Atividades de equivalência de área de figuras planas para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho área de figuras compostas com uma turma de 7º ano, procuro deixar claro que uma forma irregular pode ser analisada por partes conhecidas. Em vez de procurar uma fórmula nova para cada contorno, identificamos retângulos, quadrados e triângulos, calculamos suas áreas e somamos os resultados quando as partes não se sobrepõem. Essa ideia aparece em situações próximas, como estimar a área de um piso, de um canteiro ou de uma região de mosaico.

Nas atividades, gosto de pedir que os estudantes indiquem primeiro quais peças compõem a figura e quais medidas correspondem à base e à altura. Essa etapa ajuda a separar a leitura do enunciado dos cálculos e torna mais visível onde pode surgir um erro: esquecer uma parte, usar a fórmula errada ou não dividir por dois na área do triângulo. A seguir, reuni uma explicação e oito questões para apoiar esse trabalho.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre equivalência de área de figuras planas

Ao estudar equivalência de área de figuras planas, o aluno do 7º ano precisa compreender que uma figura pode ser decomposta em partes conhecidas sem alterar a área total, desde que as partes cubram toda a região, não se sobreponham e sejam contabilizadas uma única vez. Ele deve identificar retângulos, quadrados e triângulos, reconhecer as medidas necessárias e aplicar as fórmulas correspondentes: base vezes altura para o retângulo, lado ao quadrado para o quadrado e base vezes altura dividida por dois para o triângulo. Depois, soma as áreas parciais e registra o resultado com a unidade adequada, como metros quadrados. Em alguns problemas, as medidas são letras, então também é necessário organizar e simplificar expressões algébricas. O foco não é decorar um procedimento único, mas relacionar o desenho ou a descrição verbal à decomposição correta, conferir quantas peças existem e justificar por que a soma representa a área da figura inteira.

O que ele precisa saber antes

As questões desta seleção mobilizam conhecimentos prévios bem definidos: fórmulas de área do retângulo, do quadrado e do triângulo; identificação de base e altura; e operações com expressões algébricas quando as dimensões são representadas por letras. Também é útil que o estudante saiba somar medidas de área mantendo a unidade quadrada e diferencie uma dimensão linear, como metros, de uma área, como metros quadrados.

Antes de propor uma atividade mais extensa, posso retomar rapidamente cada fórmula com um desenho e medidas simples. Para a parte algébrica, vale desenvolver uma expressão como (x − 1)² com atenção aos termos que aparecem, antes de combinar os resultados das diferentes peças. Assim, o aluno tem oportunidade de localizar se a dificuldade está na fórmula geométrica, na leitura da decomposição ou na simplificação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é calcular somente a área da parte mais evidente e deixar de incluir uma ou mais peças. Isso aparece, por exemplo, quando se calcula apenas o retângulo de uma região composta e se ignora o triângulo anexado. Em figuras com duas partes triangulares, também pode ocorrer de contar apenas uma delas ou de considerar uma quantidade diferente da indicada no enunciado. Pedir que os estudantes marquem cada componente enquanto calculam ajuda a conferir se todas foram incluídas.

Outro ponto delicado é a fórmula do triângulo. Se o aluno multiplica base por altura sem dividir por dois, obtém o dobro da área triangular e, por consequência, uma área total maior. Há ainda confusão entre medidas e áreas: somar comprimentos diretamente não equivale a somar as áreas das peças. Nas questões com letras, os enganos podem surgir ao usar uma dimensão diferente da informada ou ao desenvolver uma potência sem considerar todos os termos. Eu costumo pedir que cada cálculo apareça em uma linha própria antes da soma final; isso torna o raciocínio conferível e facilita conversar sobre o erro sem tratar o resultado incorreto como mero descuido.

Como trabalhar em sala

• Marcar a decomposição: apresente uma figura composta no quadro e peça que a turma trace linhas para destacar retângulos e triângulos. Antes de calcular, os alunos podem nomear cada parte e conferir se há lacunas ou sobreposição.
• Montar uma tabela de áreas: organize colunas para a peça, as medidas, a operação e o resultado. A tabela ajuda a distinguir o cálculo de cada componente da soma total, tanto com números quanto com letras.
• Comparar procedimentos: proponha uma solução correta e um erro plausível, como esquecer de dividir a área do triângulo por dois. Convide a turma a localizar a primeira etapa em que os caminhos se separam e a explicar o efeito no resultado.
• Usar desenhos simples e medidas acessíveis: regiões de mosaico, piso ou canteiro permitem discutir a decomposição sem depender de material especial. Um esboço no caderno ou no quadro é suficiente para representar as partes e suas dimensões.
• Fechar com verificação: peça que cada estudante confira se todas as peças foram incluídas, se a unidade final é quadrada e se o resultado é compatível com a soma das partes. Na revisão, retome a habilidade questões da habilidade EF07MA32.

Questões prontas de equivalência de área de figuras planas para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir percorrem diferentes formas de decomposição: de figuras com dimensões numéricas a uma expressão algébrica. Sugiro pedir que os alunos registrem as áreas parciais antes de escolher uma alternativa. Assim, o gabarito serve também para identificar a etapa do raciocínio que precisa ser retomada.

1. Piso mosaico composto por retângulo, triângulos e quadrado

Um piso é formado por um retângulo de largura (x + 2) metros e altura 3 metros, dois triângulos retângulos congruentes, cada um com base x e altura 2 metros, e um quadrado de lado (x − 1) metro. Qual expressão representa a área total em função de x?

• ❌ A) x² + 4x + 7. Considera incorretamente que os dois triângulos juntos têm área 3x; cada um tem área x e, portanto, juntos somam 2x.
• ❌ B) x² + 3x + 5. Usa 3(x + 1) para a área do retângulo, embora a largura informada seja x + 2.
• ❌ C) x² + 3x + 6. Ao desenvolver (x − 1)², omite o termo constante 1.
• ❌ D) x² + 5x + 7. Considera que os dois triângulos juntos têm área 4x, em vez de 2x.
• ✅ E) x² + 3x + 7. As áreas são 3(x + 2), 2x e (x − 1)². Somando: 3x + 6 + 2x + x² − 2x + 1 = x² + 3x + 7.

2. Região em forma de seta para piso tátil

Uma região em forma de seta foi separada, sem sobreposição, em um retângulo de 8 m por 3 m e um triângulo retângulo de base 3 m e altura 4 m. Qual é a área total a receber piso tátil?

• ❌ A) 24 m². Calcula somente o retângulo e ignora a parte triangular.
• ❌ B) 44 m². Soma medidas lineares e áreas, em vez de calcular cada área separadamente.
• ❌ C) 18 m². Considera apenas o triângulo e deixa de incluir os 24 m² do retângulo.
• ✅ D) 30 m². O retângulo tem área 8 × 3 = 24 m²; o triângulo tem área (3 × 4) ÷ 2 = 6 m². A soma é 30 m².
• ❌ E) 36 m². Calcula a área do triângulo como 3 × 4, sem dividir por dois, e soma 12 m² aos 24 m² do retângulo.

3. Tapete com parte central retangular e duas pontas triangulares

Um tapete tem uma parte central retangular de largura b e comprimento r. Em cada extremidade, há um triângulo congruente de base b e altura h. Qual expressão representa a área total?

• ❌ A) (b·r + b·h) ÷ 2. Divide a soma toda por dois, mas somente a fórmula de cada triângulo leva esse fator. A área do retângulo não deve ser dividida.
• ❌ B) b·r·h. Multiplica as três medidas sem calcular separadamente as áreas das peças.
• ✅ C) b·r + b·h. O retângulo tem área b·r; os dois triângulos, cada um com área b·h ÷ 2, somam b·h. Logo, a área total é b·r + b·h.
• ❌ D) b·r + 2·b·h. Trata cada triângulo como se sua área fosse b·h, sem aplicar o fator metade.
• ❌ E) b·h − b·r. Subtrai as áreas em vez de somar as partes que formam o tapete.

4. Parque retangular com jardim triangular

Um parque tem uma parte retangular de 30 m por 20 m e um jardim triangular retângulo anexado, com base de 20 m e altura de 10 m. Qual é a área total?

• ❌ A) 500 m². Usa 20 × 20 para o retângulo e soma 100 m², embora as medidas do retângulo sejam 30 m por 20 m.
• ❌ B) 800 m². Calcula o triângulo como 20 × 10, sem dividir por dois, e soma 200 m² aos 600 m² do retângulo.
• ❌ C) 600 m². Considera somente a área retangular e deixa de acrescentar o jardim.
• ❌ D) 650 m². Obtém 50 m² para o triângulo, em vez de (20 × 10) ÷ 2 = 100 m².
• ✅ E) 700 m². A parte retangular mede 30 × 20 = 600 m² e o triângulo mede (20 × 10) ÷ 2 = 100 m². A área total é 700 m².

5. Região de mosaico composta por retângulo e triângulo

Uma região tem formato de retângulo de 6 m por 4 m com um triângulo retângulo acoplado, de base 3 m e altura 4 m. Qual é a área total a revestir?

• ❌ A) 36 m². Resulta de uma soma incorreta das partes ou de um cálculo inadequado da área triangular.
• ❌ B) 24 m². Calcula apenas o retângulo e ignora os 6 m² do triângulo.
• ❌ C) 18 m². Não corresponde à soma das áreas: o retângulo sozinho já tem 24 m².
• ❌ D) 20 m². Não soma corretamente as áreas do retângulo e do triângulo; a área total deve ser maior que 24 m².
• ✅ E) 30 m². O retângulo tem área 6 × 4 = 24 m²; o triângulo tem área (3 × 4) ÷ 2 = 6 m². Somando, obtemos 30 m².

6. Jardim comunitário com dois canteiros triangulares

Um jardim é composto por um retângulo de 8 m por 5 m e dois canteiros triangulares retângulos, cada um com catetos de 5 m e 3 m. Qual é a área total ocupada?

• ✅ A) 55 m². O retângulo tem área 8 × 5 = 40 m². Cada triângulo tem área (5 × 3) ÷ 2 = 7,5 m²; os dois somam 15 m². Total: 55 m².
• ❌ B) 65 m². Conta três triângulos, apesar de o enunciado informar dois.
• ❌ C) 30 m². Não inclui os 40 m² da parte retangular; esse resultado não representa a área das três peças.
• ❌ D) 45 m². Soma a área do retângulo à de apenas um dos triângulos.
• ❌ E) 40 m². Considera somente o retângulo e desconsidera os dois canteiros triangulares.

7. Terreno trapezoidal decomposto em retângulo e triângulo

Um terreno em formato de trapézio tem base maior de 20 m, base menor de 14 m e altura de 6 m. A decomposição descrita usa um retângulo e um triângulo retângulo cuja base corresponde à diferença entre as bases. Qual é a área total?

• ❌ A) 204 m². Multiplica (20 + 14) × 6 sem dividir por dois, obtendo o dobro da área correta.
• ❌ B) 84 m². Calcula somente o retângulo de 14 × 6 e omite o triângulo formado pela diferença entre as bases.
• ✅ C) 102 m². O retângulo mede 14 × 6 = 84 m². A diferença entre as bases é 20 − 14 = 6 m, então o triângulo tem área (6 × 6) ÷ 2 = 18 m². A soma é 102 m².
• ❌ D) 51 m². Usa medidas que reduzem indevidamente o resultado à metade da área total.
• ❌ E) 18 m². Calcula somente o triângulo e deixa de incluir a área do retângulo.

8. Canteiro retangular com dois triângulos nas extremidades

Um canteiro pode ser decomposto em um retângulo de 5 m por 3 m e dois triângulos retângulos idênticos, cada um com catetos de 3 m e 2 m. Qual é a área total?

• ❌ A) 20 m². Não corresponde ao cálculo correto das três partes: cada triângulo tem área 3 m², e o retângulo tem 15 m². A soma é 21 m².
• ❌ B) 22,5 m². A área de cada triângulo é 3 m²; somar 7,5 m² de área triangular não corresponde às duas peças descritas.
• ❌ C) 19,5 m². Não representa a soma das áreas informadas: 15 m² do retângulo mais 3 m² de cada triângulo.
• ❌ D) 15 m². Considera somente o retângulo e ignora os dois triângulos.
• ✅ E) 21 m². O retângulo tem área 5 × 3 = 15 m². Cada triângulo tem (3 × 2) ÷ 2 = 3 m²; os dois totalizam 6 m². Portanto, 15 + 6 = 21 m².

Fechamento: retome o desenho, as partes e as unidades

Para concluir a sequência, posso pedir aos alunos que criem uma figura composta simples, indiquem uma decomposição possível e registrem as áreas parciais antes da soma. Esse tipo de verificação retoma a ideia central: identificar as partes, usar as medidas corretas e considerar todas as áreas uma única vez. Para montar uma avaliação com questões alinhadas ao trabalho da turma, conheça o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

As questões podem ser adaptadas ao ritmo e às necessidades da sua turma. Use o gabarito comentado como apoio para revisar estratégias e preparar novas atividades.