Atividades sobre função do 1º grau: ideias e exercícios

Quando preparo atividades sobre função do 1º grau, começo por uma situação que os alunos consigam imaginar: uma corrida com taxa inicial e custo por quilômetro, uma conta com tarifa fixa ou a quantidade de água em um reservatório que varia a cada minuto. Na minha experiência, a expressão f(x) = ax + b ganha sentido quando a turma identifica o que representam x, a e b antes de fazer contas.

Também já percebi que uma sequência curta funciona melhor do que uma lista longa de substituições. Primeiro, exploramos uma tabela; depois, relacionamos os valores ao gráfico e, por fim, interpretamos a resposta no contexto. As questões abaixo incluem algumas de funções quadráticas: uso esse contraste de propósito para ajudar a turma a reconhecer quando um modelo é de primeiro grau e quando os dados pedem outro tipo de função.

O que caracteriza uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau é uma relação que pode ser escrita como f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a indica a variação constante de f(x) quando x aumenta uma unidade; no gráfico, ele determina a inclinação da reta. Já b representa o valor de f(x) quando x = 0, isto é, o ponto em que a reta cruza o eixo vertical. Para ensinar essa ideia, eu comparo uma tarifa fixa mais um valor por quilômetro com uma tabela de entradas e saídas: a diferença entre valores consecutivos de y deve se manter constante para incrementos iguais de x. Se essa variação não for constante, pode ser necessário outro modelo. Essa verificação simples evita que os alunos chamem qualquer relação crescente de função afim.

Eu costumo propor um exemplo direto: um serviço cobra R$ 8 de taxa inicial e R$ 3 por quilômetro. Para x quilômetros, o custo é C(x) = 3x + 8. A turma identifica que 3 é a taxa de variação e 8 é o valor inicial, calcula alguns pares e representa a reta.

• a positivo: a reta cresce da esquerda para a direita;
• a negativo: a reta decresce;
• b igual a zero: a função é linear e passa pela origem.

Como ensinar função afim com tabelas e situações reais?

Para ensinar função afim com tabelas e contextos, eu escolho uma situação com duas grandezas claramente relacionadas e dados simples, como o custo de uma corrida em função da distância. Apresento primeiro dois ou três registros e peço que a turma descreva o que permanece fixo e quanto muda a cada unidade. Em seguida, os alunos completam a tabela, escrevem uma expressão do tipo f(x) = ax + b e verificam se ela reproduz os valores. Por exemplo, uma taxa inicial de R$ 5 acrescida de R$ 2 por item comprado gera C(x) = 2x + 5. Depois, comparo a tabela com o gráfico: a taxa fixa aparece no intercepto, e o acréscimo constante aparece na inclinação. Essa sequência conecta contexto, expressão e representação visual sem transformar o exercício em mera substituição de números.

Uma variação que funciona bem é entregar uma tabela incompleta. Peço que os estudantes expliquem como encontraram os valores ausentes e que indiquem quais unidades estão usando. Isso traz à tona erros comuns, como confundir a taxa por unidade com o valor inicial.

Para organizar outras propostas, posso usar o GeraProva para gerar questões contextualizadas e economizar tempo na preparação. Depois, reviso os enunciados para adequá-los ao conteúdo já trabalhado e à realidade da turma.

Como avaliar a aprendizagem na prática?

Para avaliar a aprendizagem de função do 1º grau, eu verifico se o estudante consegue transitar entre contexto, tabela, expressão e gráfico, além de calcular corretamente. Uma resposta numérica isolada não mostra se ele compreendeu o papel dos coeficientes; por isso, peço que explique o que a inclinação significa na situação e o que representa o valor inicial. Uso questões graduadas: primeiro, identificar a e b; depois, completar uma tabela; por último, comparar dois modelos ou decidir se uma relação pode ser descrita por uma reta. Também observo se a turma percebe que diferenças constantes em y, para passos iguais em x, são uma evidência de comportamento linear. Com esses critérios, consigo separar um erro de cálculo de uma dificuldade conceitual e planejar uma retomada mais precisa, em vez de repetir a lista inteira.

Uma rubrica enxuta pode considerar se o estudante:

• identifica as variáveis e suas unidades;
• determina a taxa de variação e o valor inicial;
• constrói a expressão e testa um valor;
• interpreta a reta e a resposta no contexto.

Se vários alunos confundirem o coeficiente angular com o intercepto, volto a um exemplo concreto antes de avançar. Também posso preparar uma versão com números diferentes para uma checagem rápida. No cadastro grátis do GeraProva, encontro um ponto de partida para montar avaliações e ajustar as questões ao objetivo da aula.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir podem render uma boa conversa sobre modelos e representações. Vale notar que nem todas tratam de função do 1º grau: algumas exploram funções quadráticas, grau de polinômio e ajuste linear. Eu as uso para ampliar a leitura de tabelas e expressões e, principalmente, para discutir qual modelo combina com os dados. Antes de corrigir, peço que cada estudante registre uma justificativa, não apenas a letra escolhida. As questões trazem dica de resolução, conceito central, código BNCC e nível de Bloom, dados que ajudam a selecionar o item de acordo com a habilidade trabalhada. Como há itens de diferentes graus de dificuldade, posso separar os que servem para revisão daqueles que exigem análise mais cuidadosa. Assim, a atividade também ajuda a diagnosticar se a turma já distingue uma reta de uma parábola.

1. Tabela de valores e expressão algébrica

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² e informe o valor de a.

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y = 3x² — O coeficiente está errado: os valores indicam a = 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — É uma função cúbica, enquanto os dados descrevem uma relação quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — O coeficiente de x² seria 1, mas a relação pede 2.
• ❌ D) y = x + 2 — É uma função linear e não reproduz os pares apresentados.
• ✅ E) y = 2x² — Para x diferente de zero, y/x² = 2; em x = 0, a expressão também dá y = 0. Portanto, a = 2.

2. Modelo linear para consumo de água

Nos dias mais quentes, as torneiras parecem ficar mais tempo abertas — comentou a síndica de um condomínio, ao organizar as contas do mês. Para verificar se a percepção fazia sentido, ela anotou (em valores fictícios, apenas para ilustração) a temperatura média diária T (em graus Celsius) e o consumo total de água C (em m³) em uma mesma semana. Registros (T;C): (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7), (28;16,6), (30;17,3). Para estimar custos de forma rápida, ela decidiu usar um modelo linear, isto é, uma função afim C(T)=aT+b que acompanhe a tendência geral dos dados, sem exigir que todos os pontos fiquem exatamente sobre a reta. Analise os registros e identifique a função afim que melhor representa a tendência do consumo de água C em função da temperatura média T.

Dica de resolução: Analise os pontos e calcule a função afim que melhor se ajusta. Conceito central: função afim e modelagem linear. Conceito para revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9 — A inclinação é plausível, mas o termo constante baixo desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4 — A inclinação é grande demais e erra especialmente nos dias menos quentes.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0 — A taxa de crescimento fica pequena e não acompanha a tendência.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1 — A taxa é pequena e subestima o consumo nas temperaturas maiores.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9 — O consumo aumenta cerca de 4,8 m³ entre 18 °C e 30 °C; a taxa próxima de 0,4 acompanha a tendência geral.

3. Modelo quadrático para tempo de resposta

Uma análise interna da plataforma de buscas de uma empresa registrou o tempo médio de resposta t (em segundos) para diferentes volumes de registros n: para n = 50, t = 2,5; para n = 100, t = 5,0; e para n = 150, t = 9,0. Essas medidas foram coletadas para avaliar como o crescimento do banco de dados afeta a experiência do usuário. Sabendo que o comportamento observado pode ser descrito por uma função polinomial de 2º grau, a equipe de desenvolvimento precisa de um modelo matemático que permita prever t para outros valores de n e orientar otimizações de performance. Identifique a função polinomial de 2º grau que descreve corretamente o tempo de resposta t(n) em função de n.

Dica de resolução: Use os pontos para montar um sistema e encontrar os coeficientes. Conceito central: função polinomial de 2º grau. Conceito para revisão: determinar coeficientes a partir de pontos. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) t(n) = 0,0002n² + 0,005n + 2,0 — Não prevê t(150)=9,0.
• ❌ B) t(n) = 0,0003n² + 0,010n + 1,0 — O coeficiente b está dobrado e a expressão não satisfaz t(50)=2,5.
• ❌ C) t(n) = 0,0004n² + 0,005n + 1,5 — O coeficiente quadrático é grande demais e excede o valor em n=150.
• ❌ D) t(n) = 0,0003n² + 0,005n + 1,0 — A constante não atende ao valor t(50)=2,5.
• ✅ E) t(n) = 0,0003n² + 0,005n + 1,5 — Os coeficientes a=0,0003, b=0,005 e c=1,5 satisfazem os três pares fornecidos.

4. Grau do polinômio em registros de CPU

Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras (em %) nos instantes t=0,1,2,3: 10, 18, 30, 46. Com base nessas observações, qual grau de polinômio melhor descreve os dados e por quê?

Dica de resolução: Analise as variações para determinar o grau. Conceito central: grau de polinômio. Conceito para revisão: polinômios e suas aplicações em dados. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Polinômio de grau 4, pois muitos pontos de dados são considerados — Mais termos não são justificáveis; as diferenças já indicam grau 2.
• ✅ B) Polinômio de grau 2 (quadrático) — As diferenças sucessivas são 8, 12 e 16; as segundas diferenças são constantes e iguais a 4.
• ❌ C) Polinômio de grau 3, já que os dados são complexos — A complexidade aparente não exige grau 3; segundas diferenças constantes apontam para grau 2.
• ❌ D) Polinômio de grau 1, pois as leituras crescem uniformemente — O crescimento não é uniforme: as diferenças aumentam.
• ❌ E) Polinômio constante, pois a CPU não muda ao longo do tempo — As leituras mudam em cada instante.

5. Vértice e concavidade de parábolas

Ao estudar o traçado de um novo letreiro para a entrada de um parque, a equipe de projeto comparou duas curvas no plano cartesiano. A primeira foi descrita por f(x) = -(x - 2)² + 4 e a segunda por g(x) = (x + 1)² - 3. No desenho previsto, interessava à equipe uma curva com ponto mais alto em (2, 4), simétrica em relação à reta x = 2 e que, ao se afastar desse ponto, ficasse cada vez mais baixa dos dois lados. Em outra proposta, a curva tinha ponto mais baixo em (-1, -3) e se abria para cima. A decisão dependia de reconhecer, a partir da expressão algébrica, como cada função se comporta geometricamente no plano. Considere as expressões apresentadas e identifique a curva desejada.

Dica de resolução: Analise o vértice e a concavidade. Conceito central: função quadrática, vértice e concavidade. Conceito para revisão: propriedades do vértice. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) Curva de g, com máximo em (-1,-3) e abertura para baixo — O coeficiente de g é positivo; ela se abre para cima.
• ❌ B) Curva de g, com mínimo em (2,4) e abertura para cima — O vértice de g é (-1,-3), não (2,4).
• ❌ C) Curva de f, com mínimo em (-1,-3) e abertura para cima — f tem vértice (2,4) e concavidade para baixo.
• ✅ D) Curva de f, com máximo em (2,4) e abertura para baixo — O sinal negativo indica concavidade para baixo, e o vértice é (2,4).
• ❌ E) Curva de f, com mínimo em (2,4) e abertura para cima — O sinal negativo de -(x-2)² indica abertura para baixo.

6. Identificação do coeficiente em y = ax²

Considere a tabela gerada por um algoritmo: (1,2), (2,8), (3,18). Verifique se os pares se ajustam a uma função y = ax² e indique o valor de a.

Dica de resolução: Substitua os pares na função e resolva para a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar coeficientes em funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) a = 2 — y/x² vale 2 nos três pares: 2/1=2, 8/4=2 e 18/9=2.
• ❌ B) a = 3 — Embora a substituição em x=3 não corresponda à justificativa apresentada, em x=2 teríamos y=12, não 8.
• ❌ C) a = 0 — A expressão produziria y=0 para todos os valores de x, contrariando a tabela.
• ❌ D) a = 4 — Para x=2, produziria y=16, mas o valor registrado é 8.
• ❌ E) a = 1 — Para x=3, produziria y=9, não 18.

Como adaptar os exercícios à minha turma?

Para adaptar esses exercícios à turma, eu começo pelo objetivo da aula e seleciono apenas os itens que ajudam a verificá-lo. Se estou ensinando função do 1º grau, priorizo o modelo linear da questão sobre consumo e acrescento uma situação simples com f(x)=ax+b; as questões quadráticas entram como comparação ou revisão de conhecimentos prévios. Em seguida, ajusto os números, a leitura do enunciado e o nível de apoio: posso oferecer uma tabela parcialmente preenchida para quem precisa de mais orientação ou pedir justificativas e representações gráficas para aprofundar. Também combino a correção com uma explicação oral, porque ouvir o raciocínio revela confusões que a alternativa marcada não mostra. O GeraProva pode ajudar a criar variações e gabaritos, mas a escolha final é minha: reviso cada questão para garantir que ela corresponda à habilidade, ao tempo disponível e ao repertório da turma.

Na correção, gosto de pedir que os alunos comparem dois caminhos: calcular a taxa pela diferença dos valores ou ler a expressão fornecida. Se as respostas divergirem, a discussão mostra onde conferir o modelo. Essa prática transforma o gabarito em ferramenta de aprendizagem, não apenas em conferência de acertos.

As questões podem ser ajustadas ao seu planejamento e ao nível da turma; confira sempre se cada item corresponde ao objetivo da aula. Se quiser ganhar tempo na preparação, experimente o GeraProva e veja como a plataforma pode apoiar a criação de atividades.