Atividades de Transformações e Conservações em Sistemas para a 3ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho Transformações e Conservações em Sistemas com a 3ª série, procuro aproximar as equações de situações que os estudantes conseguem interpretar: um corpo em rotação, um circuito, uma carga elevada ou um bloco que desliza até parar. A dificuldade nem sempre está em substituir números; muitas vezes, é identificar qual grandeza se conserva, qual se transforma e quais relações descrevem o sistema.

Por isso, organizo a sequência alternando interpretação, cálculo e conferência de unidades. As questões a seguir permitem retomar conservação do momento angular e da energia, trabalho, circuitos e decaimento. Também ajudam a observar se a turma distingue grandezas parecidas e verifica se o resultado faz sentido diante dos dados do enunciado.

O que o aluno de 3ª série precisa saber sobre Transformações e Conservações em Sistemas

Na 3ª série, espero que o estudante consiga delimitar um sistema físico, reconhecer as grandezas relevantes e usar princípios de conservação junto com modelos adequados a cada situação. Em uma rotação, por exemplo, pode relacionar momento angular, momento de inércia e velocidade angular; em um movimento com atrito, pode acompanhar a transformação da energia cinética em trabalho realizado pela força de atrito. Também precisa interpretar trabalho e variação da energia potencial, além de aplicar a Lei de Ohm em circuitos simples e compreender como resistência e capacitância participam da constante de tempo de um circuito RC. Em situações de decaimento, deve usar a expressão de meia-vida sem confundir o tempo transcorrido com o número de meias-vidas. O foco não é decorar uma fórmula isolada: é selecionar o modelo, explicitar as etapas, manter unidades coerentes e confrontar o resultado com o comportamento físico descrito no enunciado.

O que ele precisa saber antes

Antes de propor esta lista, retomo os conhecimentos que aparecem diretamente nas questões: momento de inércia e momento angular; relação entre frequência e velocidade angular; Lei de Ohm e resistores em série; função exponencial e cálculo de meia-vida; circuitos RC básicos e constante de tempo; energia cinética rotacional; força, massa e cálculo de trabalho; conservação de energia e trabalho do atrito.

Não é necessário revisar tudo com uma aula expositiva longa. Posso fazer uma sondagem curta com fórmulas e unidades, pedir que a turma explique o significado de cada símbolo e resolver um exemplo guiado. Essa retomada ajuda a separar dificuldades algébricas de dificuldades conceituais.

Onde os alunos mais erram

Nas questões de rotação, um erro recorrente é inverter a razão entre os momentos de inércia ou tratar frequência em revoluções por segundo como se fosse velocidade angular em radianos por segundo. Quando o raio diminui, como I = mr² também diminui; para conservar o momento angular, a velocidade angular aumenta. Vale insistir na relação antes de substituir os valores.

Em circuitos em série, a corrente é a mesma em cada resistor, mas a resistência equivalente é a soma das resistências. Usar apenas um resistor ou combinar os valores de maneira inadequada leva a uma corrente incompatível com a tensão da fonte. Depois do cálculo, somar as quedas de tensão é uma boa verificação. No circuito RC, outro equívoco é atribuir a constante de tempo somente ao resistor ou ao capacitor; o modelo usado é τ = RC.

Nas situações de meia-vida, a dificuldade pode estar no expoente t/t_1/2, especialmente quando o tempo não corresponde a um número inteiro de meias-vidas. Já nos problemas de trabalho e energia, pode haver confusão entre massa e força, ou omissão de fatores como 1/2 na energia cinética. Na questão do bloco, esquecer esse fator duplica a distância calculada. Em todos esses casos, pedir uma estimativa qualitativa antes da conta torna mais visível a origem do erro.

Como trabalhar em sala

• Comece por previsões: antes de calcular, peça que a turma diga se a frequência aumenta ou diminui quando um corpo aproxima os braços. Depois, compare a previsão com a conservação do momento angular.
• Faça uma checagem dimensional: em duplas, os estudantes verificam se a unidade final é compatível com a grandeza solicitada: ampères para corrente, joules para trabalho e rad/s para velocidade angular.
• Use esquemas simples de circuito: desenhe os resistores em série no quadro e identifique a corrente comum e as quedas de tensão. Para o exemplo RC, compare os produtos R·C sem precisar de equipamento específico.
• Peça duas rotas de explicação: em problemas de energia, os estudantes podem escrever a equação e também explicar em palavras para onde foi a energia inicial. Isso ajuda a distinguir conservação da energia de conservação de uma forma específica de energia.
• Analise distratores como diagnóstico: depois da resolução individual, discuta por que uma alternativa parece plausível e qual passo conceitual ou algébrico leva ao resultado incorreto. Assim, a correção vira uma oportunidade de revisão.

Questões prontas de Transformações e Conservações em Sistemas para a 3ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As oito questões abaixo percorrem diferentes aplicações de modelos físicos. Sugiro que os estudantes registrem primeiro a relação usada e só depois escolham a alternativa; isso facilita comentar o raciocínio, não apenas o resultado.

1. Pirueta e conservação do momento angular

Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I₁ = 4,0 kg·m² e frequência f₁ = 2,0 revoluções/s. Ao aproximar os braços, o momento de inércia passa a I₂ = 1,5 kg·m². Considerando L = Iω e ω = 2πf, calcule a nova frequência f₂, em revoluções por segundo.

• ❌ A) 33,51 rev/s. Esse valor corresponde aproximadamente à velocidade angular em rad/s; falta converter para revoluções por segundo.
• ❌ B) 10,67 rev/s. Dobrar o resultado não decorre da conservação; a razão correta entre os momentos é 4,0/1,5.
• ❌ C) 2,00 rev/s. Essa resposta supõe que a frequência não muda, embora o momento de inércia tenha diminuído.
• ✅ D) f₂ = (I₁/I₂)f₁ = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 rev/s. Como L se conserva e ω = 2πf, a frequência aumenta inversamente ao momento de inércia.
• ❌ E) 0,75 rev/s. A razão foi invertida: a conservação exige I₁f₁ = I₂f₂.

2. Resistores em série e Lei de Ohm

Três resistores de 5 Ω, 10 Ω e 15 Ω estão ligados em série a uma fonte de 30 V. Calcule a corrente total e a queda de tensão em cada resistor.

• ✅ A) 1 A; 5 V, 10 V e 15 V. Em série, R_eq = 5 + 10 + 15 = 30 Ω. Logo, I = 30/30 = 1 A; pela Lei de Ohm, cada queda é IR.
• ❌ B) 2 A; 10 V, 20 V e 30 V. A corrente resulta de usar 15 Ω como resistência total, em vez de somar os três resistores.
• ❌ C) 0,5 A; 2,5 V, 5 V e 7,5 V. Esse resultado usa 60 Ω como resistência equivalente, que não corresponde à associação em série dada.
• ❌ D) 1,5 A; 7,5 V, 15 V e 22,5 V. A corrente indicada pressupõe 20 Ω, mas a soma correta é 30 Ω.
• ❌ E) 3 A; 15 V, 30 V e 45 V. Foi usada uma resistência total de 10 Ω; além disso, as quedas somariam mais que os 30 V da fonte.

3. Bailarinos e variação do raio

Dois bailarinos giram como um corpo de massa efetiva m = 60 kg, com raio r₁ = 1,20 m e velocidade angular ω₁ = 1,50 rad/s. Ao aproximarem os braços, o raio passa a r₂ = 0,80 m. Usando I = mr² e conservação de L = Iω, calcule ω₂.

• ✅ A) Aproximadamente 3,38 rad/s. Da conservação, ω₂ = ω₁(r₁²/r₂²) = 1,50·(1,20²/0,80²) ≈ 3,38 rad/s.
• ❌ B) 2,25 rad/s. Essa conta usa a razão dos raios sem elevar ao quadrado, apesar de I depender de r².
• ❌ C) 1,50 rad/s. Mantém a velocidade angular constante e ignora a redução do momento de inércia.
• ❌ D) 0,67 rad/s. A razão foi invertida; isso prevê diminuição da velocidade quando o raio diminui.
• ❌ E) 5,06 rad/s. A relação cúbica não corresponde ao modelo informado: o momento de inércia varia com r².

4. Concentração e meia-vida

Um suplemento produz concentração inicial C₀ = 8,0 mg/L no sangue. A meia-vida é 4,0 h. Usando C(t) = C₀(1/2)^t/t_1/2, qual é a concentração após 6,0 h? Apresente duas casas decimais.

• ❌ A) 1,41 mg/L. Esse valor equivale a usar um expoente 3, que não corresponde a 6/4.
• ❌ B) 5,66 mg/L. O expoente 0,5 representa um tempo relativo diferente do indicado.
• ❌ C) 3,20 mg/L. Não corresponde ao cálculo com expoente 1,5; é necessário avaliar corretamente a potência e arredondar.
• ✅ D) 2,83 mg/L. C = 8·(1/2)^6/4 ≈ 8·0,35355 = 2,83 mg/L.
• ❌ E) 4,00 mg/L. Esse valor seria obtido após uma meia-vida, isto é, em 4 h, não em 6 h.

5. Circuitos RC e constante de tempo

Dois kits de temporizador usam fonte de 12 V e carregam um capacitor por meio de um resistor. No kit X, R = 100 kΩ e C = 100 μF; no kit Y, R = 200 kΩ e C = 50 μF. Em ambos, as medidas indicam tensão próxima de 7,6 V em torno de 10 s. Para esse carregamento, estima-se τ pelo instante em que a tensão atinge cerca de 0,63 do valor final. Qual explicação é mais adequada para atrasos semelhantes?

• ❌ A) τ depende apenas do capacitor, e os capacitores são parecidos. As capacitâncias diferem por um fator 2; o modelo depende também da resistência.
• ✅ B) τ depende do produto R·C, que é igual nos dois kits. Em X e Y, R·C = 10 s; 0,63·12 V ≈ 7,6 V, coerente com as medidas e com atrasos semelhantes.
• ❌ C) τ depende apenas do resistor, e os resistores são parecidos. Os valores de resistência diferem por um fator 2 e não são iguais.
• ❌ D) τ aumenta quando R diminui e quando C diminui. A relação correta é τ = RC: aumentar qualquer um dos fatores, mantendo o outro, aumenta τ.
• ❌ E) τ depende da soma R+C. Resistência e capacitância têm unidades diferentes; a soma não representa a constante de tempo do modelo.

6. Momento de inércia e energia cinética rotacional

Dois/duas bailarinos/as giram presos pelas mãos: m₁ = 55 kg a r₁ = 0,80 m e m₂ = 45 kg a r₂ = 0,60 m. A velocidade angular é ω = 3,0 rad/s. Modele-os como massas pontuais e calcule o momento de inércia total e a energia cinética rotacional K = ½Iω².

• ✅ A) I = 51,4 kg·m²; K ≈ 2,31×10² J. I = 55·0,8² + 45·0,6² = 35,2 + 16,2 = 51,4 kg·m². Então K = ½·51,4·3² = 231,3 J.
• ❌ B) I = 30 kg·m²; K = 100 J. Esses valores não resultam da soma m₁r₁² + m₂r₂² nem da aplicação de K = ½Iω².
• ❌ C) I = 45 kg·m²; K = 1,5 J. O momento de inércia não corresponde aos dados e a energia também não resulta da velocidade angular fornecida.
• ❌ D) I = 10 kg·m²; K = 5 J. Os valores subestimam tanto a soma dos termos de inércia quanto a energia calculada.
• ❌ E) I = 60 kg·m²; K = 500 J. A aproximação de I não segue os dados e a energia indicada não é compatível com I = 51,4 kg·m² e ω = 3,0 rad/s.

7. Trabalho para elevar uma carga

Um motor eleva verticalmente uma carga de massa 50 kg por uma altura de 5,0 m. Considere g = 10 m/s² e despreze o atrito. Qual é o trabalho realizado pela força que eleva a carga?

• ❌ A) 5000 J. Esse valor dobra o trabalho calculado a partir da variação da energia potencial gravitacional.
• ❌ B) 250 J. Subestima o trabalho: não corresponde ao produto mgh com os valores fornecidos.
• ❌ C) 2000 J. Não resulta de mgh para massa de 50 kg, gravidade de 10 m/s² e altura de 5 m.
• ❌ D) 1000 J. Não considera corretamente todos os fatores da expressão do trabalho contra a gravidade.
• ✅ E) 2500 J. W = mgh = 50·10·5,0 = 2500 J, equivalente à variação da energia potencial gravitacional.

8. Bloco que para sob ação do atrito

Um bloco de massa 1,50 kg move-se sobre piso áspero com velocidade inicial v₀ = 4,00 m/s e coeficiente de atrito cinético μ = 0,20. Despreze inclinações e use g = 10 m/s². Calcule a distância até parar, considerando a energia cinética convertida em trabalho por atrito.

• ✅ A) d = v₀²/(2μg) = 4,00 m. Igualando ½mv² à força de atrito μmg vezes d, a massa cancela e resulta d = 16/(2·0,20·10) = 4,00 m.
• ❌ B) 2,00 m. Esse resultado corresponde a usar um denominador duas vezes maior que o obtido ao igualar a energia cinética ao trabalho do atrito.
• ❌ C) 8,00 m. O resultado dobra porque foi omitido o fator ½ da energia cinética inicial.
• ❌ D) 16,0 m. Usar apenas v₀² ignora μg e, portanto, não inclui o efeito do atrito no cálculo.
• ❌ E) 0,40 m. A expressão foi invertida ou aplicada de forma incompatível com a relação entre energia cinética e trabalho do atrito.

Fechamento: da resolução à avaliação

Depois da lista, posso selecionar questões por objetivo: verificar procedimentos, retomar um conceito ou propor um desafio que conecte diferentes grandezas. Para ampliar o trabalho com a habilidade questões da habilidade EM13CNT101, vale comparar justificativas, não apenas marcar alternativas. Também posso levar esses temas para o gerador de provas do GeraProva e organizar uma avaliação alinhada ao ritmo da turma. Para começar a preparar suas próprias listas, faça o cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a aplicação ao que sua turma já estudou. O GeraProva pode ajudar na preparação; a escolha final e a mediação seguem com você.