Atividades de divisão proporcional para o 5º ano com gabarito

Quando trabalho a divisão de uma quantidade em partes proporcionais no 5º ano, começo por situações em que a relação entre as partes aparece com clareza: uma pessoa recebe o dobro da outra, ou um grupo recebe duas partes para cada uma destinada a outro. O desafio não é apenas repartir o total; é compreender que as partes têm tamanhos diferentes, mas precisam manter a relação indicada e, juntas, formar o total disponível.

Nas atividades, gosto de pedir que os estudantes expliquem como pensaram e confiram duas coisas: se usaram todos os itens e se a razão foi respeitada. Essa conferência ajuda a distinguir uma resposta que apenas soma corretamente de uma distribuição realmente proporcional. A seguir, reúno ideias práticas e questões sobre a partilha de um todo em duas partes proporcionais, com comentários que podem apoiar tanto a discussão coletiva quanto a avaliação.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre Grandezas diretamente proporcionais e partilha em duas partes

No 5º ano, o estudante precisa compreender que, quando uma quantidade deve ser repartida na relação de 1 para 2, o todo pode ser pensado como três partes iguais: uma parte corresponde à primeira quantidade e duas partes à segunda. Para resolver, ele identifica o total disponível, soma as partes da relação, divide o total por essa quantidade de partes e calcula quanto cabe a cada grupo. Depois, multiplica o valor unitário pelo número de partes de cada um e verifica se as parcelas somam o total. Também é importante ler com atenção quem recebe a parte menor e quem recebe o dobro, pois inverter os destinatários mantém a razão, mas produz uma resposta inadequada ao enunciado. Em problemas com uma quantidade separada antes da partilha, como itens doados, primeiro se calcula o que realmente restou. A ideia central é combinar total e relação, não conferir apenas uma dessas condições.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem conhecimentos que podem ser retomados brevemente antes da atividade. O estudante precisa realizar divisão de números inteiros e compreender a multiplicação como grupos iguais. Também deve reconhecer expressões como “o dobro” e representá-las como duas partes do mesmo tamanho que uma quantidade de referência. Em alguns itens, será necessário subtrair uma parcela que foi retirada do total antes de repartir. Não é preciso começar por uma equação formal: desenhos, esquemas de caixas ou a escrita “1 parte + 2 partes” dão suporte suficiente para organizar o raciocínio.

Uma verificação simples ajuda a consolidar esses pré-requisitos: proponha um total pequeno que possa ser dividido em três partes iguais, represente uma parte para um destinatário e duas para outro e peça que a turma explique por que o resultado não é uma divisão ao meio. Em seguida, solicite a conferência por soma e por dobro. Assim, os estudantes têm uma rotina de resolução que poderão aplicar nos contextos das questões.

Onde os alunos mais erram

O erro mais recorrente indicado pelas questões é dividir em partes iguais, mesmo quando o enunciado determina uma relação de dobro. Esse caminho pode parecer natural porque a atividade envolve duas pessoas, cestas ou instituições; no entanto, duas partes não significam necessariamente duas quantidades iguais. Outra dificuldade é considerar somente a soma: uma alternativa pode usar todos os itens, mas não manter a proporção. O contrário também acontece: o aluno reconhece a razão, mas destina a maior quantidade à pessoa ou ao grupo errado.

Em problemas com itens separados antes da partilha, há ainda o risco de usar o total inicial sem subtrair o que foi destinado a outro fim. Para ajudar a identificar o raciocínio, peço que cada estudante confira a resposta com duas perguntas: “As quantidades somam o que está disponível para repartir?” e “A parte maior é exatamente o dobro da menor e está com o destinatário indicado?”. Essa dupla checagem torna os erros discutíveis e específicos, em vez de simplesmente marcar uma alternativa como incorreta.

Como trabalhar em sala

• Desenhar partes iguais: represente a relação de 1 para 2 com três caixas ou retângulos do mesmo tamanho. Distribua visualmente uma parte para um grupo e duas para o outro. Depois, associe cada caixa ao valor encontrado.
• Usar objetos simples: com tampinhas, lápis ou fichas disponíveis na sala, monte um total divisível por três. Combine uma parte para um destinatário e duas para outro, e peça à turma que confira a soma e a relação.
• Comparar propostas: apresente duas ou três distribuições para o mesmo problema. Os estudantes verificam quais usam o total e quais respeitam o dobro. Essa comparação ajuda a perceber que uma soma correta, sozinha, não garante uma partilha proporcional.
• Marcar as informações do texto: em problemas com doação ou retirada, peça que circulem o total inicial e sublinhem o que deve ser separado. Registrem primeiro o total disponível para a partilha; só depois montem as partes proporcionais.
• Explicar e conferir em dupla: um estudante descreve o caminho e outro testa a resposta por soma e multiplicação. A dupla pode registrar a relação como “1 parte e 2 partes”, sem exigir formalização algébrica.

Para alinhar a atividade à habilidade trabalhada, consulte também as questões da habilidade EF05MA13. É possível adaptar a ordem dos itens: começar pelas situações de dobro com números menores e, depois, incluir contextos com um valor a retirar antes da divisão.

Questões prontas de Grandezas diretamente proporcionais e partilha proporcional para o 5º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir exploram a relação entre o todo e duas partes proporcionais. Oriente a turma a identificar o total que será repartido e a relação entre os destinatários antes de escolher uma alternativa.

1. Livros para as estantes

A estante de aventuras deve receber o dobro de livros da estante de poesias. A campanha separou 54 livros para as duas estantes. Uma caixa representa a quantidade de poesias e duas caixas iguais representam a quantidade de aventuras. Como distribuir os livros?

• ❌ A) 27 livros para poesias e 27 para aventuras. Divide em partes iguais e não mantém o dobro.
• ❌ B) 18 livros para cada estante. Considera uma caixa para cada uma e deixa 18 livros sem distribuir.
• ✅ C) 18 livros para poesias e 36 para aventuras. São três partes iguais de 18; aventuras recebe duas partes e o total é 54.
• ❌ D) 36 livros para poesias e 18 para aventuras. Inverte quem deve receber o dobro.
• ❌ E) 12 livros para poesias e 42 para aventuras. A soma é 54, mas 42 não é o dobro de 12.

Gabarito comentado: A relação é de uma parte para duas. Dividimos 54 por 3 e obtemos 18 por parte. Portanto, poesias recebe 18 e aventuras, 36.

2. Cadernos para duas salas de leitura

Uma sala receberá uma quantidade de cadernos, e a outra, que atende mais turmas, deverá receber o dobro. Há 54 cadernos. Qual proposta usa todos os cadernos e mantém a condição?

• ❌ A) 18 para a primeira sala e 18 para a segunda. As quantidades são iguais e somam apenas 36.
• ❌ B) 36 para a primeira e 18 para a segunda. A primeira sala, e não a segunda, ficaria com o dobro.
• ❌ C) 16 para a primeira e 38 para a segunda. A soma é 54, mas 38 não é o dobro de 16.
• ✅ D) 18 para a primeira e 36 para a segunda. As quantidades somam 54 e a segunda recebe o dobro.
• ❌ E) 27 para cada sala. Usa todos os cadernos, mas não respeita a relação de dobro.

Gabarito comentado: A alternativa correta precisa atender às duas condições. A proposta D soma 54 e apresenta 36 como o dobro de 18.

3. Cupons para dois postos

Para cada cupom enviado ao posto da Vila Nova, dois seguirão ao posto do Mercado. Há 216 cupons e todos devem ser distribuídos. Quantos vão para cada posto?

• ❌ A) 144 para Vila Nova e 72 para Mercado. Mantém a razão numérica, mas destina a maior parte ao posto errado.
• ❌ B) 108 para cada posto. Divide o total ao meio e ignora a relação de uma parte para duas.
• ❌ C) 54 para Vila Nova e 162 para Mercado. O Mercado receberia o triplo, não o dobro.
• ✅ D) 72 para Vila Nova e 144 para Mercado. Três partes de 72 formam 216, com duas partes destinadas ao Mercado.
• ❌ E) 96 para Vila Nova e 120 para Mercado. As quantidades somam 216, mas 120 não é o dobro de 96.

Gabarito comentado: Somamos as partes da razão, 1 + 2 = 3, e calculamos 216 ÷ 3 = 72. O posto do Mercado recebe duas partes: 144.

4. Tangerinas para duas cestas

Um feirante colheu 84 tangerinas e separou 12 para doação. Com o restante, fará duas cestas: a de trás deve ter o dobro da quantidade da cesta da frente. Quantas tangerinas vão em cada uma?

• ❌ A) 48 na frente e 24 atrás. Inverte qual cesta deve receber o dobro.
• ❌ B) 36 em cada cesta. Divide igualmente, embora as cestas devam ter quantidades diferentes.
• ❌ C) 18 na frente e 54 atrás. O total restante é 72, mas essa distribuição estabelece a relação de 1 para 3.
• ❌ D) 28 na frente e 56 atrás. A relação está correta, mas usa 84 e não desconta as 12 tangerinas doadas.
• ✅ E) 24 na frente e 48 atrás. Restam 72; divididos em três partes de 24, dão uma parte à frente e duas atrás.

Gabarito comentado: Primeiro, 84 − 12 = 72 tangerinas disponíveis. Depois, 72 ÷ 3 = 24. A cesta da frente recebe 24 e a de trás, 48.

5. Divisão de biscoitos

Ana e Bruno têm 36 biscoitos. Bruno receberá o dobro do que Ana receber. Quantos biscoitos cabem a cada um?

• ❌ A) 11 para Ana e 25 para Bruno. Somam 36, mas 25 não é o dobro de 11.
• ❌ B) 18 para cada um. É uma divisão igual, não uma partilha em que Bruno recebe o dobro.
• ✅ C) 12 para Ana e 24 para Bruno. Três partes de 12 formam 36; Bruno recebe duas partes.
• ❌ D) 10 para Ana e 26 para Bruno. A soma está certa, mas 26 não é o dobro de 10.
• ❌ E) 9 para Ana e 27 para Bruno. Bruno recebe o triplo de Ana, não o dobro.

Gabarito comentado: São três partes iguais ao todo: 36 ÷ 3 = 12. Ana recebe uma parte e Bruno recebe duas, isto é, 24.

6. Balas em duas pilhas

Mariana ganhou 18 balas e deve separá-las em duas pilhas desiguais, de modo que uma tenha o dobro da outra. Quantas balas ficam em cada pilha?

• ❌ A) 4 na menor e 14 na maior. Embora somem 18, 14 não é o dobro de 4.
• ❌ B) 7 na menor e 11 na maior. As quantidades somam 18, mas 11 não é o dobro de 7.
• ✅ C) 6 na menor e 12 na maior. Seis mais doze são 18, e 12 é o dobro de 6.
• ❌ D) 5 na menor e 13 na maior. A soma é 18, mas 13 não corresponde ao dobro de 5.
• ❌ E) 9 em cada pilha. A divisão igual contraria a orientação de formar pilhas desiguais.

Gabarito comentado: A relação corresponde a três partes: uma menor e duas maiores. Cada parte vale 18 ÷ 3 = 6; assim, as pilhas têm 6 e 12 balas.

7. Cadernos para duas bibliotecas

A Biblioteca Primavera receberá uma parte de uma doação de 120 cadernos. A Biblioteca Sol deve receber o dobro da quantidade destinada à Primavera. Quantos cadernos recebe cada biblioteca?

• ❌ A) 60 para cada biblioteca. Divide igualmente e não mantém a relação de dobro.
• ✅ B) 40 para Primavera e 80 para Sol. As três partes valem 40 e Sol recebe duas delas.
• ❌ C) 80 para Primavera e 40 para Sol. Inverte a relação indicada no texto.
• ❌ D) 50 para Primavera e 70 para Sol. Além de não somar 120, 70 não é o dobro de 50.
• ❌ E) 30 para Primavera e 90 para Sol. Sol receberia o triplo, não o dobro.

Gabarito comentado: Dividimos 120 em três partes iguais: cada uma vale 40. Primavera recebe uma parte, 40, e Sol recebe duas, 80.

8. Cupons para Lucas e Ana

Lucas e Ana vão dividir 45 cupons, sem sobras. Lucas deve receber o dobro do que Ana receberá. Quantos cupons cabem a cada um?

• ❌ A) 27 para Lucas e 18 para Ana. Somam 45, mas 27 não é o dobro de 18.
• ❌ B) 15 para Lucas e 30 para Ana. Inverte a relação: Ana ficaria com o dobro de Lucas.
• ❌ C) 18 para Lucas e 27 para Ana. Somam 45, mas Lucas não recebe o dobro de Ana.
• ✅ D) 30 para Lucas e 15 para Ana. Ana recebe uma parte de 15 e Lucas, duas; juntos, têm 45.
• ❌ E) 25 para Lucas e 20 para Ana. A soma está correta, mas 25 não é o dobro de 20.

Gabarito comentado: Ana corresponde a uma parte e Lucas a duas. Como há três partes ao todo, 45 ÷ 3 = 15. Ana recebe 15 e Lucas recebe 30.

Para fechar: retome, aplique e adapte

Depois da resolução, vale pedir que os estudantes expliquem a estratégia com suas palavras: identificar o total disponível, contar as partes da relação e conferir a distribuição. Se quiser preparar outras avaliações com questões organizadas por conteúdo e habilidade, acesse o gerador de provas do GeraProva. O cadastro grátis permite conhecer a plataforma e montar materiais para a sua turma.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. O gabarito comentado apoia a revisão, mas sua observação das estratégias dos estudantes é essencial para decidir os próximos passos.