Atividades de problemas de contagem para o 5º ano com gabarito

Quando trabalho problemas de contagem no 5º ano, procuro deixar claro o que está sendo combinado: por exemplo, uma opção de uma coleção com cada opção de outra. Em situações como escolher um salgado e um suco, ou uma capa e uma fita, a pergunta é quantos pares diferentes podem ser formados. A multiplicação ajuda a contar todos sem precisar listar cada possibilidade, embora uma lista ou tabela possa ser um bom primeiro apoio.

Nas atividades a seguir, reúno contextos cotidianos e questões com diferentes níveis de atenção, inclusive uma combinação que precisa ser excluída. O foco é ajudar a turma a reconhecer quando cada escolha pode ser combinada com todas as opções do outro grupo e a justificar a operação, em vez de apenas aplicar uma conta mecanicamente.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre problemas de contagem de duas coleções

Para resolver esses problemas, o aluno precisa identificar quais são os grupos de opções e o que a situação pede para formar: em geral, um elemento de cada grupo. Se há três salgados e dois sucos, cada salgado pode aparecer com cada sabor; são, portanto, 3 × 2 pares. A multiplicação conta os resultados de escolhas independentes, desde que todas as combinações sejam permitidas. Também é importante distinguir esse caso de uma pergunta que pede apenas quantos itens há ao todo, situação em que somar pode fazer sentido. Em atividades com restrições, como uma combinação reservada, primeiro se calcula o total possível e depois se retira a opção que não será usada. Listar pares, organizar uma tabela ou desenhar ramificações pode tornar o raciocínio visível e ajudar a conferir se nenhuma combinação foi esquecida ou repetida. O objetivo não é decorar uma palavra-chave, mas relacionar o enunciado à forma de contar.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem conhecimentos que podem ser retomados rapidamente: multiplicação de números naturais, contagem de opções simples e compreensão de que uma escolha de cada categoria forma um par. Em alguns itens, também é necessário subtrair uma combinação excluída. Para questões que apresentam dados em gráfico, é preciso ler as quantidades indicadas e usá-las na contagem. Se a turma ainda se apoia na enumeração, isso pode servir de ponte: listar os pares e perceber que a multiplicação oferece uma maneira mais organizada de obter o total.

Onde os alunos mais erram

Um erro típico é somar as quantidades de duas categorias. Em uma questão com três salgados e dois sucos, por exemplo, a alternativa 5 representa 3 + 2, mas não conta os pares formados por um salgado e um suco. Esse distrator é útil para conversar sobre a diferença entre juntar quantidades de itens e combinar escolhas.

Outro risco é considerar somente uma das categorias, como contar apenas os sucos ou apenas os salgados. Também pode ocorrer uma contagem incorreta de opções numa posição, como esquecer que a sequência de 0 a 5 contém seis algarismos. Em situações com restrição, a dificuldade pode estar em calcular o produto e esquecer de retirar a combinação reservada. Por fim, vale observar quando alguém trata uma troca na ordem como uma nova possibilidade mesmo que o enunciado peça apenas um item de cada tipo; o que define um resultado diferente é a combinação dos elementos, não a ordem em que foram mencionados.

Como trabalhar em sala

• Liste os pares: escolha duas categorias próximas do cotidiano, como sabores e acompanhamentos, e peça que a turma escreva cada combinação. Depois, compare a lista com a multiplicação usada para contar.
• Monte uma tabela simples: escreva uma categoria nas linhas e a outra nas colunas. Cada cruzamento representa uma combinação. A estratégia ajuda a verificar se todas foram contadas.
• Peça que expliquem a operação: além do resultado, os alunos podem dizer o que cada fator representa. Em 3 × 4, por exemplo, um fator corresponde às opções de uma categoria e o outro às da segunda.
• Compare soma e multiplicação: use um enunciado de combinação e converse sobre por que somar as quantidades não responde à pergunta. A alternativa incorreta pode ser um ponto de partida para analisar o raciocínio.
• Introduza uma restrição: depois de encontrar todas as combinações, informe que uma delas não pode ser usada. Peça que atualizem o total e expliquem por que se subtrai uma possibilidade.

Questões prontas de problemas de contagem para o 5º ano (com gabarito comentado)

As questões abaixo percorrem combinações de livros, alimentos, objetos e opções em posições. Sugiro que os alunos registrem a conta e expliquem o que cada número representa; assim, o gabarito ajuda a conferir tanto o resultado quanto o raciocínio.

1. Em uma biblioteca, um aluno deve escolher 1 livro de matemática entre 6 e 1 de história entre 4. Quantas duplas de livros diferentes podem ser formadas?

• ❌ A) 8 — Soma parcialmente as opções, mas não conta cada livro de matemática combinado com cada livro de história.
• ❌ B) 10 — Não corresponde ao produto das duas escolhas; 6 × 4 é a contagem adequada.
• ❌ C) 20 — Não considera corretamente todas as combinações possíveis.
• ✅ D) 24 — Há 6 escolhas de matemática para cada uma das 4 escolhas de história: 6 × 4 = 24.
• ❌ E) 64 — Supõe duas categorias com 8 opções cada, o que não aparece no enunciado.

Gabarito comentado: As escolhas são uma de cada categoria, então multiplicamos 6 por 4. Vale chamar atenção para a alternativa A: somar quantidades não forma as duplas pedidas.

2. Quantas senhas numéricas de três dígitos podem ser formadas se o primeiro dígito pode ser 1, 2, 3 ou 4; o segundo pode ser qualquer número de 0 a 5; e o terceiro pode ser qualquer número de 0 a 9?

• ❌ A) 200 — Considera apenas cinco opções para o segundo dígito, embora de 0 a 5 haja seis.
• ✅ B) 240 — Há 4 opções para o primeiro dígito, 6 para o segundo e 10 para o terceiro: 4 × 6 × 10 = 240.
• ❌ C) 144 — Conta somente os números de 0 a 5 para o terceiro dígito, em vez de considerar de 0 a 9.
• ❌ D) 216 — Considera 9 opções para o terceiro dígito, mas de 0 a 9 são 10.
• ❌ E) 180 — Usa apenas 3 opções no primeiro dígito, apesar de haver quatro possibilidades indicadas.

Gabarito comentado: Contamos as opções em cada posição e multiplicamos. É importante observar que os intervalos incluem os dois extremos: de 0 a 5 são seis algarismos e de 0 a 9 são dez.

3. No cardápio há três tipos de salgados: coxinha, empada ou pastel; e dois sabores de suco: laranja ou acerola. Cada visitante escolhe um salgado e um suco. Quantas combinações de lanche são possíveis?

• ❌ A) 2 — Conta somente os sabores de suco e ignora os salgados.
• ❌ B) 8 — Não corresponde nem à soma nem ao produto das quantidades indicadas.
• ❌ C) 5 — Soma 3 + 2, mas a pergunta pede pares de escolhas.
• ❌ D) 3 — Conta somente os tipos de salgado e ignora os sucos.
• ✅ E) 6 — São 3 salgados e 2 sucos: 3 × 2 = 6 combinações.

Gabarito comentado: Para cada salgado há dois sucos possíveis. A enumeração também confirma o resultado: cada um dos três salgados forma um par com laranja e outro com acerola.

4. Numa cantina, há 3 sabores de suco e 4 tipos de pão de queijo para montar lanches com um suco e um pão de queijo. Quantos lanches diferentes podem ser formados?

• ❌ A) 24 — Conta combinações em dobro, como se trocar a ordem dos itens criasse outro lanche.
• ✅ B) 12 — Cada um dos 3 sucos combina com cada um dos 4 tipos de pão de queijo: 3 × 4 = 12.
• ❌ C) 4 — Considera apenas os tipos de pão de queijo e deixa de fora os sucos.
• ❌ D) 7 — Soma 3 + 4, sem contar os pares formados entre os grupos.
• ❌ E) 16 — Inclui uma situação de não escolher um dos itens, que não foi pedida.

Gabarito comentado: O lanche tem exatamente um item de cada categoria. Não há uma segunda possibilidade por inverter a ordem em que suco e pão são mencionados.

5. Para a feira de troca de livros, serão feitos marcadores com uma cor de fundo e um símbolo. Há quatro cores e três símbolos. O marcador vermelho com lua ficará reservado e não será produzido. Quantos tipos diferentes poderão ser produzidos?

• ❌ A) 9 — Retira três combinações, embora o enunciado reserve apenas uma.
• ❌ B) 12 — Calcula todas as combinações, mas não exclui a opção reservada.
• ❌ C) 16 — Multiplica as quatro cores por elas mesmas e ignora os símbolos.
• ❌ D) 7 — Soma cores e símbolos, sem formar pares.
• ✅ E) 11 — Há 4 × 3 = 12 combinações; retirando a combinação reservada, restam 11.

Gabarito comentado: Primeiro contamos o conjunto completo de combinações e, em seguida, subtraímos uma. É um bom item para verificar se a turma acompanha todas as condições do enunciado.

6. Uma equipe prepara marcadores de página com uma capa de papel e uma fita. Há capas com três desenhos e fitas de quatro cores. Quantos modelos diferentes podem ser montados?

• ✅ A) 12 — Cada uma das 3 capas pode ser combinada com cada uma das 4 cores de fita: 3 × 4 = 12.
• ❌ B) 4 — Conta apenas as cores das fitas e ignora os desenhos das capas.
• ❌ C) 7 — Soma 3 + 4, em vez de contar pares de capa e fita.
• ❌ D) 16 — Multiplica as quatro cores por elas mesmas, sem usar as três capas.
• ❌ E) 3 — Conta somente os desenhos das capas e ignora as fitas.

Gabarito comentado: A igualdade de modelos depende da mesma capa e da mesma cor de fita. Como qualquer capa pode ser combinada com qualquer fita, usamos o produto 3 × 4.

7. Numa feira de ciências em Curitiba, o gráfico mostra 4 cores de crachá e 5 modelos de cordão. Quantos crachás diferentes podem ser montados escolhendo 1 cor e 1 cordão?

• ❌ A) 9 — É a soma 4 + 5, não a quantidade de combinações entre os dois grupos.
• ✅ B) 20 — Combinamos cada uma das 4 cores com cada um dos 5 cordões: 4 × 5 = 20.
• ❌ C) 12 — Não resulta das quantidades indicadas no gráfico.
• ❌ D) 8 — Corresponderia a 4 × 2, mas há 5 modelos de cordão.
• ❌ E) 25 — Usa 5 × 5, como se houvesse cinco opções também para a cor.

Gabarito comentado: Antes de calcular, é preciso retirar do gráfico as duas quantidades corretas. Depois, multiplicamos cores por modelos de cordão.

8. Numa excursão de uma escola em Salvador, o gráfico mostra 3 tipos de suco e 4 tipos de bolo. Quantos lanches diferentes podem ser montados com 1 suco e 1 bolo?

• ❌ A) 7 — Soma as quantidades, mas não conta os pares de suco e bolo.
• ❌ B) 10 — Não corresponde ao produto das três opções de suco pelas quatro de bolo.
• ❌ C) 14 — Não resulta da combinação das quantidades apresentadas no gráfico.
• ✅ D) 12 — Há 3 escolhas de suco e 4 de bolo: 3 × 4 = 12 lanches.
• ❌ E) 24 — Acrescenta um terceiro fator sem que haja uma terceira categoria de escolha.

Gabarito comentado: O enunciado pede somente um suco e um bolo. Assim, multiplicamos as opções dos dois grupos, sem incluir outro fator.

Próximos passos

Depois da correção, retome as alternativas que revelam soma, contagem de apenas uma categoria ou leitura incompleta das opções. Peça que os alunos representem alguns itens em tabela e expliquem por que escolheram multiplicar. Para ampliar a prática alinhada à habilidade, consulte também as questões da habilidade EF05MA09.

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Use estas questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao percurso da sua turma. O GeraProva pode ajudar a preparar novas atividades para sua próxima aula.