Atividades de Equações polinomiais do 1º grau para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho equações do 1º grau com turmas de 7º ano, procuro aproximar a escrita algébrica de situações que os estudantes conseguem organizar: um preço por unidade, uma taxa fixa, um total conhecido ou uma quantidade que ainda precisa ser descoberta. O desafio não é apenas fazer uma conta; é identificar o que representa a incógnita e como os dados se relacionam.

Nas atividades, observo especialmente se a turma distingue valores fixos de valores que dependem de x e se consegue escolher operações inversas sem perder o sentido do problema. A seleção abaixo reúne questões com esse foco e pode servir para diagnóstico, prática orientada ou avaliação. Incluí todas as alternativas com comentários para que você consiga discutir não só o resultado, mas também os caminhos que levam aos erros.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Equações polinomiais do 1º grau

No 7º ano, o aluno precisa compreender que uma equação do 1º grau expressa uma igualdade com uma incógnita e que resolver a equação é encontrar o valor que torna essa igualdade verdadeira. Em problemas, isso começa pela leitura: distinguir o total, os valores conhecidos, a quantidade procurada e as parcelas fixas ou variáveis. Se x representa o preço de um item, por exemplo, três itens podem ser escritos como 3x; uma taxa única entra somada ao custo dos itens, não multiplicada por sua quantidade. Depois de montar ou interpretar a expressão, é preciso usar operações inversas para isolar a incógnita, mantendo a igualdade. Também é importante conferir a resposta no contexto: uma quantia em reais precisa corresponder a um preço, e uma quantidade de objetos não pode ser confundida com o valor gasto. A habilidade EF07MA18 está relacionada a resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 1º grau, usando propriedades da igualdade.

O que ele precisa saber antes

Para avançar com segurança, vale verificar conhecimentos que aparecem diretamente nas questões: adição e subtração, multiplicação e divisão, operações com números inteiros e divisão exata. Também é necessário ler um enunciado com dados numéricos e identificar o que cada número representa. Em modelos como x + 4 = 18 ou 20 + 3x = 95, o estudante precisa reconhecer que o número isolado e o coeficiente de x têm papéis diferentes.

Algumas situações pedem ainda contagem de intervalos consecutivos ou divisão decimal, como a questão da passarela. Se esses conteúdos ainda estiverem em consolidação, você pode retomar a contagem de espaços com uma reta desenhada no quadro antes de pedir a resolução algébrica. Não é preciso transformar todo problema em uma explicação longa: uma tabela simples com “valor fixo”, “valor por unidade” e “total” já ajuda a organizar a informação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões com taxa fixa é dividir o total diretamente pelo preço ou pelo número de parcelas, sem retirar primeiro a taxa. Isso acontece quando o aluno percebe a operação de divisão, mas não separa as partes que compõem o total. Em uma equação como 20 + 3x = 95, por exemplo, é preciso subtrair 20 dos dois lados e, depois, dividir o restante por 3. O distrator mais provável da questão da academia sugere justamente confundir a taxa fixa com o valor a ser isolado.

Também aparecem respostas que copiam um número do enunciado como se fosse a incógnita, ou que somam o valor conhecido ao total quando deveriam subtraí-lo. Em problemas com ingressos, pode haver confusão entre o preço inteiro e a meia-entrada, ou entre o desconto único e um desconto por ingresso. Já nas questões de espaçamento, é fácil dividir pelo número de mudas, embora os intervalos entre elas sejam um a menos. Ao corrigir, peço que os estudantes expliquem o significado de cada resultado intermediário: isso permite localizar se a dificuldade está na leitura, na modelagem ou na operação.

Como trabalhar em sala

• Marque as partes do total: peça aos alunos que sublinhem os valores fixos, circulem o preço por unidade e identifiquem o total. Em seguida, organizem a equação antes de calcular.
• Compare dois procedimentos: use uma questão de taxa fixa e discuta por que dividir o total diretamente não funciona. A turma pode conferir cada proposta substituindo o valor encontrado na situação.
• Faça a tradução em etapas: primeiro, os estudantes descrevem a relação com palavras; depois, registram a expressão e, por fim, resolvem a equação. Essa sequência ajuda a tornar visível o significado de x.
• Use desenhos rápidos: para cartões, ingressos ou mudas, um esquema com grupos e intervalos ajuda a diferenciar itens de espaços e a acompanhar o que foi retirado ou acrescentado.
• Peça uma checagem contextual: depois de encontrar x, cada dupla explica o que esse número representa e testa se o resultado recompõe o total do enunciado.

Questões prontas de Equações polinomiais do 1º grau para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir podem ser usadas em uma lista, em estações de resolução ou como avaliação curta. Os comentários das alternativas erradas ajudam a transformar a correção em conversa matemática, sem tratar o erro como simples falta de atenção.

1. Cadernos e taxa de embalagem

Em uma papelaria, 3 cadernos iguais e uma taxa fixa de embalagem de R$ 6,00 custaram R$ 27,00. Qual é o preço de cada caderno?

• ❌ A) R$ 9,00. Está errada porque divide os R$ 27,00 por 3 sem retirar a taxa de embalagem.
• ❌ B) R$ 21,00. Esse é o valor dos três cadernos juntos depois de descontar a embalagem, não o preço de cada um.
• ❌ C) R$ 33,00. Soma a taxa ao total, quando ela já está incluída nos R$ 27,00.
• ❌ D) R$ 18,00. Trata a taxa única como se fosse cobrada três vezes.
• ✅ E) R$ 7,00. Primeiro, 27 − 6 = 21; depois, 21 ÷ 3 = 7. A equação é 3x + 6 = 27.

Gabarito comentado: Separe o valor fixo antes de repartir o restante entre os cadernos. É um bom item para observar se a turma diferencia custo variável e taxa única.

2. Mensalidades e matrícula

Um plano tem taxa fixa de matrícula de R$ 20,00 e três mensalidades iguais. O total pago foi R$ 95,00. A situação é representada por 20 + 3x = 95. Qual é o valor de x?

• ❌ A) R$ 35,00. Não resulta de isolar x na equação; combina a taxa com apenas uma mensalidade sem considerar as três.
• ❌ B) R$ 75,00. É o total restante após retirar a matrícula, mas ainda corresponde às três mensalidades juntas.
• ❌ C) R$ 28,33. Divide o total por 3 e ignora a taxa fixa de R$ 20,00.
• ❌ D) R$ 65,00. Multiplica indevidamente a taxa fixa por 3 antes de descontá-la.
• ✅ E) R$ 25,00. Subtraia 20 de 95: restam 75; em seguida, 75 ÷ 3 = 25.

Gabarito comentado: A incógnita é o valor de uma mensalidade, não o total das três. Resolver a equação por etapas evidencia essa diferença.

3. Lanche e garrafa de água

Um lanche e uma garrafa de água custaram R$ 18,00. A água custou R$ 4,00, e o preço do lanche é x, de modo que x + 4 = 18. Quanto custou o lanche?

• ❌ A) R$ 10,00. Introduz uma subtração extra que não corresponde aos dados da situação.
• ❌ B) R$ 18,00. Confunde o total da compra com o preço do lanche e ignora a água.
• ❌ C) R$ 4,00. Esse é o preço da garrafa, não o valor da incógnita.
• ✅ D) R$ 14,00. Como x + 4 = 18, então x = 18 − 4 = 14.
• ❌ E) R$ 22,00. Soma ao total um valor que já está incluído nele, em vez de retirar o preço da água.

Gabarito comentado: O valor conhecido é uma parcela do total. A operação inversa da adição permite descobrir a parcela que falta.

4. Cartões informativos nos painéis

Uma mostra tem quatro painéis iguais. Em cada painel há duas fileiras com a mesma quantidade x de cartões informativos e três cartões de título. Oito cartões de título foram retirados e, depois disso, restaram 60 cartões expostos. Quantos cartões informativos há em cada fileira?

• ❌ A) 14. Esse valor corresponde ao total de cartões informativos por painel, antes de dividir pelas duas fileiras.
• ✅ B) 7. Antes da retirada havia 60 + 8 = 68 cartões. A equação é 4(2x + 3) − 8 = 60; resolvendo, 8x + 4 = 60 e x = 7.
• ❌ C) 6. Desconsidera os oito cartões de título retirados antes da contagem final.
• ❌ D) 12. Usa o total exposto sem separar títulos e informativos nem considerar as quatro unidades de organização.
• ❌ E) 5. Subtrai os oito cartões retirados do total observado, embora seja preciso somá-los para recuperar a quantidade anterior.

Gabarito comentado: A expressão representa os dois grupos de cartões informativos e os três títulos de cada painel. A retirada ocorreu depois, nos oito cartões de título, por isso é subtraída do total inicial.

5. Cartões-postais e taxa de entrega

Cada cartão-postal custa R$ 7,00 e a entrega tem taxa única de R$ 12,00. O pedido totalizou R$ 54,00. Quantos cartões foram comprados?

• ❌ A) 7. Ignora a taxa de entrega e tenta relacionar diretamente o total ao preço unitário.
• ✅ B) 6. Retire 12 de 54: restam R$ 42,00 para os cartões; 42 ÷ 7 = 6.
• ❌ C) 8. É uma aproximação indevida de 54 ÷ 7, que não considera a taxa fixa.
• ❌ D) 9. Adiciona a taxa ao total, em vez de removê-la antes da divisão.
• ❌ E) 42. Esse é o custo dos cartões, não a quantidade. Ainda é preciso dividir por R$ 7,00.

Gabarito comentado: Uma equação possível é 7x + 12 = 54. Isolar x ajuda a diferenciar o valor gasto com os itens da quantidade de itens.

6. Crachás e preparação do arquivo

Uma gráfica cobra R$ 18,00 pela preparação do arquivo e R$ 4,00 por crachá. A cooperativa separou R$ 54,00. Quantos crachás pode encomendar usando todo o valor?

• ❌ A) 4. Esse número é o preço de cada crachá, não a quantidade.
• ❌ B) 18. Corresponde à taxa fixa de preparação.
• ❌ C) 36. É o valor que sobra depois da taxa, mas falta dividir pelo custo unitário.
• ✅ D) 9. Sobram 54 − 18 = 36 reais; como cada crachá custa 4 reais, 36 ÷ 4 = 9.
• ❌ E) 13,5. O resultado de 54 ÷ 4 desconsidera a taxa fixa de preparação.

Gabarito comentado: O modelo é 18 + 4x = 54. Peça aos alunos que indiquem a unidade de cada resposta intermediária: reais no caso de 36 e crachás no caso de 9.

7. Ingressos inteiros, meias-entradas e cupom

Um grupo comprou quatro ingressos inteiros e duas meias-entradas. Com um cupom único de R$ 12,00, pagou R$ 78,00. Se x é o preço do ingresso inteiro antes do desconto, quanto custa esse ingresso?

• ❌ A) R$ 20,00. Trata a meia-entrada como se tivesse um desconto fixo de R$ 2,00, e não como metade do preço.
• ❌ B) R$ 19,00. Soma o cupom ao valor pago e divide apenas por quatro, ignorando as meias-entradas.
• ✅ C) R$ 18,00. Quatro inteiros e duas meias custam 4x + 2(x/2) = 5x. Então 5x − 12 = 78, logo x = 18.
• ❌ D) R$ 15,00. Trata os seis ingressos como inteiros, sem representar as duas meias.
• ❌ E) R$ 16,00. Desconta o cupom duas vezes, embora ele seja único para a compra.

Gabarito comentado: Vale separar a formação do preço da aplicação do cupom. Primeiro, represente as quatro entradas inteiras e as duas meias; depois, subtraia uma única vez o desconto.

8. Espaçamento entre mudas na passarela

Uma passarela mede 120 metros. A equipe deixa uma faixa livre de 2 metros em cada extremidade e planta 11 mudas igualmente espaçadas no trecho restante. Qual é a distância entre mudas consecutivas?

• ❌ A) 12,0 metros. Divide o comprimento total por dez sem descontar as faixas livres.
• ❌ B) 10,9 metros. Divide por 11 mudas, embora 11 mudas formem 10 intervalos consecutivos.
• ❌ C) 11,8 metros. Desconta somente uma das duas faixas livres.
• ❌ D) 11,4 metros. Considera incorretamente faixas de 3 metros em cada extremidade.
• ✅ E) 11,6 metros. O trecho de plantio mede 120 − 4 = 116 metros. Como há 10 intervalos entre as 11 mudas, 116 ÷ 10 = 11,6 metros.

Gabarito comentado: A questão combina a retirada das faixas livres com a contagem dos intervalos. Um desenho simples com onze pontos pode ajudar a visualizar por que o número de espaços é dez.

Para fechar: use as respostas como ponto de partida

Depois da correção, escolha duas ou três estratégias de resolução para comparar no quadro. Observe se a turma identifica o significado da incógnita, representa corretamente os valores fixos e confere se a resposta faz sentido. Você pode encontrar mais questões da habilidade EF07MA18 e montar uma atividade com o gerador de provas do GeraProva. Para organizar suas listas e provas, faça também o cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. No GeraProva, você pode gerar outras atividades e adaptar sua prova ao ritmo da sala.