidade EF09MA12, prevista para o 9º ano, o foco é reconhecer condições necessárias e suficientes para concluir a semelhança. Em sala, eu peço que os alunos indiquem primeiro quais elementos estão comparando e só depois façam as contas.

Essa etapa simples ajuda a separar três ideias que costumam se misturar:

• Forma: ângulos correspondentes iguais.
• Proporção: razões entre lados correspondentes iguais.
• Tamanho: pode variar, sem impedir a semelhança.

Também vale observar que figuras semelhantes não precisam ter lados iguais. Se todos os lados correspondentes forem iguais, trata-se de um caso particular: triângulos congruentes, que têm a mesma forma e o mesmo tamanho.

Como identificar se dois triângulos são semelhantes?

Para identificar se dois triângulos são semelhantes, eu verifico se há uma condição suficiente de semelhança e se os elementos comparados correspondem aos vértices certos. Dois pares de ângulos correspondentes iguais bastam pelo critério AA, pois o terceiro par também será igual. Outra possibilidade é comparar os três pares de lados: se as razões forem iguais, aplica-se LLL, também chamado SSS. Há ainda o critério LAL, que exige dois pares de lados proporcionais e igualdade do ângulo compreendido entre esses lados. Um único ângulo igual não basta, assim como diferenças iguais entre comprimentos não provam proporcionalidade. Antes de concluir, escrevo as correspondências, por exemplo AB com DE e AC com DF, e calculo as razões na mesma ordem. Essa rotina evita inversões, um erro que aparece mesmo quando o aluno sabe operar frações.

Um passo a passo que costumo usar na correção é:

• Marcar os vértices correspondentes no desenho ou no enunciado.
• Identificar qual critério pode ser aplicado: AA, LLL ou LAL.
• Montar as razões sempre na mesma ordem e conferir se coincidem.
• Escrever a conclusão com o critério e a razão, não apenas “sim”.

Se os dados não forem suficientes, a resposta correta pode ser “não é possível afirmar”. Essa distinção é importante: não saber se são semelhantes não significa provar que não são.

Como trabalhar esses exercícios na prática?

Eu começaria com uma conversa curta sobre o que muda e o que permanece quando ampliamos uma figura. Em seguida, proporia uma questão de lados proporcionais, uma de ângulos e outra em que os dados não bastam. Essa combinação permite observar se a turma escolhe o critério adequado, em vez de aplicar uma única receita a tudo. Peço aos alunos que expliquem a resposta em uma frase e registrem a razão de semelhança com a ordem dos triângulos indicada. Na correção, separo erros de cálculo de erros conceituais: inverter 3/2 para 2/3 é diferente de acreditar que um ângulo isolado garante semelhança. As questões abaixo também trazem dificuldade, nível de Bloom e referência à BNCC EF09MA12, informações úteis para variar a avaliação. Você pode adaptar os contextos, ou usar o GeraProva para organizar provas e gerar novas questões, economizando tempo de preparação.

Uma sugestão de aplicação em três momentos:

• Antes: retome correspondência entre vértices e lados.
• Durante: peça justificativa além da alternativa escolhida.
• Depois: agrupe as dúvidas por critério e proponha uma questão de revisão.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir percorrem diferentes maneiras de reconhecer a semelhança: comparação de lados, interpretação de razões, suficiência de ângulos e análise de afirmações que parecem convincentes, mas não provam o que prometem. Eu não usaria todas necessariamente na mesma aula; elas podem servir para uma lista, uma avaliação formativa ou uma retomada após a correção. Em cada item, recomendo pedir que o estudante explique por que a alternativa escolhida funciona e por que ao menos um distrator não funciona. Os comentários incluem a dica de resolução, o conceito central, um ponto para revisão quando disponível, a habilidade BNCC EF09MA12 e o nível de Bloom informado para a questão. Assim, você consegue observar tanto o resultado quanto o tipo de raciocínio mobilizado. Para montar uma atividade no seu próprio ritmo, também é possível fazer o cadastro grátis no GeraProva e explorar a plataforma.

1. Sejam A(0,0), B(3,0), C(0,4) e D(0,0), E(6,0), F(0,8). Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Se sim, determine a razão de semelhança.

Dica de resolução: calcule as medidas dos lados e compare. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: propriedades e cálculo de razões. BNCC: EF09MA12. Bloom: Analisar. Dificuldade: média.

• ❌ A) Sim, razão 1, pois as medidas são iguais. Errada: os lados não são iguais; o triângulo maior tem medidas dobradas.
• ❌ B) Não, porque a razão não é a mesma. Errada: as razões dos lados correspondentes são todas iguais a 2.
• ❌ C) Não, semelhança só ocorre com lados iguais. Errada: semelhança exige proporcionalidade, não igualdade dos lados.
• ❌ D) Sim, razão 4/3, pois AC é maior que DF. Errada: compara medidas não correspondentes e não calcula a razão corretamente.
• ✅ E) Sim, razão 2: DE/AB = DF/AC = EF/BC = 2. As distâncias são 3, 4 e 5 no primeiro triângulo e 6, 8 e 10 no segundo; pelo caso SSS, são semelhantes.

2. Compare ABC, com lados AB=6, BC=9, AC=12, e DEF, com lados DE=4, EF=6, DF=8. Eles são semelhantes? Apresente a razão.

Dica: compare as razões entre lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Revisão: proporcionalidade. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) Sim, mas todos os lados são iguais. Errada: as medidas diferem, embora sejam proporcionais.
• ✅ B) Sim, por SSS, razão 3/2. De fato, 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois os lados de DEF são maiores. Errada: além de DEF ser menor, tamanho não determina semelhança.
• ❌ D) Sim, razão 2/3. Errada: para a ordem ABC/DEF, as razões são 3/2; 2/3 é a inversa.
• ❌ E) Não, pois DEF não forma um triângulo. Errada: 4, 6 e 8 satisfazem a desigualdade triangular.

3. Lara observou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

Dica: verifique a relação comum entre os lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: propriedades da semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender. Dificuldade: média.

• ❌ A) Não, razão 3/5. Errada: três pares de lados proporcionais garantem semelhança por LLL.
• ❌ B) Sim, razão 5/3. Errada: inverte a ordem das razões apresentadas.
• ❌ C) Sim, razão 2/5. Errada: altera o numerador sem justificativa.
• ✅ D) Sim, razão 3/5. Todas as razões correspondentes são iguais, portanto aplica-se LLL, ou SSS.
• ❌ E) Sim, razão 3/8. Errada: combina números das igualdades e inventa uma razão que não foi calculada.

4. Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

Dica: lembre que dois ângulos correspondentes iguais bastam; um só não basta. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão. Dificuldade: média.

• ❌ A) Sim, porque os demais ângulos são proporcionais. Errada: ângulos correspondentes precisam ser iguais; um par não determina os outros.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais. Errada: dois pares iguais já bastam pelo critério AA.
• ❌ C) Sim, porque o ângulo igual indica mesma forma e tamanho. Errada: um ângulo isolado não determina nem forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, um ângulo de 50° é suficiente. Errada: essa informação não garante semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar: um único ângulo igual não garante semelhança. Seriam necessárias outras informações, como um segundo par de ângulos iguais ou lados proporcionais em condição adequada.

5. Um adesivo triangular tem molde PQR e versão ampliada P'Q'R', com correspondência fixa entre vértices. Qual checagem permite concluir que são semelhantes?

Dados: no molde, P=48° e Q=67°; na ampliação, P'=48° e Q'=67°. Também são informadas outras checagens: PQ=30 cm, PR=45 cm, P'Q'=40 cm, P'R'=60 cm e Q=Q'; lados 30, 28, 45 cm e 40, 38, 60 cm; apenas P=P'; ou diferenças de lados de 10 cm e 15 cm.

Dica: analise ângulos e proporcionalidade. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar. Dificuldade: difícil.

• ❌ A) Apenas um ângulo correspondente igual, 48°. Errada: um ângulo não basta.
• ❌ B) Três lados com razão diferente, incluindo 28/38. Errada: razões diferentes não comprovam proporcionalidade.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. Correta: o critério AA garante semelhança, respeitada a correspondência P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) Diferenças de lados de 10 cm e 15 cm. Errada: diferenças aditivas não substituem razões proporcionais.
• ❌ E) Lados proporcionais 30/40 e 45/60 e ângulo Q igual. Errada: o ângulo informado não é o compreendido entre os lados comparados; essa configuração SSA não garante semelhança.

6. Uma planta mostra um triângulo com lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm. O projeto amplia a mesma forma, mantendo os ângulos e dobrando todas as medidas. O que garante que a forma foi mantida?

Dica: procure lados proporcionais e ângulos iguais. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: razão de proporcionalidade e conservação dos ângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicação. Dificuldade: média.

• ❌ A) Os lados opostos ficam iguais. Errada: igualdade entre lados opostos não é condição geral de semelhança.
• ❌ B) A área dobra automaticamente. Errada: área não é o critério que garante a mesma forma; ao dobrar comprimentos, a área quadruplica.
• ❌ C) A soma dos lados dobra e isso basta. Errada: perímetro dobrado, sozinho, não prova que os lados correspondentes são proporcionais.
• ❌ D) Os lados aumentam na mesma medida e os ângulos também aumentam. Errada: a ampliação descrita multiplica comprimentos; ângulos permanecem iguais.
• ✅ E) Os lados correspondentes ficam proporcionais e os ângulos correspondentes permanecem iguais. Essas são as condições que caracterizam triângulos semelhantes.

Como usar os resultados para planejar a retomada?

Depois da atividade, eu não olho apenas quantas questões cada aluno acertou: observo o padrão das justificativas. Se muitos inverteram a razão, retomo a ordem de correspondência; se aceitaram um único ângulo, volto aos critérios de semelhança; se compararam diferenças em vez de razões, proponho exemplos com ampliações de fatores diferentes. Uma questão aberta curta, como “qual dado ainda faltaria para concluir?”, também mostra se a turma entende a suficiência das informações. Você pode separar os itens por dificuldade e usar os mais diretos como aquecimento, reservando os contextos mais longos para discussão ou avaliação. Com o GeraProva, dá para preparar novas variações e organizar questões sem gastar tanto tempo repetindo a montagem manual. O importante é que o gabarito sirva para orientar a próxima aula, e não apenas para registrar certo ou errado.

As questões podem ser adaptadas ao nível e ao planejamento da sua turma; confira os cálculos e a correspondência dos vértices antes de aplicar. Se quiser ganhar tempo na preparação, teste o GeraProva e veja se a plataforma combina com seu jeito de ensinar.