Atividades de propriedades da igualdade e noção de equivalência para o 5º ano com gabarito

Quando trabalho igualdade no 5º ano, procuro deixar claro que o sinal de igual não anuncia apenas que uma conta terminou: ele relaciona duas expressões que têm o mesmo valor. Essa ideia fica mais concreta quando comparo quantidades conhecidas, como duas pilhas de folhas, e mostro o que acontece se acrescento ou retiro a mesma quantidade de cada uma. A partir daí, os alunos podem registrar situações com números e, quando necessário, com uma letra.

Nas atividades, observo especialmente se a turma acompanha as mudanças nos dois membros da igualdade e respeita a ordem das ações. Situações de figurinhas, cupons e tampinhas ajudam a dar sentido às operações; exemplos numéricos mais diretos permitem focar no registro. As questões a seguir percorrem esses contextos e incluem gabarito comentado para apoiar a correção e a retomada.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre Propriedades da igualdade e noção de equivalência

No 5º ano, o aluno precisa compreender que uma igualdade afirma que as expressões à esquerda e à direita do sinal de igual representam a mesma quantidade. Para preservar essa relação, uma mesma operação deve ser aplicada aos dois membros, respeitando a situação e a ordem das ações. Se duas coleções têm a mesma quantidade e cada uma recebe 5 itens, por exemplo, continuam equivalentes; o mesmo raciocínio vale para adicionar ou subtrair uma quantidade igual e, nos exemplos adequados, multiplicar ou dividir ambos os membros pelo mesmo número. A letra pode representar uma quantidade desconhecida ou um valor comum, como em x = x, e o registro deve manter as variáveis coerentes. Também é importante diferenciar retirar de acrescentar, multiplicar de dividir e observar o agrupamento indicado por parênteses. A habilidade EF05MA10 envolve investigar a equivalência de igualdades e justificar transformações, não apenas escolher uma operação por tentativa.

O que ele precisa saber antes

Para acompanhar estas questões, a turma precisa interpretar o sinal de igualdade como uma relação entre dois valores e ter familiaridade com adição, subtração, multiplicação e divisão por números naturais. Também ajuda saber calcular totais em situações de grupos iguais, como 5 envelopes com 12 cupons, e compreender que uma divisão pode repartir uma quantidade em partes iguais. Nos itens com sequências de ações, é necessário acompanhar cada etapa sem perder de vista o que aconteceu antes. Antes de iniciar, faço uma sondagem breve com igualdades numéricas simples e peço que os alunos expliquem o que cada membro representa.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é alterar apenas um lado da igualdade. Isso aparece, por exemplo, quando se soma 4 apenas ao membro esquerdo ou se divide por 4 somente um dos totais. O raciocínio pode partir da ideia de que basta mexer na quantidade mencionada, sem perceber que a igualdade compara os dois membros.

Outro ponto de atenção é trocar a operação ou não acompanhar a sequência descrita. Nas situações de tampinhas e cupons, é preciso retirar primeiro a quantidade indicada e depois dividir o que restou. No item dos vales, acrescenta-se o bônus antes de fazer a conversão. Também pode haver confusão entre variáveis: se o texto representa a quantidade inicial por x, introduzir outra letra sem definição não registra corretamente a situação. Para corrigir, peço que os alunos anotem os dois membros em linhas paralelas e indiquem a operação feita em cada um.

Como trabalhar em sala

• Use exemplos numéricos no quadro: comece com 18 = 18. Pergunte o que acontece ao somar 4 dos dois lados e compare com somar 4 em apenas um. A turma pode conferir os resultados calculando cada membro.
• Represente quantidades com objetos simples: tampinhas, lápis ou cartões bastam para montar dois grupos equivalentes. Acrescente ou retire a mesma quantidade de cada grupo e, depois, registre a mudança por escrito.
• Organize as etapas em colunas: em problemas com mais de uma operação, registre o estado inicial, a primeira mudança e a segunda mudança para cada total. Isso ajuda a conferir a ordem, sem depender apenas da conta final.
• Peça justificativas para os distratores: em vez de apenas marcar a alternativa correta, convide a turma a explicar por que uma operação feita em um único membro muda a comparação.
• Faça uma retomada curta após a atividade: agrupe as dúvidas observadas — operação desigual, sequência trocada ou cálculo — e proponha um exemplo novo para cada caso.

Questões prontas de Propriedades da igualdade e noção de equivalência para o 5º ano (com gabarito comentado)

Nas questões abaixo, mantenho os enunciados e as alternativas para você aplicar como atividade, discussão coletiva ou revisão. As explicações indicam o motivo de cada resposta incorreta, o que facilita transformar a correção em conversa sobre o raciocínio.

1. Figurinhas: acrescentar a mesma quantidade

Quando dois irmãos tinham a mesma quantidade de cartelas, a mãe deu mais 5 cartelas para cada um. Representando por x a quantidade inicial de cada irmão, qual igualdade representa a situação após a doação?

• ❌ A) x + 5 = y + 5 — Introduz y, embora o enunciado represente as duas quantidades iniciais por x.
• ❌ B) A + 5 = B + 5 — Usa variáveis não definidas no texto.
• ❌ C) x − 5 = x − 5 — Subtrai 5, mas a situação descreve uma doação, isto é, um acréscimo.
• ✅ D) x + 5 = x + 5 — Acrescenta 5 aos dois membros da igualdade inicial.
• ❌ E) x = x + 5 — Acrescenta 5 somente a um membro, alterando a igualdade.

Gabarito comentado: D. A mesma quantidade foi adicionada às duas coleções, por isso o registro é x + 5 = x + 5.

2. Pilhas de folhas: conservar a igualdade

Duas pilhas têm 18 folhas cada uma, e a igualdade é registrada como 18 = 18. Qual operação mantém verdadeira a relação entre os dois lados?

• ❌ A) Adicionar 4 apenas ao lado esquerdo — Só um membro muda, e os valores deixam de ser iguais.
• ❌ B) Dividir por 2 apenas o lado esquerdo — Uma alteração isolada não preserva a igualdade.
• ❌ C) Subtrair 2 apenas do lado direito — Retira folhas de uma única pilha.
• ❌ D) Multiplicar por 4 apenas o lado esquerdo — Modifica somente um dos membros.
• ✅ E) Adicionar 4 a cada lado — Os dois valores aumentam igualmente, mantendo a relação.

Gabarito comentado: E. Somar a mesma quantidade aos dois membros conserva a igualdade.

3. Multiplicar os dois membros

Multiplique cada membro da igualdade 6 = 6 por 2. Qual é a nova equação?

• ❌ A) 6 × 2 = 12 × 2 — Troca o 6 do segundo membro por 12 antes de aplicar a operação.
• ✅ B) 6 × 2 = 6 × 2 — Multiplica cada membro por 2, como solicitado.
• ❌ C) 12 = 18 — O resultado do segundo membro não corresponde a 6 × 2.
• ❌ D) 12 = 6 — Multiplica somente o membro esquerdo.
• ❌ E) 6 = 12 — Multiplica somente o membro direito.

Gabarito comentado: B. A operação deve ser repetida nos dois membros: 6 × 2 = 6 × 2.

4. Dividir os dois membros

Divida cada membro da igualdade 20 = 20 por 4. Qual é a nova equação?

• ❌ A) 20 = 5 — Divide o segundo membro, mas deixa o primeiro sem alteração.
• ✅ B) 5 = 5 — Como 20 ÷ 4 = 5, os dois membros ficam iguais a 5.
• ❌ C) 16 = 16 — Subtrai 4 de cada membro em vez de dividir por 4.
• ❌ D) 20 ÷ 4 = 5 ÷ 4 — Divide o segundo membro mais uma vez, embora ele já tenha sido substituído por 5.
• ❌ E) 5 = 20 — Divide apenas o primeiro membro.

Gabarito comentado: B. Dividir ambos os membros por 4 produz 5 = 5.

5. Figurinhas: sequência de duas ações

Lara e Miguel começam com a mesma quantidade de figurinhas, pelo menos 6 cada um. Qual sequência garante que continuem com quantidades iguais: retirar 6 e depois dobrar as quantidades?

• ✅ A) Retirar 6 de cada quantidade e depois multiplicar por 2 as duas quantidades — Cada etapa é feita igualmente nos dois totais.
• ❌ B) Retirar 6 de cada quantidade e dobrar apenas uma — Uma coleção fica com o dobro da quantidade da outra.
• ❌ C) Adicionar 6 a cada quantidade e dobrar apenas uma — A dobra em apenas uma coleção rompe a igualdade.
• ❌ D) Dobrar as duas quantidades e retirar 6 apenas de uma — A retirada unilateral deixa totais diferentes.
• ❌ E) Retirar 6 de uma quantidade e depois dobrar ambas — A primeira ação já cria uma diferença que permanece após dobrar.

Gabarito comentado: A. As duas ações, na ordem indicada, são aplicadas às duas quantidades. A igualdade se mantém.

6. Cupons em dois balcões

Um balcão tem 5 envelopes com 12 cupons em cada um; outro tem 3 envelopes com 20 cupons em cada um. Os totais são iguais. Depois, separam 12 cupons de cada total e repartem o restante igualmente em 4 pastas. Qual registro mantém a igualdade?

• ❌ A) Dividir ambos por 4 e subtrair 12 só do total verde, obtendo 15 = 3 — A subtração em apenas um membro rompe a igualdade.
• ✅ B) Subtrair 12 de ambos e dividir os resultados por 4, obtendo 12 = 12 — Cada total começa em 60; após subtrair, ficam 48 e 48, e a divisão resulta em 12 e 12.
• ❌ C) Subtrair 12 de ambos e dividir só o resultado verde por 4, obtendo 48 = 12 — A divisão precisa ser feita nos dois membros.
• ❌ D) Subtrair 12 só do total azul e dividir ambos por 4, obtendo 12 = 15 — A subtração foi aplicada a apenas um total.
• ❌ E) Dividir ambos por 4 e subtrair 12 só do total azul, obtendo 3 = 15 — A segunda ação altera um único membro.

Gabarito comentado: B. Os totais iniciais são iguais a 60. Subtrair 12 e dividir por 4 em ambos produz 12 = 12.

7. Tampinhas distribuídas em sacos

Duas caixas receberam 42 tampinhas cada. Retiram-se 6 de cada caixa e distribuem-se as restantes igualmente em 4 sacos. Qual registro representa a igualdade entre as quantidades destinadas a um saco de cada caixa?

• ❌ A) (42 − 6) ÷ 4 = (42 − 6) × 4 — Faz divisão em um membro e multiplicação no outro.
• ❌ B) (42 − 6) ÷ 4 = 42 ÷ 4 — Considera a retirada apenas no primeiro membro.
• ❌ C) (42 − 6) ÷ 4 = (42 + 6) ÷ 4 — Troca a retirada por uma adição no segundo membro.
• ✅ D) (42 − 6) ÷ 4 = (42 − 6) ÷ 4 — Registra a mesma retirada e a mesma divisão para as duas caixas.
• ❌ E) (42 − 6) ÷ 4 = (42 − 6) ÷ 6 — Divide os membros por números diferentes.

Gabarito comentado: D. Em cada caixa restam 36 tampinhas; ao dividir ambos os totais por 4, a igualdade é preservada.

8. Créditos convertidos em vales

Cada grupo começa com 24 créditos, recebe mais 6 e, depois, troca cada conjunto de 3 créditos por 1 vale. Qual registro mostra corretamente a igualdade ao fim do processo?

• ❌ A) (24 + 6) ÷ 3 = 24 + 6 ÷ 3 — Sem parênteses no segundo membro, a divisão não se aplica à soma toda.
• ❌ B) (24 + 6) ÷ 3 = (24 + 3) ÷ 6 — Troca o bônus e o divisor no segundo membro.
• ❌ C) (24 + 6) ÷ 3 = (24 + 0) ÷ 3 — Não considera o bônus de 6 no segundo grupo.
• ❌ D) 24 ÷ 3 + 6 = 24 ÷ 3 + 6 — Divide antes de acrescentar o bônus, contrariando a sequência do enunciado.
• ✅ E) (24 + 6) ÷ 3 = (24 + 6) ÷ 3 — Cada grupo recebe 6 créditos e divide o total por 3; ambos obtêm 10 vales.

Gabarito comentado: E. A ordem é acrescentar 6 aos 24 créditos e então dividir o total por 3. O registro precisa mostrar as mesmas operações nos dois grupos.

Próximos passos

Use as questões para identificar se a dificuldade está no significado da igualdade, na escolha da operação ou na sequência dos cálculos. Você também pode explorar outras questões da habilidade EF05MA10 e adaptar o nível de apoio conforme as respostas da turma. Para montar uma avaliação com itens alinhados ao conteúdo trabalhado, acesse o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

As atividades podem apoiar a revisão e a avaliação formativa; ajuste a aplicação ao percurso da sua turma. Experimente o GeraProva para preparar novas propostas de Matemática.