Atividades de BNCC - Geral (Auto) para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho Matemática na 2ª série, gosto de aproximar a probabilidade de decisões que fazem sentido no cotidiano. Comparar rotas, filas, atrasos e custos esperados ajuda a turma a perceber que uma escolha pode depender de mais do que um número isolado. O desafio é ler com atenção o que cada situação pede e distinguir, por exemplo, risco de tempo médio e tarifa de custo total.

Preparei esta sequência de atividades de BNCC - Geral (Auto) a partir de situações contextualizadas. As questões mobilizam a habilidade EM13MAT106 e avançam da comparação direta de probabilidades para cálculos de valor esperado e médias ponderadas. Você pode aplicá-las como atividade, revisão ou parte de uma avaliação, retomando os procedimentos que aparecerem como dificuldade.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre BNCC - Geral (Auto)

Para resolver estas atividades de Matemática, o aluno precisa interpretar probabilidades e porcentagens apresentadas em situações cotidianas e usar essas informações para comparar alternativas. Em alguns itens, basta identificar qual opção tem menor probabilidade de um evento indesejado, como um acidente ou um atraso. Em outros, é necessário calcular um valor esperado: multiplicar o resultado de cada situação por sua probabilidade e somar os produtos. Esse procedimento permite comparar custos ou tempos médios quando há mais de um resultado possível. Também é importante ler com precisão o critério do enunciado. Minimizar o risco não é necessariamente escolher o trajeto mais curto; minimizar o tempo médio não significa escolher o menor tempo possível em um caso isolado. A habilidade EM13MAT106 é mobilizada aqui pela interpretação de situações que envolvem probabilidade e pela análise de decisões com base em dados. O aluno deve explicitar o cálculo e justificar a escolha usando o critério solicitado.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem conhecimentos de probabilidade básica e leitura de porcentagens. Para os itens de cálculo, é útil que o aluno saiba transformar porcentagens em números decimais, como 40% = 0,4, e compreender que a probabilidade de um evento e a de seu complemento somam 1. Também entram a multiplicação de valores por probabilidades, a soma de resultados ponderados e a média ponderada. Vale revisar que um atraso adicional deve ser somado ao tempo normal da viagem quando o atraso ocorre. Nos itens de custo, a tarifa fixa entra integralmente no cálculo, enquanto a multa eventual deve ser ponderada pela probabilidade de atraso.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente que estas questões ajudam a observar é deixar que uma informação chamativa substitua o critério pedido. Na comparação de rotas, distância e duração podem parecer decisivas, embora o enunciado pergunte pelo menor risco. Na escolha de um ônibus, a tarifa mais baixa não responde, por si só, qual tem menor probabilidade de atraso. Por isso, peço que a turma sublinhe a expressão que define a decisão antes de calcular.

Nos problemas de valor esperado, pode haver confusão entre o custo imediato e o custo médio ponderado. Por exemplo, o custo fixo de levar um guarda-chuva não deve ser multiplicado pela chance de chuva: ele é pago independentemente do tempo. Já uma multa que só ocorre quando há atraso precisa ser ponderada pela probabilidade desse atraso. Em questões de transporte, outro deslize é usar o tempo de atraso como se fosse o tempo total da viagem, ou calcular uma média simples ignorando a chance de cada resultado. No item sobre pontualidade, também é necessário distinguir a probabilidade de chegar no horário da probabilidade de atrasar. Trabalhar esses erros como etapas de leitura e cálculo, em vez de apenas marcar a alternativa, ajuda a tornar o raciocínio visível.

Como trabalhar em sala

1. Comece pelo critério: antes de qualquer conta, peça que cada aluno registre em uma frase o que a questão quer minimizar: risco, custo esperado, tempo médio ou tarifa. Compare algumas respostas e destaque quando elas confundem objetivos diferentes.
2. Monte uma tabela de resultados: organize no quadro as situações, as probabilidades e os valores associados. Em um problema de atraso, por exemplo, separe “sem atraso” e “com atraso”, anotando o tempo total em cada caso. A tabela facilita enxergar o que será ponderado.
3. Peça estimativas antes do cálculo: convide a turma a prever qual alternativa pode ter menor custo ou tempo médio e justificar a previsão. Depois, confira com os cálculos. A estimativa não substitui o procedimento, mas pode ajudar a detectar respostas incompatíveis com os dados.
4. Compare erros plausíveis: use os distratores para discutir por que uma resposta parece atraente. Pergunte qual informação foi ignorada ou interpretada de modo diferente. Evite tratar o erro como falta de atenção sem identificar a etapa matemática envolvida.
5. Feche com uma justificativa curta: além de indicar a opção, cada aluno escreve a conta e uma frase conectando o resultado ao critério. Assim, é possível avaliar tanto o cálculo quanto a interpretação do contexto.

Questões prontas de BNCC - Geral (Auto) para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As questões a seguir estão organizadas para você aplicar diretamente ou adaptar à sua sequência. Em cada item, peça aos alunos que registrem o raciocínio, não apenas a letra escolhida.

1. Comparação de probabilidades em duas rotas

Manchete fictícia: “Sistema viário do Vale do Sol registra aumento de incidentes.” Dados ilustrativos: duas rotas ligam a cidade A à cidade B. A estrada Ouro tem 40 km e tempo médio de 30 minutos, com probabilidade de acidente de 8%. A estrada Prata tem 35 km e dura em média 25 minutos, com probabilidade de acidente de 12%. Qual rota completa deve ser escolhida para minimizar a probabilidade de acidente?

• ❌ A) Percorrer todo o trajeto pela estrada Ouro, que é a rota mais rápida. A Ouro leva 30 minutos, enquanto a Prata leva 25. Além disso, rapidez não é o critério solicitado.
• ❌ B) Percorrer todo o trajeto pela estrada Prata, que é mais curta e mais rápida. Esses dados não determinam a segurança: a probabilidade de acidente na Prata é maior.
• ❌ C) Percorrer todo o trajeto pela estrada Prata, que apresenta o menor risco informado. A comparação está invertida: 12% é maior que 8%.
• ✅ D) Percorrer todo o trajeto pela estrada Ouro, que apresenta o menor risco informado. A probabilidade de acidente é 8%, abaixo dos 12% da Prata.
• ❌ E) Percorrer todo o trajeto pela estrada Ouro, que é a rota mais curta. A Ouro tem 40 km e a Prata 35 km; além disso, a pergunta trata do risco.

Gabarito comentado: D. Compare diretamente as probabilidades de acidente. Distância e tempo são informações úteis em outros critérios, mas não mudam a conclusão sobre o menor risco informado.

2. Decisão com custo esperado

A previsão indica 40% de probabilidade de chuva durante o trajeto de uma estudante. Se sair sem guarda-chuva e chover, ela terá prejuízo de R$ 10,00 com materiais molhados. Levar o guarda-chuva custa R$ 3,00, independentemente de chover. Qual decisão apresenta o menor custo esperado?

• ❌ A) Não levar o guarda-chuva, com custo esperado de R$ 4,00. O cálculo de 0,4 × R$ 10,00 está correto, mas R$ 4,00 é maior que o custo fixo de R$ 3,00.
• ❌ B) Levar o guarda-chuva, com custo esperado de R$ 1,20. O custo de R$ 3,00 ocorre independentemente da chuva; não se multiplica por 40%.
• ❌ C) Levar o guarda-chuva, com custo esperado de R$ 7,00. O prejuízo de R$ 10,00 só se aplica à opção de sair sem guarda-chuva, não deve ser somado ao custo de levá-lo.
• ✅ D) Levar o guarda-chuva, com custo esperado de R$ 3,00. Sem ele, o custo esperado é 0,4 × 10 = R$ 4,00; com ele, o custo é sempre R$ 3,00. A segunda opção é menor.
• ❌ E) Não levar o guarda-chuva, com custo esperado de R$ 10,00. O prejuízo não é certo: acontece apenas se chover, com probabilidade de 40%.

Gabarito comentado: D. Calcule o custo de cada decisão separadamente e compare. A probabilidade pondera apenas o prejuízo condicionado à chuva.

3. Tempo médio de viagem em duas linhas

A linha A faz o percurso em 10 minutos e tem 30% de chance de um atraso adicional de 20 minutos. A linha B leva normalmente 15 minutos e tem 50% de chance de atraso adicional de 30 minutos. Qual linha minimiza o tempo médio de viagem?

• ❌ A) Linha A, com 13 minutos. Esse cálculo usa 10 minutos como atraso; o atraso adicional informado é de 20 minutos.
• ❌ B) Linha A, com 20 minutos. Esse é o atraso adicional, não o tempo médio total.
• ❌ C) Linha B, com 45 minutos. É o tempo total quando ocorre atraso, não a média ponderada entre os casos.
• ❌ D) Linha B, com 22,5 minutos. A conta considera 15 minutos como atraso e ignora os 30 minutos adicionais informados.
• ✅ E) Linha A, com 16 minutos. Sem atraso, são 10 minutos em 70% dos casos; com atraso, 30 minutos em 30%. A média é 0,7 × 10 + 0,3 × 30 = 16. Na B, a média é 0,5 × 15 + 0,5 × 45 = 30 minutos.

Gabarito comentado: E. Some o tempo normal ao atraso no cenário em que ele ocorre e pondere cada tempo pela respectiva probabilidade.

4. Custo esperado de serviços de entrega

O Serviço A cobra R$ 10,00 por pacote e tem 30% de chance de atraso; cada atraso gera multa de R$ 5,00. O Serviço B cobra R$ 15,00, tem 10% de chance de atraso e a mesma multa. Qual serviço minimiza o custo esperado por encomenda?

• ❌ A) Não é possível determinar. Há dados suficientes: tarifa, probabilidade de atraso e valor da multa.
• ❌ B) Serviço B. Seu custo esperado é R$ 15,00 + 0,1 × R$ 5,00 = R$ 15,50, maior que o do A.
• ❌ C) Os dois serviços têm o mesmo custo esperado. Os cálculos resultam em R$ 11,50 para A e R$ 15,50 para B.
• ✅ D) Serviço A. Seu custo esperado é R$ 10,00 + 0,3 × R$ 5,00 = R$ 11,50. O B custa R$ 15,00 + 0,1 × R$ 5,00 = R$ 15,50.
• ❌ E) O serviço com menor probabilidade de atraso tem menor custo esperado. A menor chance de atraso do B não compensa, neste caso, sua tarifa fixa mais alta.

Gabarito comentado: D. Some a tarifa fixa ao valor esperado da multa. Uma probabilidade menor de atraso, isoladamente, não garante o menor custo total.

5. Comparação do tempo médio em filas

Em uma fila expressa, as esperas têm médias de 3, 8 e 12 minutos nas categorias até 5, de 5 a 10 e acima de 10 minutos, com probabilidades 0,6, 0,3 e 0,1. Na fila normal, as probabilidades correspondentes são 0,2, 0,5 e 0,3. Qual fila tem menor tempo médio?

• ❌ A) Fila normal. Sua média é 0,2 × 3 + 0,5 × 8 + 0,3 × 12 = 8,2 minutos, acima da expressa.
• ❌ B) Fila expressa porque a chance de esperar até 5 minutos é menor. Ela é 0,6, maior que 0,2 na fila normal.
• ✅ C) Fila expressa. A média é 0,6 × 3 + 0,3 × 8 + 0,1 × 12 = 5,4 minutos, menor que os 8,2 minutos da fila normal.
• ❌ D) Qualquer fila, pois as médias são iguais. Os cálculos dão 5,4 e 8,2 minutos, portanto são diferentes.
• ❌ E) Fila normal porque a probabilidade de esperar até 5 minutos é maior. Essa probabilidade é 0,2 na normal e 0,6 na expressa, além de não bastar para comparar as médias.

Gabarito comentado: C. Multiplique cada tempo médio pela probabilidade da categoria correspondente e some os produtos para cada fila.

6. Tempo médio em duas rotas urbanas

Na rota A, o trajeto leva 60 minutos sem problemas e sofre atraso adicional de 10 minutos em 20% das viagens. Na rota B, o percurso normal dura 55 minutos e há atraso adicional de 25 minutos em 10% das viagens. Qual rota oferece menor tempo médio?

• ❌ A) Rota A, com 62 minutos. Esse é o tempo médio da A, mas é maior que o da B.
• ✅ B) Rota B, com 57,5 minutos. Em 90% das viagens leva 55 minutos e em 10% leva 80: 0,9 × 55 + 0,1 × 80 = 57,5. Na A, a média é 0,8 × 60 + 0,2 × 70 = 62.
• ❌ C) Ambas têm média de 60 minutos. Os tempos médios calculados são 62 e 57,5 minutos.
• ❌ D) Rota A, com 65 minutos. Esse resultado não pondera corretamente os tempos pela chance de cada situação.
• ❌ E) Rota B, com 67,5 minutos. O resultado correto é 57,5 minutos; a ponderação precisa usar 55 minutos em 90% dos casos e 80 em 10%.

Gabarito comentado: B. Inclua o atraso no tempo total apenas no cenário em que ocorre, use as probabilidades e depois compare as médias.

7. Tempo médio de atraso nos itinerários

O itinerário Azul chega sem atraso com probabilidade 0,7; quando atrasa, são 15 minutos. O Verde chega sem atraso com probabilidade 0,5; quando atrasa, são 5 minutos. Qual tem menor tempo médio de atraso?

• ❌ A) Verde, com 5 minutos. Essa opção trata o atraso de 5 minutos como se ocorresse em todas as viagens e ignora as chegadas pontuais.
• ✅ B) Verde, com 2,5 minutos. O atraso médio é 0,5 × 0 + 0,5 × 5 = 2,5 minutos. No Azul, é 0,7 × 0 + 0,3 × 15 = 4,5 minutos.
• ❌ C) Azul, com 7,5 minutos. O cálculo não usa corretamente a probabilidade de atraso, que é 0,3, e não 0,7.
• ❌ D) Azul, com 2,5 minutos. Esse valor corresponde ao cálculo do itinerário Verde, não ao Azul.
• ❌ E) Azul, com 4,5 minutos. A média está correta, mas não é a menor: a média do Verde é 2,5 minutos.

Gabarito comentado: B. A chance de chegar sem atraso é diferente da chance de atrasar. Para o Azul, por exemplo, a chance de atraso é 1 − 0,7 = 0,3.

8. Probabilidade de atraso e tarifa de ônibus

A linha A chega no horário em 90% das viagens e custa R$ 6,00. A linha B chega no horário em 70% e custa R$ 4,00. Qual apresenta menor risco de atraso?

• ✅ A) Linha A, por apresentar menor probabilidade de atraso. Se chega no horário em 90% das viagens, atrasa em 10%; a linha B atrasa em 30%.
• ❌ B) Linha A, por oferecer tarifa mais baixa. A tarifa da A é R$ 6,00, maior que os R$ 4,00 da B.
• ❌ C) Linha B, por apresentar probabilidade de atraso de 10%. A linha B tem 70% de pontualidade, portanto 30% de probabilidade de atraso.
• ❌ D) Linha A, por apresentar probabilidade de atraso de 90%. Esse é o percentual de pontualidade; o risco de atraso é 10%.
• ❌ E) Linha B, por apresentar menor tarifa. A tarifa menor não responde à pergunta sobre risco, e a linha B tem maior probabilidade de atraso.

Gabarito comentado: A. Para comparar o risco, converta a pontualidade em probabilidade de atraso: 100% menos a pontualidade. A tarifa é outro critério de decisão.

Próximos passos

Você pode usar os itens em uma sequência, selecionar questões conforme o objetivo da aula ou retomar os cálculos depois de uma sondagem. Para encontrar mais atividades relacionadas, acesse as questões da habilidade EM13MAT106. Se quiser montar uma avaliação com outros conteúdos e níveis de dificuldade, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

As questões desta página são um ponto de partida: ajuste a aplicação ao percurso da sua turma e confira se os exemplos estão alinhados ao objetivo da aula. Use o GeraProva para preparar novas atividades quando precisar.