Atividades de Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho polígonos regulares no 7º ano, procuro ligar a definição às medidas: todos os lados e todos os ângulos internos são iguais. A partir daí, o desafio é ajudar a turma a distinguir o ângulo interno da mudança de direção que aparece quando se percorre o contorno. Quadrado e triângulo equilátero são bons pontos de partida, porque permitem visualizar casos conhecidos antes de comparar figuras com mais lados.

Nas atividades, gosto de pedir que os estudantes expliquem cada cálculo, e não apenas assinalem uma alternativa. As questões abaixo avançam de situações diretas para outras em que é preciso descobrir o número de lados. Embora o tema destaque quadrado e triângulo equilátero, a lista também mobiliza outros polígonos regulares e a relação entre ângulos, conteúdo que ajuda a consolidar a habilidade EF07MA27.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero

Para compreender polígonos regulares, o estudante precisa reconhecer que regularidade envolve lados de mesma medida e ângulos internos congruentes; não basta a figura parecer simétrica. No triângulo equilátero, os três lados são iguais e cada ângulo interno mede 60°. No quadrado, os quatro lados são iguais e cada ângulo interno mede 90°. Esses exemplos permitem observar como o número de lados se relaciona com os ângulos, mas as questões também ampliam o olhar para pentágonos, hexágonos e outros polígonos. Em um polígono regular, os ângulos externos correspondentes têm a mesma medida e, somados ao longo de uma volta, totalizam 360°. Em cada vértice, o ângulo interno e o externo adjacente são suplementares: juntos medem 180°. Com essas relações, é possível calcular ângulos, determinar quantos lados tem uma figura ou interpretar uma mudança de direção em um percurso. O mais importante é identificar qual ângulo a pergunta solicita antes de escolher a operação.

O que ele precisa saber antes

Antes de resolver estas questões, vale verificar se a turma reconhece polígonos e identifica lados e vértices. Também é importante retomar a ideia de uma volta completa, equivalente a 360°, e de ângulo raso, equivalente a 180°. A adição e a divisão de números inteiros aparecem nos procedimentos: por exemplo, dividir 360° pelo número de lados para obter o ângulo externo de um polígono regular. Por fim, os alunos precisam compreender que ângulos adjacentes que formam uma linha reta são suplementares. Essas ideias funcionam como ferramentas para interpretar os enunciados, não apenas como fórmulas para memorizar.

Onde os alunos mais erram

O erro que se repete nas questões é confundir o ângulo externo com o interno. Um giro externo de 30°, por exemplo, não é a abertura interna do polígono: se forem adjacentes, o ângulo interno mede 180° − 30° = 150°. Outro deslize é dividir 360° por um número diferente da quantidade de lados ou tratar o total de ângulos internos como se fosse a medida de cada um. Na questão sobre cones, um distrator provável é responder 10 lados porque se usa 180° como soma dos ângulos externos, quando a volta completa soma 360°. Em outras, as alternativas exploram a troca entre 72° e 108° no pentágono ou entre 36° e 144° no decágono. Para diagnosticar o raciocínio, peço que o estudante indique no desenho qual abertura é interna e qual giro é externo, além de registrar a relação usada.

Como trabalhar em sala

• Comece por figuras conhecidas: desenhe um quadrado e um triângulo equilátero no quadro e marque lados, vértices e ângulos. Pergunte o que torna cada figura regular e compare suas medidas.
• Use o corpo ou um desenho para representar o percurso: trace um polígono no quadro e acompanhe o contorno com o dedo. Em cada vértice, diferencie a abertura interna da mudança de direção para o lado seguinte.
• Construa uma tabela coletiva: registre o número de lados e o cálculo 360° dividido por esse número. Depois, calcule o ângulo interno subtraindo o externo de 180°. Inclua triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.
• Peça justificativas para os distratores: em vez de corrigir apenas a letra, convide a turma a explicar por que 30° pode ser o ângulo externo, mas não o interno em uma placa de 12 lados.
• Faça uma saída rápida: apresente um ângulo interno, como 140°, e peça aos alunos que encontrem o externo e o número de lados. A resposta permite perceber se sabem inverter o procedimento.

Questões prontas de Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir percorrem situações de cálculo e interpretação. Sugiro que os alunos tentem resolvê-las antes de consultar as justificativas; depois, usem as alternativas incorretas para conversar sobre as escolhas de operação.

Questão 1 — Trilha de cordas com 15 lados

Para que a trilha de cordas do jardim sensorial forme um contorno fechado, o robô repete o mesmo movimento: avança um trecho, gira para a direita e segue. O projeto prevê um polígono regular de 15 lados. Determine o valor de cada giro externo e de cada ângulo interno.

• ❌ A) 24° e 132°. 24° é o giro externo correto, mas 132° não completa 180° com ele.
• ❌ B) 36° e 144°. Esses valores correspondem a um polígono regular de 10 lados, não de 15.
• ❌ C) 15° e 165°. O número de lados não é a medida do giro; é preciso dividir 360° por 15.
• ❌ D) 156° e 24°. A alternativa inverte os ângulos: o externo é menor e o interno, maior.
• ✅ E) 24° e 156°. Os 15 giros iguais somam 360°, então cada um mede 360° ÷ 15 = 24°. Como interno e externo somam 180°, o ângulo interno mede 156°.

Questão 2 — Placa regular de 12 lados

Um robô percorre o contorno de uma placa regular de 12 lados. Em cada vértice, faz um giro externo igual. Determine a medida do ângulo interno em cada vértice.

• ✅ A) 150°. Os 12 giros externos totalizam 360°, então cada um mede 30°. O interno é 180° − 30° = 150°.
• ❌ B) 30°. Esse é o valor do giro externo, não da abertura interna.
• ❌ C) 120°. Essa resposta não decorre da divisão da volta pelos 12 vértices e da relação suplementar.
• ❌ D) 180°. Considera apenas o ângulo raso e ignora o giro externo de 30°.
• ❌ E) 330°. Subtrai o giro de 360°, mas a relação entre os ângulos adjacentes usa 180°.

Questão 3 — Ângulo interno de um pentágono regular

Um artesão percorre as cinco bordas de um ladrilho em formato de pentágono regular. Em cada vértice, gira a mesma quantidade e, ao final, completa uma volta. Qual é a medida do ângulo interno de cada ladrilho?

• ❌ A) 144°. Esse valor não resulta dos cinco giros iguais; corresponderia a outra quantidade de lados.
• ✅ B) 108°. A volta de 360° divide-se em cinco giros externos de 72°. Como interno e externo somam 180°, o interno mede 108°.
• ❌ C) 90°. Associa indevidamente o pentágono ao ângulo reto do quadrado.
• ❌ D) 120°. Esse é o ângulo interno de um hexágono regular, não de um pentágono.
• ❌ E) 72°. É o ângulo externo, isto é, o giro em cada vértice, e não o interno.

Questão 4 — Quantidade de cones no contorno

Em um circuito de patinação, um monitor fez oito mudanças de direção e registrou que a soma desses giros foi 144°. Como o contorno é um polígono regular, determine quantos cones há no total e a medida do ângulo interno em cada cone.

• ✅ A) 20 cones e 162°. Cada giro observado mede 144° ÷ 8 = 18°. Como a volta completa soma 360°, há 360° ÷ 18° = 20 vértices. O interno mede 180° − 18° = 162°.
• ❌ B) 10 cones e 162°. Usa 180° como soma dos ângulos externos; em uma volta, essa soma é 360°.
• ❌ C) 20 cones e 18°. Encontra corretamente o giro externo, mas o confunde com o ângulo interno.
• ❌ D) 8 cones e 162°. Os oito cones são apenas os observados; não representam o contorno completo.
• ❌ E) 20 cones e 198°. Soma o giro externo a 180°, quando os ângulos adjacentes são suplementares.

Questão 5 — Polígono com ângulo externo de 15°

Um texto compara ângulos externos de polígonos regulares e pergunta qual é o ângulo interno de uma figura cujo ângulo externo mede 15°. Determine essa medida.

• ❌ A) 195°. Soma os ângulos e obtém uma medida maior que 180°, em vez de usar a suplementaridade.
• ✅ B) 165°. O interno mede 180° − 15° = 165°.
• ❌ C) 150°. Não corresponde à subtração de 15° de 180°.
• ❌ D) 345°. Subtrai de 360°, mas a relação entre interno e externo adjacentes usa 180°.
• ❌ E) 24°. Calcula 360° ÷ 15° para encontrar uma quantidade de lados, não o ângulo interno pedido.

Questão 6 — Qual canteiro tem ângulo interno de 120°?

Há cinco canteiros regulares: A tem 3 lados, B tem 4, C tem 5, D tem 6 e E tem 7. Sabendo que o ângulo externo é 360° dividido pelo número de lados e que o interno é 180° menos o externo, identifique o canteiro cujo ângulo interno mede 120°.

• ✅ A) Canteiro D. Com seis lados, o externo mede 360° ÷ 6 = 60°; o interno mede 180° − 60° = 120°.
• ❌ B) Canteiro E. No heptágono regular, o ângulo interno mede aproximadamente 128,57°, não 120°.
• ❌ C) Canteiro B. O quadrado tem ângulos internos de 90°.
• ❌ D) Canteiro A. O triângulo equilátero tem ângulos internos de 60°.
• ❌ E) Canteiro C. O pentágono regular tem ângulos internos de 108°.

Questão 7 — Ângulo interno em um polígono de dez lados

Dez barracas de artesanato formam um polígono regular. Cada barraca ocupa um segmento do perímetro. Qual é a medida do ângulo interno entre duas barracas adjacentes?

• ❌ A) 36°. Esse é o ângulo externo, pois 360° ÷ 10 = 36°.
• ❌ B) 1440°. É a soma dos ângulos internos do decágono, não a medida de cada ângulo.
• ✅ C) 144°. O ângulo externo mede 36°; portanto, o interno mede 180° − 36° = 144°.
• ❌ D) 126°. Esse valor não corresponde ao ângulo interno de um polígono regular de dez lados.
• ❌ E) 150°. É o ângulo interno de um polígono regular de 12 lados, não de 10.

Questão 8 — Polígono com ângulo interno de 140°

Um artesão mede 140° como ângulo interno de um polígono regular e quer descobrir quantos lados ele tem. Determine o número de lados.

• ❌ A) 12 lados. Essa resposta pode surgir de uma aplicação incorreta da soma dos ângulos internos, sem isolar adequadamente a quantidade de lados.
• ✅ B) 9 lados. O ângulo externo mede 180° − 140° = 40°. Como 360° ÷ 40° = 9, o polígono tem nove lados.
• ❌ C) 7 lados. Não aplica corretamente a relação entre o ângulo interno e o externo de 40°.
• ❌ D) 10 lados. Supõe um ângulo externo de 36°, que não corresponde ao interno de 140°.
• ❌ E) 8 lados. Trata indevidamente o ângulo interno como externo; não se deve calcular 360° ÷ 140°.

Fechamento: da figura ao raciocínio

Ao corrigir, retome sempre a pergunta central: estamos procurando um ângulo interno, um externo ou o número de lados? Essa pausa ajuda a turma a selecionar a relação adequada. Para ampliar a sequência, consulte as questões da habilidade EF07MA27. Você também pode preparar novas avaliações no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste o ritmo e a seleção à realidade da sua turma. O GeraProva pode ajudar a montar atividades; a mediação e as escolhas pedagógicas continuam com você.