Divisão por 2 algarismos no 5º ano

No 5º ano, dividir por um número de dois algarismos significa descobrir quantos grupos desse tamanho cabem no dividendo ou como repartir uma quantidade igualmente. O cálculo fica mais seguro quando o aluno estima o quociente, testa produtos do divisor e confere o resultado pela multiplicação. A seguir, há explicações passo a passo, sugestões de ensino e exercícios com gabarito comentado.

O que o aluno precisa compreender antes do algoritmo?

O algoritmo convencional organiza uma ideia que a turma já deve relacionar a situações de repartição e de medida: quantas vezes o divisor cabe no dividendo? Para dividir 156 por 12, por exemplo, procuramos quantos grupos de 12 formam 156. A tabuada do 12 ajuda a perceber que 12 × 13 = 156; portanto, 156 ÷ 12 = 13.

Antes de pedir que o aluno aplique etapas mecanicamente, retome três conhecimentos:

• Multiplicação como operação inversa: se 12 × 13 = 156, então 156 ÷ 12 = 13.
• Estimativa: arredondar o divisor ou testar múltiplos próximos ajuda a escolher um quociente razoável.
• Resto: numa divisão com resto, o que sobra precisa ser menor que o divisor. Se for igual ou maior, ainda cabe pelo menos mais um grupo.

Use materiais concretos ou desenhos se a turma precisar visualizar os grupos. Por exemplo, para 156 objetos em grupos de 12, pode-se organizar grupos, registrar quantos foram formados e relacionar essa ação à escrita matemática. Depois, passe aos cálculos no papel, mantendo a ligação entre cada algarismo do quociente e os produtos que foram subtraídos.

Como resolver uma divisão por divisor de dois algarismos?

Uma rotina útil é: observar o primeiro trecho do dividendo que seja maior ou igual ao divisor; estimar quantas vezes o divisor cabe nele; multiplicar e subtrair; baixar o algarismo seguinte; repetir. Em cada etapa, o produto escolhido não pode ultrapassar o trecho considerado.

Exemplo 1: 684 ÷ 18

1. O primeiro algarismo, 6, é menor que 18; então consideramos 68.
2. Estimamos quantas vezes 18 cabe em 68. Como 18 × 3 = 54 e 18 × 4 = 72, escolhemos 3.
3. Subtraímos: 68 − 54 = 14. Baixamos o 4, formando 144.
4. Como 18 × 8 = 144, escrevemos 8 no quociente e subtraímos 144 − 144 = 0.

Logo, 684 ÷ 18 = 38. Conferimos: 38 × 18 = 684.

Exemplo 2: 1.475 ÷ 32

1. O primeiro trecho possível é 147, porque 1 e depois 14 são menores que 32.
2. 32 × 4 = 128 e 32 × 5 = 160, que passa de 147. Escrevemos 4 no quociente e calculamos 147 − 128 = 19.
3. Baixamos o 5, formando 195. Como 32 × 6 = 192 e 32 × 7 = 224, escolhemos 6. Subtraímos 195 − 192 = 3.

O resultado é 46, resto 3. A verificação confirma: 32 × 46 = 1.472; 1.472 + 3 = 1.475. Como 3 é menor que 32, é um resto válido e a divisão está concluída.

Exemplo 3: 1.008 ÷ 24

1. Como 1 e 10 são menores que 24, começamos com 100. O maior múltiplo de 24 que não ultrapassa 100 é 24 × 4 = 96.
2. Escrevemos 4 no quociente e subtraímos 100 − 96 = 4.
3. Baixamos o próximo algarismo do dividendo, que é 0. O trecho formado é 40. Como 24 cabe uma vez em 40, escrevemos 1 no quociente e calculamos 40 − 24 = 16.
4. Baixamos o último algarismo, 8, formando 168. Como 24 × 7 = 168, escrevemos 7 no quociente e o resto fica 0.

Assim, 1.008 ÷ 24 = 42. A conferência é 42 × 24 = 1.008. O zero que foi baixado faz parte do processo: ele forma o trecho 40 e permite registrar o algarismo 1 no quociente.

Como ensinar sem transformar a conta em uma sequência decorada?

Uma sequência de aula pode começar com problemas de agrupamento, avançar para estimativas e chegar ao algoritmo escrito. Em vez de apresentar uma lista de passos sem contexto, peça à turma que explique o que cada subtração representa e por que o produto escolhido não pode passar do trecho que está sendo dividido.

1. Ative conhecimentos prévios: proponha divisões por um algarismo e retome a relação entre divisão e multiplicação.
2. Explore múltiplos: construa ou consulte uma lista de produtos do divisor. Para dividir por 24, por exemplo, podem ser úteis 24 × 2, 24 × 3 e 24 × 4.
3. Faça estimativas antes da conta: pergunte se o quociente deve ficar perto de 10, 100 ou outro valor, conforme o dividendo e o divisor.
4. Modele o registro: resolva um exemplo em voz alta, nomeando o trecho considerado, o produto usado, a subtração e o algarismo que será baixado.
5. Varie os casos: inclua divisão exata, divisão com resto e contas em que o quociente precisa registrar um zero entre outros algarismos.
6. Peça a verificação: os alunos devem multiplicar divisor e quociente e somar o resto, se houver.

Ao observar os registros, identifique em qual decisão está a dificuldade. Se o aluno escolhe um produto maior que o trecho, retome a comparação entre múltiplos. Se subtrai corretamente, mas se perde ao baixar algarismos, faça a turma acompanhar o dividendo da esquerda para a direita, marcando cada algarismo já utilizado.

Quais erros aparecem e como intervir?

• Escolher um produto que ultrapassa o trecho: o quociente parcial fica grande demais. Peça que o aluno teste o produto e compare antes de subtrair.
• Baixar o algarismo errado ou esquecer um algarismo: o registro deixa de acompanhar o dividendo. Circule os algarismos já usados e indique qual será baixado em seguida.
• Ignorar um zero no quociente: isso altera o valor posicional dos algarismos seguintes. Trabalhe com exemplos como 1.008 ÷ 24 e pergunte o que acontece quando o divisor cabe uma vez no trecho 40.
• Parar com resto maior ou igual ao divisor: a divisão ainda não terminou. Peça que o aluno verifique se cabe mais um grupo.
• Não conferir o resultado: use a relação dividendo = divisor × quociente + resto. A conferência também ajuda a localizar erros de cálculo.

Se a conta estiver correta, mas o aluno não conseguir explicar o resultado de um problema, retome a pergunta do enunciado: o quociente indica grupos, pessoas, caixas ou outra unidade? Em situações de repartição, o resto pode representar o que não foi distribuído; em outras, pode ser necessário formar mais um grupo ou interpretar a quantidade restante conforme o contexto.

Exercícios de divisão com gabarito comentado

Proponha que os alunos registrem as etapas e confiram cada resultado. Os itens começam com quocientes exatos e avançam para divisões com resto e um zero no quociente.

1. 96 ÷ 12
2. 168 ÷ 14
3. 375 ÷ 15
4. 684 ÷ 18
5. 1.475 ÷ 32
6. 2.016 ÷ 24
7. 1.008 ÷ 24
8. Uma escola organiza 725 cadernos em caixas com 24 cadernos cada. Quantas caixas completas podem ser preenchidas e quantos cadernos sobram?

Respostas explicadas

1. 8. Como 12 × 8 = 96, a divisão é exata.
2. 12. 14 × 12 = 168, portanto não sobra nada.
3. 25. 15 × 25 = 375; o quociente é exato.
4. 38. 18 × 3 = 54; de 68 sobram 14. Baixando o 4, forma-se 144, que corresponde a 8 grupos de 18. Conferência: 38 × 18 = 684.
5. 46, resto 3. 32 × 46 = 1.472 e 1.475 − 1.472 = 3. O resto é menor que 32, então a divisão terminou corretamente.
6. 84. 24 × 8 = 192; após dividir 201 por 24 e baixar o 6, obtém-se 216, que corresponde a 9 grupos. A conta resulta em 84, pois 24 × 84 = 2.016.
7. 42. 24 × 4 = 96; de 100 sobram 4. Baixando o zero, forma-se 40, que permite registrar 1. Baixando o 8, forma-se 168, que corresponde a 7 grupos. Logo, 42 × 24 = 1.008.
8. 30 caixas completas e 5 cadernos sobrando. 24 × 30 = 720; 725 − 720 = 5. Como 5 é menor que 24, não é possível preencher outra caixa completa.

Perguntas frequentes sobre divisão por dois algarismos

O aluno precisa saber a tabuada do divisor?

Precisa conhecer produtos e fatos de multiplicação, mas pode consultá-los durante a aprendizagem. Incentive estimativas e o uso de múltiplos próximos; aos poucos, o cálculo fica mais fluente.

Como saber se o resto está correto?

O resto deve ser menor que o divisor. Além disso, divisor × quociente + resto precisa ser igual ao dividendo. Se uma das condições falhar, vale revisar o cálculo.

Quando devo apresentar divisões com resto?

Depois que a turma compreende o significado do quociente e consegue fazer divisões exatas simples. Apresente o resto em situações concretas e mostre que ele não pode formar mais um grupo do tamanho indicado pelo divisor.