Estudo dos sinais da função do 1º grau: exercícios comentados

Eu já percebi que o estudo dos sinais da função do 1º grau parece simples para quem já domina a reta no plano cartesiano, mas vira uma fonte recorrente de erro na hora da prova. Na minha turma, o tropeço mais comum não é encontrar a raiz: é interpretar o que acontece antes e depois dela, especialmente quando o coeficiente angular é negativo.

Por isso, eu gosto de alternar conta, tabela e leitura de gráfico. Quando o estudante entende que o sinal de f(x) é a posição da reta em relação ao eixo x, ele deixa de decorar uma regra isolada. Para ganhar tempo na montagem dessa sequência, costumo recorrer à página inicial do GeraProva, que ajuda a organizar questões por habilidade, dificuldade e dados pedagógicos.

Como fazer o estudo dos sinais da função do 1º grau?

Para fazer o estudo dos sinais de uma função do 1º grau, eu escrevo a expressão na forma f(x)=ax+b, encontro a raiz resolvendo ax+b=0 e observo o sinal de a. Se a>0, a reta é crescente: à esquerda da raiz, f(x) é negativa; à direita, é positiva. Se a<0, a reta é decrescente: à esquerda da raiz, f(x) é positiva; à direita, é negativa. Na raiz, a função vale zero. Por exemplo, em f(x)=2x-6, a raiz é 3; logo, f(x)<0 para x<3 e f(x)>0 para x>3. No GeraProva, eu transformo esse raciocínio em itens objetivos e discursivos, variando números e contexto sem perder o foco na habilidade.

Um roteiro que funciona no quadro

• Iguale a função a zero e determine a raiz.
• Marque essa raiz em uma reta numérica.
• Identifique se a reta sobe ou desce pelo sinal de a.
• Complete os intervalos com positivo, negativo e zero.

Eu também peço uma conferência rápida por substituição. Em f(x)=-3x+6, a raiz é 2. Como o coeficiente é negativo, para x=0 temos f(0)=6, positivo; para x=3 temos f(3)=-3, negativo. Esse teste simples evita inversões de sinal.

Como ensinar os sinais sem transformar a aula em decoreba?

Eu ensino os sinais da função afim conectando três representações da mesma ideia: expressão algébrica, tabela de valores e gráfico. Primeiro, proponho uma função como f(x)=-x+4 e peço que a turma calcule valores para x=0, 3, 4 e 5; depois localizamos os pares no plano e observamos onde a reta fica acima, sobre e abaixo do eixo x. Assim, fica claro que “positivo” não é um símbolo abstrato: significa que a ordenada está acima do eixo horizontal. Em seguida, comparo com uma função crescente, como g(x)=x-4, cuja raiz é a mesma, mas os sinais se invertem. Essa comparação torna visível o papel do coeficiente angular e reduz a memorização mecânica.

Uma boa pergunta de mediação é: “Se a reta cruza o eixo x em 4 e está descendo, em qual lado ela fica acima do eixo?” Em vez de entregar a resposta, eu peço que os alunos testem um número de cada lado. É um procedimento que eles conseguem repetir sozinhos em avaliações.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões mostram como eu monto uma avaliação que não cobra apenas a regra dos sinais, mas também leitura de dados, comportamento linear, gráficos e interpretação de funções no plano. Embora as questões 2 a 5 trabalhem correlação e a 6 trate função quadrática, eu as uso como diagnóstico complementar: elas revelam se o estudante compreende crescimento, decrescimento, representação gráfica e relação entre variáveis — bases importantes para estudar o sinal de uma reta. O GeraProva entrega dados concretos para essa seleção, como BNCC, nível de Bloom, dificuldade, conceito central e dica de resolução. Eu aproveito isso para equilibrar uma lista com itens fáceis, médios e difíceis, sem improvisar o gabarito depois.

1. Função que representa horas de estudo e nota

Dados: (2,56), (4,64), (6,72), (8,80) e (10,88). Qual função linear representa a relação?

• ❌ A) 3x+52 — coeficiente angular 3 não acompanha a variação observada.
• ❌ B) 2x+60 — inclinação baixa e termo independente inadequado.
• ✅ C) 4x+48 — a variação é 8/2=4 e 56-4·2=48.
• ❌ D) 4x+44 — a inclinação está certa, mas o intercepto deveria ser 48.
• ❌ E) 5x+50 — a inclinação correta é 4, não 5.

Dica de resolução: calcule coeficiente angular e linear a partir de dois pontos. Conceito central: função linear e coeficiente angular. Conceito para revisão: determinação da função afim por pontos. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Criar.

2. Correlação entre horas de estudo e nota

Para 2 a 9 horas de estudo, as notas passam de 55 a 83, com crescimento próximo de uma reta. Identifique a correlação.

• ❌ A) Positiva moderada — os dados estão mais próximos de uma reta do que isso indica.
• ✅ B) Positiva forte — mais horas acompanham notas maiores, com pequena dispersão.
• ❌ C) Negativa moderada — não há queda das notas.
• ❌ D) Positiva fraca — a dispersão não é grande.
• ❌ E) Nula — existe padrão claro de crescimento.

Dica de resolução: observe se as duas variáveis crescem juntas. Conceito central: correlação entre variáveis. Conceito para revisão: tipos de correlação em tabelas e gráficos. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

3. Tempo de estudo e nota ao longo de oito dias

As horas vão de 1 a 8; as notas são 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8 e 9. Qual correlação é observada?

• ❌ A) Negativa — uma variável não diminui quando a outra aumenta.
• ❌ B) Nula — há tendência crescente.
• ✅ C) Positiva — mais tempo se associa a notas maiores.
• ❌ D) Positiva perfeita — as repetições de 7 e 8 impedem linearidade exata.
• ❌ E) Negativa perfeita — não há relação descendente.

Dica de resolução: acompanhe a direção geral dos valores. Conceito central: correlação entre variáveis. Conceito para revisão: correlação positiva, negativa, nula e perfeita. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Lembrar.

4. Função de um gráfico de linhas

Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

• ❌ A) Comparar categorias — gráficos de barras são mais adequados.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo — essa é sua finalidade principal.
• ❌ C) Representar dados estáticos — ele evidencia mudanças.
• ❌ D) Apresentar dados textualmente — é uma representação visual.
• ❌ E) Mostrar dados em tabela — são formatos distintos.

Dica de resolução: pense em séries temporais. Conceito central: gráfico de linhas. Conceito para revisão: interpretação de gráficos. BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender.

5. Relação entre horas diárias e pontos

De 2 a 7 horas, as notas sobem de 60 para 90 pontos. Qual descrição caracteriza a relação?

• ❌ A) Correlação fraca — a variação é consistente e relevante.
• ❌ B) Forte e negativa — as notas não caem.
• ✅ C) Forte e positiva — as notas aumentam com as horas.
• ❌ D) Negativa — contradiz os dados.
• ❌ E) Ausência de correlação — há padrão evidente.

Dica de resolução: compare o sentido das duas sequências. Conceito central: correlação entre variáveis numéricas. Conceito para revisão: correlação positiva e negativa. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Aplicar.

6. Curva adequada para o letreiro

Compare f(x)=-(x-2)²+4 e g(x)=(x+1)²-3. A curva desejada tem máximo em (2,4) e abre para baixo.

• ❌ A) g(x) com máximo — g abre para cima.
• ❌ B) g(x) com mínimo em (2,4) — seu vértice é (-1,-3).
• ❌ C) f(x) com mínimo — f tem máximo.
• ✅ D) f(x), máximo em (2,4) e concavidade para baixo — o sinal negativo confirma isso.
• ❌ E) f(x) com mínimo e abertura para cima — contradiz o coeficiente negativo.

Dica de resolução: localize o vértice e observe o sinal do termo quadrático. Conceito central: função quadrática, vértice e concavidade. Conceito para revisão: propriedades do vértice e da concavidade. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Avaliar.

Quantas questões usar para avaliar o estudo dos sinais?

Para uma atividade curta sobre estudo dos sinais da função do 1º grau, eu uso entre 6 e 8 questões: duas de identificação da raiz, duas de sinais em intervalos, uma de leitura gráfica e uma situação-problema. Se a intenção for diagnóstico, incluo mais duas questões que diferenciem reta crescente e decrescente, pois esse é o ponto que melhor revela se o aluno compreendeu o papel de a. Também separo pelo menos um item em que a raiz não seja inteira, como f(x)=2x+3, para evitar que a turma associe o procedimento apenas a números “bonitos”. O mais importante é que cada questão avalie uma decisão matemática específica, e não apenas a repetição de um mesmo cálculo com valores alterados.

Na correção, eu classifico os erros: raiz incorreta, inversão de intervalos ou confusão entre crescimento e sinal da função. Com esse registro, a retomada fica objetiva. Quem errou a raiz precisa rever equação do primeiro grau; quem acertou a raiz, mas inverteu os sinais, precisa voltar ao gráfico e à ideia de acima e abaixo do eixo x.

As questões comentadas servem como ponto de partida e podem ser adaptadas à realidade da sua turma. Se quiser montar uma lista equilibrada, com gabarito e informações pedagógicas sem perder horas formatando, faça seu cadastro grátis no GeraProva e teste a ferramenta no seu próximo planejamento.