Atividades de transformações geométricas no plano cartesiano para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho transformações geométricas no plano cartesiano com o 7º ano, procuro deixar muito visível o que muda e o que permanece nas coordenadas. Uma reflexão não é uma troca aleatória de sinais: depende do eixo usado como referência. A leitura dos pares ordenados e a localização dos pontos são parte importante da atividade, especialmente quando os vértices formam um polígono.

Também gosto de pedir que os estudantes expliquem a regra antes de aplicá-la a todos os vértices. Assim, consigo observar se compreenderam a relação entre a figura original e sua imagem, e não apenas se acertaram uma conta isolada. A seguir, organizei uma revisão e oito questões com comentários que ajudam a identificar diferentes procedimentos.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre transformações geométricas no plano cartesiano

No 7º ano, o estudante precisa ler pares ordenados como (x, y), localizar pontos no plano cartesiano e acompanhar como uma transformação altera suas coordenadas. Na reflexão em relação ao eixo x, a abscissa permanece e o sinal da ordenada muda: (x, y) passa a (x, −y). Na reflexão em relação ao eixo y, muda o sinal da abscissa e a ordenada permanece: (x, y) passa a (−x, y). Na simetria em relação à origem, os dois sinais mudam, produzindo (−x, −y). Essas regras devem ser aplicadas a cada vértice de um polígono, preservando a correspondência entre os pontos. Quando as coordenadas são multiplicadas por um número inteiro, é necessário calcular cada componente conforme a regra indicada e interpretar o resultado no plano. O estudante também pode verificar se a imagem mantém as distâncias correspondentes e se ficou do lado esperado do eixo ou da origem.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem que a turma reconheça os eixos x e y, leia pares ordenados na ordem correta e identifique a origem (0, 0). Vale retomar a diferença entre abscissa, primeira coordenada, e ordenada, segunda coordenada. Para atividades que pedem distância entre pontos, também é preciso saber comparar posições e, quando o problema exigir, calcular a distância entre dois pontos. Nem todas as questões abaixo dependem dessa última ideia: algumas avaliam diretamente a regra de reflexão.

Uma revisão breve no quadro pode ser suficiente: desenhe os eixos, marque um ponto em cada quadrante e peça que a turma antecipe onde ficará seu reflexo. Depois, registrem as coordenadas antes e depois. Para polígonos, nomear cada vértice ajuda a manter a correspondência, por exemplo, A com A' e B com B'.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é confundir qual coordenada muda em cada reflexão. Ao refletir no eixo x, alguns alteram x, quando deveriam manter x e inverter y. No eixo y ocorre o inverso. A confusão fica ainda mais evidente na simetria em relação à origem: mudar apenas um sinal corresponde a uma reflexão em um dos eixos, não à transformação pedida. As alternativas das questões 1, 6 e 7 mostram essas possibilidades.

Outro procedimento equivocado é executar apenas uma etapa quando o enunciado apresenta duas, como na questão 2. A sequência precisa ser respeitada: primeiro se aplica a reflexão no eixo y e, em seguida, a reflexão no eixo x. Também aparecem erros de troca da ordem das coordenadas ou de uso de valores absolutos, que apagam a informação sobre o quadrante. Na questão 5, por sua vez, somar apenas os valores absolutos de x ignora que a distância até o reflexo no eixo y corresponde ao dobro desse valor. Ao corrigir, vale pedir que os estudantes expliquem qual coordenada ficou igual e qual mudou, em vez de se limitar à indicação da alternativa certa.

Como trabalhar em sala

• Monte um plano no quadro: trace os eixos e marque pontos com coordenadas inteiras. Para cada ponto, a turma prevê o reflexo e registra a regra usada.
• Compare as três transformações: use o mesmo ponto para refletir no eixo x, no eixo y e na origem. Organize os resultados lado a lado e destaque o sinal que muda em cada caso.
• Transforme polígonos: proponha um triângulo ou quadrilátero com vértices nomeados. Os alunos encontram as imagens dos vértices e ligam os pontos, verificando se preservaram a correspondência.
• Peça uma justificativa curta: além da resposta, cada estudante anota uma frase como “na reflexão no eixo y, x muda de sinal e y permanece”. Isso torna visível o raciocínio.
• Use erros como diagnóstico: apresente alternativas com uma coordenada trocada ou com apenas um sinal invertido. Peça que a turma explique o erro antes de refazer o cálculo.

Questões prontas de transformações geométricas no plano cartesiano para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir percorrem reflexões nos eixos e na origem, além de situações que combinam transformações com cálculo de distância. Em cada item, o comentário das alternativas serve de apoio para a correção coletiva. Na questão 3, o enunciado menciona uma imagem com os pontos, mas as coordenadas não aparecem no texto disponibilizado; por isso, a resolução reproduz os valores de deslocamento indicados na explicação do gabarito.

1. Simetria de um polígono em relação à origem

Um símbolo tem vértices P(−6, 4), Q(−3, 4), R(−3, 2) e S(−5, 1). Para criar sua parte simétrica em relação à origem (0, 0), quais são as coordenadas dos novos vértices?

• ❌ A) P'(6, 4), Q'(3, 4), R'(3, 2) e S'(5, 1). Altera apenas x, o que corresponde à reflexão no eixo y.
• ✅ B) P'(6, −4), Q'(3, −4), R'(3, −2) e S'(5, −1). Na simetria em relação à origem, os sinais de x e de y mudam em cada vértice.
• ❌ C) P'(−6, −4), Q'(−3, −4), R'(−3, −2) e S'(−5, −1). Altera apenas y, como numa reflexão no eixo x.
• ❌ D) P'(6, −4), Q'(3, −4), R'(3, −2) e S'(−5, −1). Em S, o sinal de x não foi alterado; a regra precisa valer para todos os vértices.
• ❌ E) P'(6, −4), Q'(3, −4), R'(3, −2) e S'(5, 1). Em S, a ordenada permaneceu positiva, embora também devesse mudar de sinal.

Gabarito comentado: a regra é (x, y) → (−x, −y). Aplicando-a ponto a ponto, obtêm-se as coordenadas da alternativa B, sem mudar a ordem dos vértices.

2. Duas reflexões sucessivas em um triângulo

Um triângulo tem A(−2, 3), B(4, 1) e C(1, −4). Primeiro, ele é refletido em relação ao eixo y e, depois, em relação ao eixo x. Quais são as coordenadas finais?

• ❌ A) A'(2, 3), B'(−4, 1), C'(−1, −4). Aplica somente a primeira reflexão e deixa de inverter as ordenadas na segunda etapa.
• ❌ B) A'(3, −2), B'(1, −4), C'(−4, 1). Troca a ordem das coordenadas, o que não é uma reflexão.
• ✅ C) A'(2, −3), B'(−4, −1), C'(−1, 4). A reflexão no eixo y muda x; a reflexão seguinte no eixo x muda y. No conjunto, os dois sinais se invertem.
• ❌ D) A'(−2, −3), B'(4, −1), C'(1, 4). Considera somente a reflexão no eixo x aplicada aos pontos originais.
• ❌ E) A'(2, 3), B'(4, 1), C'(1, 4). Não mantém corretamente a alteração de sinal das abscissas e trata alguns valores como positivos sem considerar a regra.

Gabarito comentado: aplicando primeiro (x, y) → (−x, y) e depois (x, y) → (x, −y), chega-se a (−x, −y) para cada ponto. A ordem descrita precisa ser acompanhada, mesmo que o resultado final das duas reflexões seja a simetria na origem.

3. Distância até o simétrico em relação ao eixo x

Considere o ponto A e o ponto B indicados no mapa cartesiano da questão. Qual é a distância entre A e o simétrico de B em relação ao eixo x?

• ❌ A) 73. Esse valor deixa de extrair a raiz quadrada e, portanto, não corresponde à distância indicada pelo cálculo.
• ❌ B) √13. Usa a posição original de B sem realizar a reflexão no eixo x.
• ❌ C) 11. Soma os deslocamentos horizontal e vertical, em vez de calcular a distância euclidiana.
• ❌ D) √5. Reflete B no eixo y, não no eixo x.
• ✅ E) √73. Refletindo B, obtém-se B' = (−1, −5); conforme os deslocamentos indicados no gabarito, as diferenças são 3 e 8, e a distância é √(3² + 8²) = √73.

Gabarito comentado: a reflexão em relação ao eixo x mantém a abscissa e troca o sinal da ordenada. Como a imagem mencionada no enunciado não foi incluída no texto recebido, confira os pontos diretamente no gráfico ao aplicar a questão. O gabarito fornecido considera diferenças de 3 e 8 entre A e B'.

4. Distância entre um ponto e seu reflexo no eixo y

O ponto A é (3, −5). Qual é a distância entre A e seu simétrico em relação ao eixo y?

• ✅ A) 6 unidades. O reflexo é A'(−3, −5); a ordenada fica igual e a separação horizontal é 6.
• ❌ B) 10 unidades. Esse resultado vem de trocar o sinal de y, como se a reflexão fosse no eixo x.
• ❌ C) √34 unidades. É a distância de A até a origem, não entre A e seu reflexo.
• ❌ D) √26 unidades. Calcula a distância até outro ponto indicado no enunciado, em vez de usar o simétrico de A.
• ❌ E) √136 unidades. Usa a reflexão na origem, que altera os dois sinais, e não a reflexão no eixo y.

Gabarito comentado: em (x, y) → (−x, y), A(3, −5) passa a A'(−3, −5). Como ambos têm a mesma ordenada, a distância é horizontal: |3 − (−3)| = 6.

5. Reflexão de quatro pontos no eixo y e soma das distâncias

Os pontos são A(−4, −2), B(5, 5), C(−1, −2) e D(−3, 0). Refletindo todos em relação ao eixo y, qual é a soma das distâncias entre cada ponto original e seu reflexo?

• ✅ A) 26 unidades. As distâncias são 8, 10, 2 e 6; a soma é 26.
• ❌ B) 13 unidades. Soma apenas os valores absolutos das abscissas e não considera o percurso até o outro lado do eixo.
• ❌ C) 30 unidades. A distância de C ao reflexo foi calculada como 4, embora seja 2.
• ❌ D) 18 unidades. Usa distâncias verticais, como se a reflexão fosse em relação ao eixo x.
• ❌ E) 20 unidades. Deixa de incluir corretamente a distância correspondente a D.

Gabarito comentado: no eixo y, cada ponto (x, y) passa a (−x, y). A distância entre o original e o reflexo é 2|x|: para A, 8; para B, 10; para C, 2; e para D, 6. A soma resulta em 26 unidades.

6. Reflexo de C em relação ao eixo x

No plano cartesiano, C tem coordenadas (4, 5). Quais são as coordenadas do simétrico de C em relação ao eixo x?

• ❌ A) (−4, 5). Muda x, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y.
• ✅ B) (4, −5). Mantém x e troca o sinal de y, como pede a reflexão no eixo x.
• ❌ C) (−4, −5). Troca os dois sinais e produz a simetria em relação à origem.
• ❌ D) (5, −4). Troca a ordem das coordenadas além de alterar um sinal.
• ❌ E) (4, 5). Mantém as coordenadas originais e não realiza a reflexão.

Gabarito comentado: a regra do eixo x é (x, y) → (x, −y). Assim, C(4, 5) passa a C'(4, −5).

7. Simétrico de D em relação ao eixo x

O ponto D tem coordenadas (−1, −1). Qual é seu simétrico em relação ao eixo x?

• ❌ A) (1, −1). Inverte x, quando deveria manter a abscissa e alterar y.
• ✅ B) (−1, 1). Mantém x = −1 e troca o sinal de y.
• ❌ C) (1, 1). Inverte os dois sinais, aplicando simetria em relação à origem.
• ❌ D) (−1, −1). Repete o ponto original e não realiza a reflexão.
• ❌ E) (0, 1). Leva o ponto ao eixo y, embora a abscissa devesse permanecer −1.

Gabarito comentado: refletir no eixo x muda apenas o sinal da ordenada. Como y = −1, a nova ordenada é 1; a abscissa continua −1.

8. Reflexo do vértice C em relação ao eixo y

Um triângulo tem vértices A(2, 3), B(5, 1) e C(4, 4). Ao refletir o triângulo em relação ao eixo y, quais são as coordenadas de C'?

• ❌ A) (4, 4). Mantém o ponto original, sem aplicar a reflexão.
• ❌ B) (4, −4). Altera a ordenada, como ocorreria numa reflexão no eixo x.
• ❌ C) (2, 4). Usa a abscissa de outro vértice, em vez de transformar C.
• ❌ D) (−4, −4). Troca os dois sinais, como na simetria em relação à origem.
• ✅ E) (−4, 4). Muda o sinal da abscissa e conserva a ordenada.

Gabarito comentado: no eixo y, (x, y) passa a (−x, y). Portanto, C(4, 4) corresponde a C'(−4, 4).

Próximos passos

Depois da resolução, recomendo retomar as questões em que houve troca de eixo ou de coordenada e pedir que a turma explique a regra com palavras e com pares ordenados. Você também pode consultar outras questões da habilidade EF07MA20 e montar uma sequência adequada ao que precisa revisar.

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