Atividades de Linguagem algébrica: variável e incógnita para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho linguagem algébrica no 7º ano, procuro partir de situações em que uma quantidade muda e outra depende dela: o custo conforme o número de cópias, por exemplo, ou os pontos conforme a quantidade de mudas. Essa abordagem ajuda a turma a ler as letras como representações de grandezas, em vez de tratá-las apenas como espaços vazios para preencher.

Na prática, vale retomar que uma letra pode ter papéis diferentes conforme o contexto. Às vezes representa uma quantidade que varia; em uma equação, pode ser o valor desconhecido que precisamos determinar. Nas atividades abaixo, organizei exemplos e gabaritos comentados para observar essa diferença, interpretar expressões e construir relações simples. Elas se conectam à habilidade questões da habilidade EF07MA13 e podem apoiar tanto a aula quanto uma avaliação.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Linguagem algébrica: variável e incógnita

No 7º ano, o aluno precisa ler uma expressão algébrica e relacionar cada letra e cada número às grandezas descritas no enunciado. Em uma expressão como C = 30 + 5d, por exemplo, C pode representar o custo total e d a quantidade de gigabytes consumidos; o 30 é um valor fixo e o 5 indica quanto se acrescenta por unidade de consumo. Também é importante perceber quando duas grandezas variam juntas, como em p = 3m: o valor de p depende do valor atribuído a m. Uma variável pode assumir diferentes valores em uma relação. Já uma incógnita, em uma equação ou problema específico, é um valor desconhecido que se busca determinar. Para interpretar ou montar expressões, o estudante precisa distinguir variável, resultado, coeficiente e constante, além de traduzir relações descritas em palavras, tabelas ou exemplos numéricos para uma escrita algébrica coerente.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem que a turma consiga ler expressões algébricas simples e reconhecer o significado de variáveis e termos. Também são úteis conhecimentos de multiplicação e proporção, como entender que três pontos por muda correspondem a 3m pontos para m mudas, e a identificação de uma taxa fixa em contraste com um valor que se repete por unidade.

Para os itens que envolvem custo por hora ou por página, é importante compreender que o preço unitário deve ser multiplicado pela quantidade. Para a relação entre litros de tinta e área coberta, a turma precisa saber interpretar uma razão: se um litro cobre seis metros quadrados, o número de litros é a área dividida por seis. Não é necessário começar com formalismo; uma tabela de valores já permite tornar visíveis essas relações.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nestas situações é confundir variável com incógnita. Quando a quantidade pode mudar de uma pessoa ou pedido para outro, a letra representa uma variável, não necessariamente um número único que precisa ser descoberto. Isso aparece, por exemplo, nas relações entre dias de uso e preço, ou entre quantidade de cópias e custo.

Outro tropeço é trocar o papel das grandezas ou confundir um coeficiente com a variável. Em V = 4 + 0,30n, n é o número de cópias e 0,30 é o custo por cópia. Também pode ocorrer a inversão entre taxa fixa e valor por unidade, como trocar a taxa de preparação pelo preço de cada página. A leitura cuidadosa do contexto ajuda a decidir o que permanece constante e o que muda.

Na questão do bicicletário, o distrator mais provável troca justamente a taxa fixa e o valor por hora: os recibos indicam R$ 5 fixos e R$ 3 por hora, não o contrário. Em outros itens, o risco é inverter uma proporção ou somar quantidades sem considerar a multiplicação necessária. Peço que os alunos expliquem o papel de cada termo antes de escolher uma alternativa; assim, consigo identificar se a dificuldade está na leitura, na operação ou na distinção entre variável e incógnita.

Como trabalhar em sala

• Marque as grandezas: antes de montar uma expressão, peça à turma que destaque no enunciado o que varia, o que é fixo e o que se quer calcular. Essa rotina reduz trocas entre letras.
• Monte uma tabela curta: use dois ou três valores para a variável e calcule o resultado. Os pares (m, p), por exemplo, ajudam a conferir se p = 3m representa a regra descrita.
• Compare situações: apresente uma relação em que a letra varia e outra em que há uma incógnita a encontrar. Peça aos estudantes que expliquem por que a letra não tem o mesmo papel nos dois casos.
• Separe taxa fixa e custo unitário: em problemas de impressão ou aluguel, solicite que a turma identifique o valor cobrado mesmo com quantidade zero e o valor acrescentado a cada unidade.
• Peça justificativa, não só a letra: depois da resposta, os alunos podem completar oralmente: “n representa..., e o número ... significa...”. A justificativa permite discutir erros de interpretação sem depender apenas do acerto final.

Questões prontas de Linguagem algébrica: variável e incógnita para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir trabalham leitura de expressões e interpretação de relações entre grandezas. Em cada item, o comentário do gabarito explica também por que as outras alternativas não representam corretamente a situação.

1. Verba de marketing e vendas

Em uma projeção, a expressão v = 500 + 40g relaciona a verba g investida em marketing, em milhares de reais, ao número v de camisetas vendidas por mês. Qual é a classificação de g?

• ❌ A) Constante que indica as 500 vendas mensais. Errada: 500 é a quantidade fixa inicial; g representa a verba.
• ❌ B) Coeficiente numérico que multiplica o valor de vendas. Errada: 40 é o coeficiente que multiplica g.
• ✅ C) Variável independente da relação. Correta: g pode assumir valores diferentes e v depende do investimento escolhido.
• ❌ D) Número de camisetas vendidas. Errada: essa grandeza é representada por v, não por g.
• ❌ E) Incógnita a ser encontrada para zerar a equação. Errada: no contexto, g é uma entrada variável da projeção, não um valor único a resolver.

Gabarito: C. Para decidir, identifique qual grandeza é escolhida como entrada e qual é calculada a partir dela.

2. Plano de internet móvel

O custo mensal de um plano é calculado por C = 30 + 5d, em que d é o total de gigabytes consumidos. Qual símbolo representa o custo mensal?

• ❌ A) O coeficiente 5. Errada: indica quanto é acrescentado por gigabyte, não o custo total.
• ✅ B) O símbolo C. Correta: C representa o custo mensal; d representa o consumo.
• ❌ C) O número 30. Errada: é o valor mínimo fixo do plano.
• ❌ D) O símbolo d. Errada: d é a quantidade de gigabytes consumidos.
• ❌ E) A expressão 30 + 5d. Errada: ela calcula o custo, mas o símbolo que representa esse custo é C.

Gabarito: B. Diferencie o nome da grandeza, indicado por C, da expressão usada para calculá-la.

3. Mudas e pontos

Uma campanha concede três pontos por muda entregue. Os pares registrados, na ordem m e p, são (2, 6), (5, 15) e (8, 24), e a regra é p = 3m. O que representam m e p?

• ✅ A) m é o número de mudas e p é o total de pontos; ambas as quantidades podem variar. Correta: os registros confirmam que o total de pontos é três vezes a quantidade de mudas.
• ❌ B) m é um único valor desconhecido e p está fixado em 24. Errada: há vários valores registrados para ambas as grandezas.
• ❌ C) m é o total de pontos e p é o número de mudas. Errada: inverte os pares; duas mudas correspondem a seis pontos.
• ❌ D) m é o número de mudas e p são os três pontos por muda. Errada: três é o valor por unidade; p é o total de pontos.
• ❌ E) m são os três pontos por muda e p não depende das mudas. Errada: p = 3m mostra que o total depende de m.

Gabarito: A. A regra e os pares mostram a relação entre duas grandezas variáveis, não uma incógnita isolada.

4. Custo de cópias em uma gráfica

Uma gráfica cobra R$ 4,00 pela preparação do arquivo e R$ 0,30 por cópia. A expressão é V = 4 + 0,30n, em que V é o total em reais. O que representa n?

• ✅ A) A quantidade de cópias, que pode variar e altera V. Correta: o custo por cópia se multiplica pela quantidade n.
• ❌ B) O preço de cada cópia. Errada: o preço é o valor fixo de R$ 0,30; n é a quantidade.
• ❌ C) O valor de preparação. Errada: esse valor fixo é R$ 4,00.
• ❌ D) O total V do pedido. Errada: V representa o custo total calculado a partir de n.
• ❌ E) Um número desconhecido que deve ser encontrado uma única vez. Errada: diferentes pedidos podem ter diferentes quantidades de cópias.

Gabarito: A. A expressão permite calcular custos para tamanhos diferentes de pedido.

5. Dias de uso de bicicleta compartilhada

Uma cooperativa cobra taxa mensal de R$ 15 e mais R$ 6 por dia de uso. A relação é P = 15 + 6d. O que representa d?

• ❌ A) O valor acrescentado a cada dia. Errada: esse acréscimo é R$ 6; d indica quantos dias houve uso.
• ❌ B) Uma quantidade desconhecida única a descobrir. Errada: d pode assumir diferentes valores conforme o uso.
• ❌ C) A taxa mensal fixa. Errada: a taxa fixa é 15.
• ❌ D) O preço total do mês. Errada: P representa o preço total.
• ✅ E) A quantidade de dias de uso, que pode variar. Correta: os registros mostram que P muda conforme mudam os dias.

Gabarito: E. Os valores do contexto ajudam a associar d aos dias e P ao total a pagar.

6. Aluguel de bicicleta por hora

O bicicletário cobra uma taxa fixa e um valor igual por hora inteira. Um recibo de 1 hora totaliza R$ 8,00; outro, de 3 horas, totaliza R$ 14,00. Qual expressão representa o valor V em função das horas h?

• ✅ A) V = 5 + 3h. Correta: o total aumenta R$ 6 em duas horas, ou R$ 3 por hora; com uma hora, a taxa fixa é R$ 5.
• ❌ B) V = 3h - 5. Errada: subtrai a taxa fixa, embora o total seja a soma das duas parcelas.
• ❌ C) V = 8h. Errada: generaliza o total de um recibo como se fosse o preço por hora e ignora a taxa fixa.
• ❌ D) V = 3 + 5h. Errada: troca a taxa fixa de R$ 5 pelo valor por hora de R$ 3.
• ❌ E) V = 5h + 3. Errada: também atribui os valores aos papéis errados.

Gabarito: A. Comparar os recibos permite descobrir o acréscimo por hora e, depois, a parcela fixa.

7. Custo de impressão por página

Uma gráfica cobra R$ 15 para configurar cada lote e R$ 1,50 por página. Se p é o número de páginas, qual expressão representa o custo total C?

• ❌ A) C = p + 16,5. Errada: soma valores sem multiplicar o custo de cada página pela quantidade.
• ❌ B) C = 15·p + 1,5. Errada: multiplica a taxa fixa por p e soma o custo de uma única página.
• ❌ C) C = 16,5·p. Errada: trata a taxa fixa como se fosse cobrada por página.
• ✅ D) C = 15 + 1,5·p. Correta: soma a taxa fixa ao custo por página multiplicado pela quantidade p.
• ❌ E) C = 15 + 1,5 + p. Errada: não representa a repetição do custo de R$ 1,50 para cada página.

Gabarito: D. Separar a parcela fixa da parcela variável deixa clara a estrutura da expressão.

8. Litros de tinta e área do muro

Um litro de tinta cobre 6 metros quadrados. Qual expressão representa a quantidade L de litros necessária para pintar x metros quadrados?

• ❌ A) L = 6/x. Errada: inverte a divisão e não expressa litros necessários em função da área.
• ❌ B) L = x - 6. Errada: não há subtração de seis litros na relação de cobertura.
• ❌ C) L = 6x. Errada: multiplica a área por 6, quando cada litro cobre 6 metros quadrados.
• ✅ D) L = x/6. Correta: divide a área pela cobertura de cada litro para obter a quantidade necessária.
• ❌ E) L = x + 6. Errada: acrescenta seis litros sem relação com a informação dada.

Gabarito: D. Se a área aumenta, a quantidade de litros acompanha a razão de seis metros quadrados por litro.

Fechamento: leve da leitura à expressão

Ao revisar as respostas, observe se a turma identifica o que cada letra representa antes de operar. Essa etapa ajuda a diferenciar variável e incógnita e a construir expressões com sentido. Você pode selecionar os itens conforme o objetivo da aula ou usá-los como diagnóstico e retomada. Para preparar novas atividades, acesse o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a aplicação ao percurso da sua turma. O GeraProva pode ajudar na preparação de provas e atividades de Matemática.