Atividades de problemas com medidas para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho problemas sobre medidas no 6º ano, procuro aproximar os cálculos de situações reconhecíveis: comparar população e área, planejar uma cerca, calcular uma superfície ou descobrir a capacidade de um reservatório. O desafio não é apenas escolher uma operação. É entender o que os dados representam, identificar a grandeza pedida e conferir se a unidade da resposta combina com a pergunta.

Nas questões a seguir, há situações com área, perímetro, volume e capacidade, além de leitura de coordenadas e densidade demográfica. Organizei as resoluções para que você possa usar o material como atividade, diagnóstico ou revisão. Uma das questões fornecidas trata de transmissão de dados por cartão, e não de medidas; mantenho-a identificada como questão de outro conteúdo para não confundir o objetivo desta sequência.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre problemas de medidas

Para resolver problemas de medidas no 6º ano, o aluno precisa interpretar a situação antes de calcular: identificar qual grandeza está sendo perguntada, localizar os dados relevantes e relacioná-los à unidade adequada. Em problemas de área, deve distinguir a superfície interna da externa e, quando necessário, subtrair uma área da outra. Em perímetro, precisa somar os lados do contorno e perceber quantas divisões internas existem. Em volume e capacidade, deve calcular cada parte de um sólido, somar os resultados e converter unidades, como de metros cúbicos para litros ou de centímetros cúbicos para litros. Também pode ser necessário usar divisão para comparar população e área, ou ler intervalos no plano cartesiano para obter dimensões de um retângulo. Em todas essas situações, vale pedir que registre o cálculo e explique o significado do resultado. A unidade final e a ordem das operações ajudam a conferir se a resposta faz sentido no contexto.

O que ele precisa saber antes

As questões desta sequência mobilizam alguns conhecimentos que vale retomar conforme a necessidade da turma. Para a densidade demográfica, o pré-requisito é dividir números naturais e interpretar uma razão entre moradores e quilômetros quadrados. Para áreas e cercas, entram área e perímetro do retângulo, adição de medidas laterais e divisão de uma região em partes iguais. Nas questões de volume, é preciso calcular o volume de paralelepípedos, prismas e, no exemplo apresentado, de um semicilindro; também é necessário compreender conversões entre unidades cúbicas e litros. A área do triângulo, a multiplicação e a divisão aparecem no cálculo de cobertura por demãos. Por fim, a questão dos sensores requer leitura básica de coordenadas cartesianas e cálculo de perímetro.

Eu costumo verificar esses pré-requisitos com uma conta curta no quadro e uma pergunta sobre o significado da unidade. Se a turma calcula 360 ÷ 12, por exemplo, mas não consegue explicar por que o resultado é expresso em habitantes por quilômetro quadrado, é útil retomar a relação entre as duas grandezas antes de avançar.

Onde os alunos mais erram

Os erros previstos nas questões apontam para dificuldades diferentes. Em densidade, pode haver troca da ordem da divisão, soma ou subtração dos dados, ou um erro de escala. Na calçada, uma resposta como 759 m² indica que foi calculada a área externa completa, sem subtrair a praça. No cercamento da horta, considerar apenas o perímetro externo deixa de fora as divisões internas; contar três cercas para formar três faixas também confunde o número de partes com o número de separações.

Nos problemas de volume, os distratores mostram dois cuidados importantes: não esquecer uma das partes do sólido e converter corretamente para litros. Para o aquário, a parte triangular não é um bloco retangular; sua seção exige dividir base vezes altura por dois. Já na pintura do triângulo, o aluno pode calcular apenas uma demão ou não dividir pela cobertura de cada gota. Na questão das coordenadas, somar distâncias até a origem não substitui encontrar os extremos de x e y. Esses erros ficam mais visíveis quando o estudante anota, antes da conta, o que está calculando e em qual unidade.

A questão sobre pagamento com cartão é de computação, não de grandezas e medidas. Seu distrator mais provável atribui ao cartão, isoladamente, o armazenamento e processamento dos dados. Como a habilidade indicada é EF06CO07, sugiro usá-la separadamente em uma atividade de tecnologia, e não como evidência de aprendizagem matemática sobre medidas.

Como trabalhar em sala

• Peça a leitura das unidades antes da operação. Em duplas, os alunos podem sublinhar o que é medido e circular a unidade da resposta esperada. Isso ajuda a diferenciar área, perímetro, volume e capacidade.
• Desenhe o contorno e as partes. Um esboço simples da praça ou da horta permite marcar dimensões, cercas externas e divisões internas. Para três canteiros lado a lado, pergunte quantas separações são necessárias e por quê.
• Separe o cálculo em etapas. Nos sólidos compostos, registre o volume de cada parte, some os volumes e só então converta a unidade. Essa organização facilita localizar se o problema está na fórmula ou na conversão.
• Use estimativas para conferir respostas. Antes de aceitar um resultado, discuta se ele parece plausível: a calçada deve ter área menor que a praça inteira; a capacidade total deve superar a do paralelepípedo sozinho; o perímetro do retângulo precisa incluir os quatro lados.
• Explore os distratores como diagnóstico. Em vez de apenas marcar certo ou errado, peça que expliquem como alguém poderia chegar a cada alternativa. Assim, você identifica se a dificuldade está na leitura, na escolha da operação ou na unidade.

Questões prontas de problemas sobre medidas para o 6º ano (com gabarito comentado)

1. Densidade demográfica do bairro Aurora

O bairro Aurora tem 360 moradores e área residencial de 12 km². Qual é a densidade demográfica considerada pela coordenação?

• ❌ A) 300 habitantes por km². Superestima a razão entre moradores e área; 360 ÷ 12 não resulta em 300.
• ❌ B) 12 habitantes por km². Usa apenas o valor da área e não relaciona as duas grandezas.
• ❌ C) 3 habitantes por km². O resultado é dez vezes menor que o correto, por erro de escala na divisão.
• ❌ D) 348 habitantes por km². Subtrai a área da população, mas densidade é calculada por divisão.
• ✅ E) 30 habitantes por km². A densidade é 360 ÷ 12 = 30 habitantes por km².

Gabarito comentado: Divida o número de moradores pela área residencial: 360 ÷ 12 = 30. A unidade combina as duas informações do problema: habitantes por quilômetro quadrado.

2. Questão de computação: pagamento com cartão

Ao pagar uma compra com cartão, o sistema lê os dados e confirma a operação em poucos segundos. De qual ideia da computação esse processo depende principalmente?

• ❌ A) Aprovação automática apenas porque a compra foi rápida. A rapidez é consequência do funcionamento do sistema, não a explicação do processo.
• ❌ B) Conferência manual dos valores pelo atendente. A situação descreve uma operação eletrônica, não uma conferência humana como mecanismo principal.
• ❌ C) Uso de dinheiro em papel. A alternativa confunde um meio de pagamento físico com a leitura eletrônica descrita.
• ❌ D) Armazenamento do saldo da compra na memória interna do cartão. Atribui ao cartão, sozinho, o processamento e a comunicação entre sistemas.
• ✅ E) Transmissão e leitura codificada de informações por sistemas eletrônicos. Essa é a ideia envolvida na troca e interpretação dos dados da operação.

Gabarito comentado: A resposta é a transmissão e leitura codificada de informações. Esta questão é de computação e não aborda medidas; pode ser aplicada à parte, em uma atividade relacionada à habilidade EF06CO07.

3. Área da calçada ao redor de uma praça

Uma área verde retangular mede 20 m por 30 m. Será instalada uma calçada de 1,5 m de largura ao redor. Qual é a área total da calçada?

• ❌ A) 90 m². Considera apenas dois trechos correspondentes às laterais maiores e deixa de calcular a superfície ao redor.
• ❌ B) 150 m². Multiplica o perímetro interno pela largura, mas não calcula a diferença entre a área externa e a área verde.
• ❌ C) 759 m². Esse valor é a área do retângulo externo, incluindo a praça; não corresponde somente à calçada.
• ✅ D) 159 m². As dimensões externas são 23 m por 33 m: 759 m². Subtraindo os 600 m² da área verde, ficam 159 m² de calçada.
• ❌ E) 600 m². Esse é o valor da área verde (20 × 30), não o da calçada.

Gabarito comentado: Como a calçada contorna todos os lados, acrescentamos 1,5 m em cada extremidade de cada dimensão: 20 + 3 = 23 e 30 + 3 = 33. A área externa é 759 m²; 759 − 600 = 159 m².

4. Cerca externa e divisões da horta

Um terreno retangular mede 20 m por 12 m. Três canteiros iguais serão organizados em faixas paralelas ao lado de 20 m, com cercas internas que dividem a largura em três partes. Além do perímetro externo, quanto de cerca será necessário para as divisões?

• ✅ A) 104 m. O perímetro externo é 2 × (20 + 12) = 64 m. Três faixas precisam de duas divisões de 20 m; 64 + 40 = 104 m.
• ❌ B) 96 m. Não corresponde à soma do perímetro externo com as duas divisões paralelas ao lado de 20 m.
• ❌ C) 120 m. Considera quatro divisões internas de 20 m, embora três faixas exijam somente duas separações.
• ❌ D) 64 m. Calcula corretamente o perímetro externo, mas ignora as cercas internas.
• ❌ E) 88 m. Soma ao perímetro duas divisões de 12 m; as separações devem acompanhar o lado de 20 m.

Gabarito comentado: Três partes iguais são formadas por duas linhas divisórias. Cada uma mede 20 m. Somamos essas duas cercas ao perímetro externo: 64 + 20 + 20 = 104 m.

5. Capacidade de um reservatório com duas partes

Um reservatório tem um paralelepípedo de 5 m por 2 m por 1,5 m e, sobre ele, um semicilindro de comprimento 5 m e raio 1 m. Considere π = 3,14. Qual é a capacidade total em litros?

• ❌ A) 30.700 L. Calcula como se a parte curva fosse um cilindro inteiro, em vez de um semicilindro.
• ✅ B) 22.850 L. O paralelepípedo tem 15 m³ e o semicilindro, 7,85 m³. A soma, 22,85 m³, equivale a 22.850 L.
• ❌ C) 22.500 L. Usa uma aproximação diferente para π, apesar de o enunciado fornecer 3,14.
• ❌ D) 2.285 L. A conversão usa um fator de 100; de m³ para litros, multiplica-se por 1.000.
• ❌ E) 15.000 L. Considera somente o paralelepípedo e deixa de somar o semicilindro.

Gabarito comentado: O volume da base é 5 × 2 × 1,5 = 15 m³. O volume do semicilindro é (3,14 × 1² × 5) ÷ 2 = 7,85 m³. A soma é 22,85 m³ e, como 1 m³ corresponde a 1.000 L, a capacidade é 22.850 L.

6. Volume de um aquário composto

A parte inferior de um aquário mede 80 cm por 40 cm por 50 cm. Sobre ela há um prisma triangular de comprimento 80 cm, com seção triangular de base 40 cm e altura 20 cm. Considerando 1 litro = 1.000 cm³, quantos litros cabem no aquário?

• ❌ A) 160 litros. Calcula somente o paralelepípedo e ignora o prisma triangular.
• ❌ B) 192.000 litros. Mantém o resultado em centímetros cúbicos e não divide por 1.000 para converter em litros.
• ❌ C) 320 litros. Confunde a área da base retangular com um volume e não calcula as duas partes corretamente.
• ❌ D) 224 litros. Trata a seção triangular como retangular, sem dividir base vezes altura por dois.
• ✅ E) 192 litros. A parte inferior comporta 160 L e a superior, 32 L; o total é 192 L.

Gabarito comentado: A parte inferior tem 80 × 40 × 50 = 160.000 cm³, ou 160 L. A área triangular é (40 × 20) ÷ 2 = 400 cm²; multiplicada por 80 cm, resulta em 32.000 cm³, ou 32 L. Somando, são 192 L.

7. Gotas de tinta para pintar um triângulo

Um triângulo tem base de 7 cm e altura de 8 cm. Serão aplicadas três demãos de tinta, e cada gota cobre 2 cm². Quantas gotas são necessárias?

• ✅ A) 42 gotas. A área do triângulo é 28 cm²; três demãos cobrem 84 cm² e 84 ÷ 2 = 42 gotas.
• ❌ B) 56 gotas. Não corresponde à área multiplicada por três demãos e dividida pelo rendimento de cada gota.
• ❌ C) 28 gotas. Não aplica corretamente a fórmula da área do triângulo, que exige dividir base vezes altura por dois.
• ❌ D) 14 gotas. Calcula a cobertura para uma demão, sem multiplicar por três.
• ❌ E) 84 gotas. Encontra a área total das três demãos, mas não divide por 2 cm² por gota.

Gabarito comentado: Primeiro, calcule a área: (7 × 8) ÷ 2 = 28 cm². Para três demãos, são 84 cm² de cobertura. Dividindo por 2 cm² por gota, chegamos a 42 gotas.

8. Perímetro do retângulo que contém sensores

Quatro sensores estão nos pontos A(-4,-3), B(-1,-2), C(-4,5) e D(-2,3). Qual é o perímetro do menor retângulo que contém os sensores e tem lados paralelos aos eixos?

• ❌ A) 11 unidades. Soma a largura e a altura, mas não duplica essa soma para encontrar o perímetro.
• ❌ B) 18 unidades. Considera uma altura de 6 unidades, mas o intervalo correto vai de y = -3 a y = 5.
• ❌ C) 26 unidades. Soma distâncias até a origem em vez de calcular as diferenças entre as coordenadas extremas.
• ✅ D) 22 unidades. A largura é -1 − (-4) = 3 e a altura é 5 − (-3) = 8; o perímetro é 2 × (3 + 8) = 22.
• ❌ E) 20 unidades. Usa uma altura de 7, desconsiderando que a coordenada mínima de y é -3.

Gabarito comentado: Para encontrar as dimensões, usamos o menor e o maior valor de cada eixo. Em x, o intervalo de -4 a -1 mede 3 unidades; em y, de -3 a 5 mede 8. O perímetro do retângulo é 22 unidades.

Próximos passos

Você pode aplicar as questões como atividade individual, selecionar algumas para uma revisão ou usar os distratores para orientar uma retomada. Para consultar habilidades específicas, veja também as questões da habilidade EF06MA03, as questões da habilidade EF06CO07 e as questões da habilidade EF06MA24. Para montar uma avaliação com itens ajustados ao seu planejamento, acesse o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a seleção ao que sua turma já estudou. O GeraProva pode ajudar a preparar atividades e provas; revise sempre os itens antes de aplicá-los.