Atividades de análise de probabilidade de eventos aleatórios para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho probabilidade no 7º ano, procuro fazer a turma distinguir duas situações que podem parecer iguais no enunciado: uma retirada altera ou não altera as chances da seguinte? Essa pergunta ajuda a dar sentido à diferença entre eventos dependentes e independentes. Moedas, urnas, cartas e sorteios permitem explorar a ideia sem começar por uma regra decorada.

Também observo que vale a pena pedir que os estudantes expliquem a escolha da operação, além de registrar o resultado. Assim, fica mais fácil perceber se consideraram a reposição, a ordem dos acontecimentos e o total disponível a cada etapa. As oito questões a seguir percorrem esses pontos e trazem comentários que posso aproveitar tanto na correção coletiva quanto numa atividade de revisão.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

No 7º ano, o aluno precisa interpretar a situação aleatória, identificar os resultados possíveis e calcular probabilidades simples como razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Para analisar dois eventos sucessivos, precisa observar se a primeira ocorrência muda as condições da segunda. Em lançamentos independentes de uma moeda, por exemplo, o resultado anterior não altera a chance do próximo; quando há reposição de uma bola ou caneta, a composição retorna à inicial. Nesses casos, para calcular a chance de os dois eventos ocorrerem juntos, multiplicamos suas probabilidades. Já numa retirada sem reposição, o total e, conforme o resultado inicial, os casos favoráveis mudam: os eventos são dependentes e a segunda probabilidade deve considerar o que ocorreu antes. A turma também pode estimar uma probabilidade pela frequência relativa de resultados observados em um experimento. Em problemas com “pelo menos um”, é útil considerar o complementar: calcular a chance de nenhum ocorrer e subtrair de 1. O essencial é justificar o modelo usado, não apenas chegar ao número.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que convém revisar rapidamente antes de avaliar a habilidade. O primeiro é a probabilidade de um evento simples: contar os casos favoráveis e compará-los com o total. Frações e sua multiplicação aparecem repetidamente; também é útil converter porcentagens em números decimais, como 40% = 0,40, e dividir para calcular uma frequência relativa.

Outro pré-requisito importante é compreender expressões como “com reposição” e “sem reposição”. Com reposição, o objeto sorteado volta ao conjunto antes da próxima retirada; sem reposição, ele fica fora. Peço aos alunos que registrem o total e a quantidade favorável antes e depois da primeira retirada. Esse registro visual, mesmo feito numa tabela simples, ajuda a decidir se a probabilidade da segunda etapa permanece igual ou muda.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nos itens sobre retiradas sucessivas é tratar uma situação sem reposição como se as chances permanecessem iguais. A conta pode começar corretamente e falhar apenas na segunda etapa: por exemplo, manter o mesmo total de bolas depois de retirar uma delas. O raciocínio por trás desse erro costuma ser não acompanhar a mudança do conjunto. O movimento inverso também merece atenção: afirmar que há dependência numa retirada com reposição, embora o conjunto volte à composição original.

Outro tropeço é somar probabilidades quando o enunciado pede que dois eventos ocorram juntos. Para “cara no primeiro e cara no segundo”, é preciso considerar as duas etapas; somar as chances não representa essa ocorrência conjunta. Em problemas de “pelo menos um”, alguns estudantes olham apenas para um dos eventos ou confundem “pelo menos um” com “os dois”. Calcular o complementar pode organizar a solução. A questão da moeda lançada muitas vezes também permite discutir a diferença entre frequência observada e probabilidade teórica: a frequência do experimento é uma estimativa, e um resultado anterior não determina o próximo lançamento independente.

Como trabalhar em sala

• Compare duas retiradas: desenhe duas urnas iguais no quadro ou use cartões de papel. Em uma rodada, devolva o cartão; em outra, deixe-o fora. Antes de calcular, pergunte o que mudou no total e nas chances da segunda retirada.
• Monte uma árvore de possibilidades: para dois lançamentos de moeda, registre cara ou coroa em cada etapa. A representação ajuda a visualizar que “cara e cara” exige os dois resultados indicados e prepara o terreno para multiplicar as probabilidades.
• Peça uma justificativa curta: junto à resposta numérica, os alunos podem completar “os eventos são dependentes/independentes porque...”. Isso evidencia se notaram a reposição ou a alteração do conjunto.
• Trabalhe o complementar: em um problema de “pelo menos um”, proponha identificar primeiro o caso “nenhum”. Depois, relacione a probabilidade procurada com 1 menos a probabilidade desse caso.
• Use os erros como discussão: apresente um distrator e convide a turma a localizar a etapa do raciocínio que não corresponde ao enunciado. A correção fica mais proveitosa quando os alunos explicam por que uma conta não serve, em vez de apenas copiar a alternativa correta.

As atividades se relacionam à habilidade questões da habilidade EF07MA34. Abaixo, mantive as alternativas e os comentários para que eu possa usar os itens como prática, avaliação formativa ou retomada.

Questões prontas de análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes para o 7º ano (com gabarito comentado)

1. Frequência relativa em lançamentos de moeda

Uma moeda é lançada 200 vezes e obteve-se 118 caras. Use a frequência relativa para estimar a probabilidade de cara e indique a probabilidade estimada de obter cara no próximo lançamento, assumindo independência entre lançamentos.

• ✅ A) 118/200 = 0,59; estimativa 0,59 para o próximo lançamento. A frequência relativa é 118 ÷ 200 = 0,59 e, conforme a estimativa pedida, usamos esse valor também para o próximo lançamento.
• ❌ B) 0,5; estimativa 0,5 para o próximo lançamento. Esse valor desconsidera as 118 caras observadas e supõe uma divisão igual entre caras e coroas que não foi informada.
• ❌ C) 118/200; estimativa 0,5 no próximo lançamento. A primeira parte está correta, mas a estimativa posterior não usa a frequência relativa observada, como solicita o enunciado.
• ❌ D) 100/200; estimativa 0,41 para o próximo lançamento. A conta 100/200 toma metade dos lançamentos, não a quantidade observada de caras; 0,41 corresponde à frequência de resultados sem cara, não à de cara.
• ❌ E) 200/400; estimativa 0,6 para o próximo lançamento. 200/400 resulta em 0,5, e não em 0,6; além disso, não representa a frequência observada de caras.

Gabarito comentado: A. Aproveito o item para distinguir a estimativa baseada nos resultados observados da ideia de que o lançamento anterior determina o próximo. A moeda é tratada como independente entre lançamentos.

2. Duas caras em dois lançamentos

Uma moeda equilibrada é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obter cara no primeiro lançamento e cara no segundo. Use a notação P(...).

• ✅ A) P(C1 ∩ C2) = P(C1)·P(C2) = (1/2)·(1/2) = 1/4. Os lançamentos são independentes; multiplicamos as chances de cara em cada um.
• ❌ B) P(C1 ∩ C2) = P(C2) = 1/2. Essa resposta considera apenas o segundo lançamento e deixa de incluir a exigência de cara no primeiro.
• ❌ C) P(C1 ∩ C2) = (1/4) + (1/8) = 3/8. A soma indicada não calcula a ocorrência conjunta dos dois resultados pedidos.
• ❌ D) P(C1 ∩ C2) = 1/8. Esse resultado equivale a multiplicar três fatores 1/2, como se houvesse três lançamentos, mas são dois.
• ❌ E) P(C1 ∩ C2) = (1/2) + (1/4) = 3/4. Para os dois lançamentos darem cara, as probabilidades devem ser multiplicadas, não somadas.

Gabarito comentado: A. Peço que os alunos expliquem por que cada lançamento corresponde a um fator 1/2 e contem quantos lançamentos aparecem no enunciado.

3. Duas canetas com reposição

Uma caixa contém 10 canetas: 5 vermelhas, 4 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas canetas com reposição.
a) Os eventos “primeira vermelha” e “segunda azul” são independentes? b) Calcule P(primeira vermelha e segunda azul).

• ❌ A) A conta usa a chance de sair uma caneta amarela na segunda retirada, em vez de uma azul. (5/10)·(1/10) = 0,05 não representa o evento pedido, que exige azul na segunda etapa.
• ✅ B) Independentes; P = (5/10)·(4/10) = 20/100 = 0,20. Como há reposição, a segunda retirada mantém as mesmas chances. Multiplicamos vermelha primeiro por azul depois.
• ❌ C) A conta usa a chance de sair uma caneta azul primeiro e uma amarela depois. (4/10)·(1/10) calcula cores e ordem diferentes das solicitadas.
• ❌ D) A conta usa a chance de sair uma caneta vermelha também na segunda retirada. (5/10)·(5/10) calcula vermelha nas duas retiradas, não vermelha e depois azul.
• ❌ E) A resposta diz que os eventos não podem ser independentes. Com reposição, a composição da caixa volta a ser a mesma; por isso a primeira retirada não altera as chances da segunda.

Gabarito comentado: B. O ponto central é notar que a caneta retirada volta à caixa antes da próxima tentativa.

4. Pelo menos um entre cara e vermelho

Uma moeda viciada tem P(cara)=0,6. Um disco girado cai em vermelho com probabilidade 1/2. Supondo independência, qual a probabilidade de obter pelo menos um dos dois eventos (cara ou vermelho)?

• ❌ A) 0,2. Esse é o valor de nenhum dos eventos ocorrer, e não de pelo menos um ocorrer.
• ✅ B) 0,8. A chance de nenhum ocorrer é (1 − 0,6)·(1 − 0,5) = 0,4·0,5 = 0,2; o complementar é 1 − 0,2 = 0,8.
• ❌ C) 0,5. Considera somente a chance de o disco cair em vermelho e ignora o resultado da moeda.
• ❌ D) 0,6. Considera somente a chance de cara e ignora o disco.
• ❌ E) 0,4. Esse valor é a probabilidade de não sair cara, não a probabilidade pedida de pelo menos um dos eventos.

Gabarito comentado: B. Somar 0,6 e 0,5 diretamente não resolve a pergunta; o uso do complementar evita confundir “pelo menos um” com “ambos”.

5. Bola branca e depois preta sem reposição

Em uma urna há 3 bolas brancas e 2 pretas. Retira-se uma bola aleatoriamente sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Qual é a probabilidade de a primeira ser branca e a segunda ser preta?

• ❌ A) 2/3, já que há mais bolas brancas que pretas. A resposta não usa o total de cinco bolas nem considera a ordem dos resultados pedidos.
• ❌ B) 1/5, pois só há uma bola preta na urna. Há duas bolas pretas, e a conta ainda precisa considerar que a primeira retirada seja branca.
• ❌ C) 4/5, pois depois de retirar a primeira bola, restam mais bolas. Essa conta ignora como a retirada sem reposição altera as proporções.
• ❌ D) 1/2, pois há 3 bolas brancas que são iguais. O resultado não considera as duas etapas nem a dependência entre elas.
• ✅ E) 3/10. P(primeira branca) = 3/5 e, depois de retirar uma branca, P(segunda preta) = 2/4. O produto (3/5)·(2/4) = 3/10.

Gabarito comentado: E. A primeira retirada deixa quatro bolas, das quais duas são pretas. Esse ajuste é o que diferencia o caso de uma situação com reposição.

6. Cartas brancas e pretas sem reposição

Num fluxograma: caixa A contém 5 cartas brancas e 3 pretas. Sorteia-se uma carta (sem reposição) e, em seguida, sorteia-se outra do mesmo conjunto restante. Qual a probabilidade de tirar primeiramente branca e depois preta?

• ❌ A) A probabilidade de tirar uma carta branca e depois uma preta, com reposição, é 15/64. O enunciado informa que não há reposição, portanto não se mantêm as mesmas condições na segunda retirada.
• ❌ B) A probabilidade de tirar uma carta preta e depois uma branca é 5/56. A ordem está invertida em relação ao pedido: branca primeiro e preta depois.
• ✅ C) 15/56. A chance de branca primeiro é 5/8; depois, restam 7 cartas, sendo 3 pretas. Assim, (5/8)·(3/7) = 15/56.
• ❌ D) 1/4, pois metade das cartas são brancas. A caixa não tem metade de cartas brancas e esse cálculo não representa duas retiradas sucessivas.
• ❌ E) A probabilidade de tirar primeiro uma carta preta e depois uma branca é 3/8. Além de não responder à ordem solicitada, a alternativa não calcula corretamente a probabilidade conjunta.

Gabarito comentado: C. Vale pedir que a turma escreva o novo total, sete, antes de calcular a segunda probabilidade.

7. Domicílios com acesso à internet

Em uma pesquisa com 50 domicílios, 20 têm acesso à internet. Dois domicílios são sorteados sem reposição. Qual a probabilidade de ambos terem internet?

• ❌ A) 0,4. Esse valor é a probabilidade de o primeiro domicílio sorteado ter internet; não considera o segundo sorteio sem reposição.
• ❌ B) 0,1. Esse valor não corresponde ao produto das probabilidades condicionadas nas duas etapas.
• ✅ C) P = (20/50)·(19/49) = 38/245 ≈ 0,1551. Se o primeiro domicílio tem internet, restam 19 com acesso entre 49 domicílios; a segunda chance muda.
• ❌ D) É impossível calcular essa probabilidade por falta de dados. Há informação suficiente sobre o total, os domicílios com internet e a ausência de reposição.
• ❌ E) 0,5, já que 20 tem internet. A resposta não corresponde à proporção dada e ignora que são selecionados dois domicílios.

Gabarito comentado: C. O sorteio sem reposição torna os eventos dependentes: após selecionar um domicílio com internet, diminuem tanto o total quanto os casos favoráveis.

8. Duas bolas vermelhas com reposição

Um gráfico de setores mostra as cores de 100 bolas em uma urna: 40% vermelhas, 30% azuis e 30% verdes. Sorteia-se uma bola, anota-se a cor e devolve-se à urna; em seguida sorteia-se outra bola. Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?

• ✅ A) 16% (0,16). Com reposição, cada sorteio tem probabilidade 0,40 de resultar em vermelho. Assim, 0,40 × 0,40 = 0,16, ou 16%.
• ❌ B) 30%. Somar porcentagens não calcula a probabilidade de ambas serem vermelhas; é preciso multiplicar as chances das duas etapas independentes.
• ❌ C) 10%. A probabilidade de duas bolas vermelhas não é obtida subtraindo ou combinando as porcentagens dessa forma.
• ❌ D) 20%. Esse valor não resulta da multiplicação das probabilidades de vermelho nas duas retiradas.
• ❌ E) 50%. Somar 40% duas vezes também não resolve; em eventos independentes conjuntos, multiplicamos 0,40 por 0,40.

Gabarito comentado: A. Como a bola é devolvida, a chance de vermelho permanece em 40% na segunda retirada. Isso permite revisar a relação entre reposição e independência.

Fechamento: da resolução à avaliação

Depois de trabalhar os itens, posso pedir aos alunos que classifiquem cada situação como dependente ou independente e sublinhem a informação que justifica a escolha. Essa síntese mostra se compreenderam o papel da reposição, além de praticarem os cálculos. Para organizar uma avaliação ou adaptar a sequência à turma, conheça o gerador de provas do GeraProva. Também é possível fazer o cadastro grátis e preparar atividades para outros conteúdos.

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