Atividades de análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho probabilidade no 6º ano, começo por situações em que a turma consegue identificar os resultados possíveis: uma moeda, um dado, uma urna ou uma tabela de frequências. A dificuldade não costuma estar só na conta. É preciso perceber qual resultado está sendo pedido, quantos casos favorecem esse resultado e, quando há mais de uma etapa, se uma etapa altera ou não a chance da seguinte.

Nesta proposta, organizei questões que ajudam a observar esses raciocínios, especialmente em eventos independentes e sorteios com reposição. Também incluí situações de probabilidade simples e de contagem, úteis para verificar conhecimentos que sustentam o trabalho. O conjunto está alinhado à habilidade EF06MA30 e pode ser usado como atividade, revisão ou avaliação formativa, com espaço para pedir que os estudantes expliquem como chegaram à resposta.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

No 6º ano, espero que o aluno reconheça que uma probabilidade relaciona casos favoráveis e casos possíveis, desde que os resultados considerados tenham a mesma chance. Em situações com duas etapas, ele precisa compreender o que significa pedir que dois eventos aconteçam juntos. Se as etapas são independentes, o resultado de uma não muda a probabilidade da outra; por isso, para calcular a chance conjunta, multiplicamos as probabilidades. Jogar uma moeda e depois um dado são exemplos: o resultado da moeda não altera o dado. A reposição também é importante: ao devolver uma bola à urna antes do segundo sorteio, a composição volta a ser a mesma. Em eventos dependentes, por outro lado, o primeiro resultado pode alterar as possibilidades ou as chances do segundo, como ocorre em um sorteio sem reposição. A turma precisa ler cuidadosamente o enunciado, definir cada evento e justificar se as etapas são independentes ou dependentes antes de escolher a operação.

Essa distinção é a ideia central, mais do que decorar uma regra isolada. Quando a questão pede “A e B”, a multiplicação aparece nos exemplos de eventos independentes desta sequência. Já expressões como “A ou B” podem exigir outro tipo de análise, então não convém ensinar que toda questão de probabilidade se resolve multiplicando. Eu peço aos alunos que sublinhem as condições do problema, como “com reposição”, “e” ou “soma igual a”, e que registrem o que cada fração representa.

O que ele precisa saber antes

Antes de combinar eventos, vale conferir se a turma calcula a probabilidade de um evento simples como razão entre casos favoráveis e casos possíveis. As questões também mobilizam multiplicação de frações, leitura de quantidades e adição de números naturais. Em problemas com dados, é necessário organizar resultados possíveis e contar pares ordenados; em tabelas, somar frequências de classes e comparar esse total com o total observado.

Não é preciso transformar essa retomada em uma longa revisão. Uma moeda e um dado permitem verificar se os alunos identificam resultados simples, enquanto um exemplo curto de frações permite observar se conseguem multiplicar numeradores e denominadores. Para a urna, confira se compreendem que “não ser verde” inclui todas as bolas que não são verdes. Esse vocabulário evita que a conta comece com um evento mal interpretado.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões de eventos independentes é calcular apenas uma das etapas. Assim, o aluno pode responder com a chance de sair cara, sem considerar também o resultado do dado, ou com a chance de escolher um canhoto em apenas um sorteio, embora o enunciado peça dois. O distrator mais provável em várias questões é justamente essa resposta parcial. Outra confusão é somar as probabilidades quando os dois resultados precisam ocorrer juntos. Pedir que o estudante explique o sentido de “e” ajuda a tornar visível essa diferença.

Também vale observar a leitura dos dados. Na urna com reposição, alguns podem interpretar “não ser verde” de maneira incompleta; no sorteio de números, podem contar apenas um número par, esquecendo que 2 e 4 atendem à condição. Na questão dos dois dados, o risco é considerar os pares em ordem inversa como se fossem o mesmo resultado: (1,6) e (6,1) são resultados distintos quando se identificam os dados pelas posições. Já na tabela de alturas, pode ocorrer de somar apenas uma das duas classes pedidas ou esquecer a divisão pelo total.

As respostas erradas são úteis para diagnosticar em que etapa o raciocínio se desviou: interpretação do evento, contagem de casos ou escolha da operação. Em vez de corrigir somente o número final, peço que a turma escreva o que representa cada numerador e cada denominador. Essa explicação costuma mostrar se o problema está no cálculo ou na leitura.

Como trabalhar em sala

• Comece com uma previsão e uma justificativa. Apresente moeda e dado e pergunte quais resultados cada etapa pode produzir. Depois, a turma registra separadamente a chance de cada evento e combina as probabilidades. O foco é verbalizar por que o resultado da moeda não interfere no dado.
• Compare sorteio com e sem reposição. Use papéis numerados ou objetos simples em uma sacola. Faça um sorteio com devolução e outro sem devolver o primeiro objeto. Antes da conta, pergunte se a composição da sacola mudou. Essa comparação concreta torna mais acessível a diferença entre eventos independentes e dependentes, sem exigir materiais especiais.
• Monte um registro de casos favoráveis e possíveis. Para os números da urna ou os resultados de dois dados, os alunos podem listar possibilidades em uma tabela. Na soma 7, a tabela permite conferir os seis pares favoráveis entre 36 combinações, em vez de depender de uma contagem mental.
• Use distratores como ponto de conversa. Mostre uma alternativa que considera apenas a primeira etapa e outra que soma probabilidades. Peça que os estudantes expliquem o que cada resposta deixou de considerar. Assim, o erro vira uma oportunidade de revisar a interpretação do enunciado.
• Feche com uma resposta comentada. Ao corrigir, solicite uma frase curta para cada questão: “multiplico porque…”, “somar as frequências porque…” ou “divido pelo total porque…”. Essa rotina ajuda a diferenciar procedimentos que podem parecer parecidos, mas respondem a perguntas diferentes.

Questões prontas de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes para o 6º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir podem ser aplicadas na ordem ou selecionadas conforme o objetivo da aula. Em cada item, vale pedir que os alunos registrem o cálculo antes de consultar o gabarito. As alternativas incorretas também ajudam a identificar se a dificuldade está na contagem, na operação ou na interpretação.

1. Moeda e dado: dois eventos independentes

Um fluxograma descreve dois passos independentes: primeiro joga-se uma moeda justa; depois lança-se um dado comum. Qual a probabilidade de obter cara na moeda e número par no dado?

• ❌ A) 1/6 — Conta apenas dois números pares no dado e combina essa chance com a da moeda de maneira incorreta.
• ✅ B) 1/4 — A chance de cara é 1/2 e a de número par é 3/6. Como os dois resultados devem ocorrer, multiplicamos: 1/2 × 3/6 = 1/4.
• ❌ C) 1/3 — Considera dois números pares, embora o dado tenha três resultados pares entre seis, e não combina corretamente com a moeda.
• ❌ D) 1/2 — Considera somente a chance de sair cara e esquece que também é necessário obter número par.
• ❌ E) 1 — Soma as chances em vez de multiplicar as probabilidades dos dois eventos que devem ocorrer juntos.

Gabarito comentado: B. São etapas independentes, e a pergunta exige cara e número par; multiplicamos as probabilidades. A alternativa D é um bom exemplo de resposta parcial: acerta a chance da moeda, mas não responde ao evento conjunto.

2. Dois sorteios com reposição

Em uma pesquisa amostral de 120 alunos, 30 são canhotos. Dois alunos são sorteados com reposição. Qual a probabilidade de ambos serem canhotos?

• ❌ A) 0,125 — Divide a chance de um sorteio por 2, em vez de calcular a chance dos dois resultados.
• ❌ B) 0,24 — Subtrai 0,06 de 0,30, operação que não representa a probabilidade conjunta pedida.
• ✅ C) P = (30/120)·(30/120) = (1/4)² = 1/16 ≈ 0,0625 — A chance de um sorteio é 1/4. Como há reposição, ela se repete; multiplicamos 1/4 por 1/4.
• ❌ D) 0,25 — Calcula a chance de apenas um aluno sorteado ser canhoto e deixa de considerar o segundo sorteio.
• ❌ E) 0,5 — Soma as quantidades como se houvesse 60 canhotos distintos no grupo, em vez de calcular duas chances sucessivas.

Gabarito comentado: C. A reposição mantém a mesma proporção no segundo sorteio. É importante reforçar que a pergunta pede que ambos sejam canhotos, não apenas que um deles seja.

3. Urna com reposição e evento complementar

Numa urna há 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 5 verdes. Seleciona-se uma bola, repõe-se e seleciona-se outra. Qual a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda não ser verde?

• ✅ A) 3/20 — A primeira probabilidade é 3/10. A segunda é 5/10, pois há cinco bolas que não são verdes. Com reposição, multiplicamos: 3/10 × 5/10 = 3/20.
• ❌ B) 2/5 — Considera a quantidade de bolas não verdes sem combinar as probabilidades de cada seleção.
• ❌ C) 1/8 — Usa uma quantidade de bolas sem representar os dois eventos específicos pedidos.
• ❌ D) 1/4 — Considerar metade das bolas como não verdes não basta: também é necessário incluir a chance de a primeira ser vermelha.
• ❌ E) 1/10 — Usa uma única relação entre as bolas, quando o problema pede probabilidades separadas para duas etapas.

Gabarito comentado: A. Há 10 bolas ao todo; cinco não são verdes. Como a primeira bola é reposta, as chances de cada etapa são calculadas separadamente e multiplicadas.

4. Cara e número par no dado

Um estudante lança uma moeda justa e, em seguida, um dado comum de seis faces. Qual a probabilidade de sair cara na moeda e um número par no dado?

• ❌ A) A probabilidade de sair cara e um número ímpar no dado é 1/2 — Troca o evento pedido e não calcula corretamente a probabilidade conjunta.
• ❌ B) A probabilidade de sair cara na moeda é 1/4, e do dado 1/2 — A chance de cara é 1/2, não 1/4.
• ❌ C) A probabilidade total de sair cara ou um número par no dado é 3/4 — Muda “e” para “ou” e soma eventos em lugar de calcular a ocorrência conjunta.
• ✅ D) 1/4 — P(cara) = 1/2 e P(par) = 3/6 = 1/2. Multiplicando as chances independentes, temos 1/2 × 1/2 = 1/4.
• ❌ E) A probabilidade de cara e ímpar no dado é 1/6 — Considera um evento diferente e não combina corretamente as chances.

Gabarito comentado: D. O item permite retomar tanto o significado de “e” quanto o fato de que os resultados da moeda e do dado são independentes.

5. Probabilidade a partir de uma tabela de frequências

Em um levantamento, as alturas (cm) de 200 alunos foram agrupadas em classes: 150–159: 30; 160–169: 80; 170–179: 60; 180–189: 30. Qual é a probabilidade de, ao acaso, escolher um aluno com altura entre 160 e 179 cm?

• ❌ A) 0,80 (160/200) — As frequências das classes pedidas somam 140, não 160.
• ❌ B) 0,50 (100/200) — As duas classes entre 160 e 179 somam 80 + 60, não 100.
• ✅ C) 0,70 (140/200 = 0,7) — Somamos as frequências das classes 160–169 e 170–179: 80 + 60 = 140. Dividimos por 200.
• ❌ D) 0,60 (120/200) — O total das classes solicitadas é 140, e não 120.
• ❌ E) 0,20 (40/200) — Essa razão não reúne as frequências das duas classes pedidas.

Gabarito comentado: C. Embora não seja uma questão de combinação de eventos, ela verifica a probabilidade por frequência relativa: identificar casos favoráveis, somar as classes corretas e dividir pelo total.

6. Dado e disco com setores iguais

Lança-se um dado não viciado e, em seguida, gira-se um disco com 4 setores iguais (vermelho, azul, verde, amarelo). Qual a probabilidade de sair 6 no dado e verde no disco?

• ❌ A) 1/10 — Não combina corretamente as probabilidades do dado e do disco.
• ❌ B) 1/12 — Usa uma chance incorreta para o setor verde, que corresponde a 1/4.
• ❌ C) 1/6 — Considera somente a probabilidade de sair 6 e ignora o resultado do disco.
• ✅ D) 1/24 — P(6) = 1/6 e P(verde) = 1/4. Como os eventos são independentes, 1/6 × 1/4 = 1/24.
• ❌ E) 1/2 — Soma as probabilidades, mas a questão exige que os dois resultados aconteçam juntos.

Gabarito comentado: D. O dado e o disco são experimentos separados; o resultado de um não modifica o outro. Por isso, multiplicamos as probabilidades.

7. Moeda e sorteio de número par

Uma moeda honesta é lançada e, em seguida, sorteia-se com reposição uma bola de uma urna contendo os números 1, 2, 3, 4 e 5. Qual a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e, depois, um número par na urna?

• ❌ A) 1/10 — Não corresponde ao produto das probabilidades; a explicação dessa alternativa também aponta a soma incorreta como erro.
• ❌ B) 1/4 — Não representa a combinação correta da chance da moeda com a dos números pares.
• ✅ C) 1/5 (0,2) — P(cara) = 1/2 e P(par) = 2/5, pois 2 e 4 são pares. Multiplicamos: 1/2 × 2/5 = 1/5.
• ❌ D) 1/2 — Considera a chance de cara, mas ignora o sorteio do número par.
• ❌ E) 1/3 — Não resulta da aplicação correta da regra do produto aos eventos descritos.

Gabarito comentado: C. Primeiro, é preciso identificar os dois números pares entre cinco opções. Depois, combinamos essa chance com a da moeda, que é independente.

8. Soma igual a 7 em dois dados

Dois dados justos são lançados. Qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 7?

• ❌ A) 1/3 — Considera apenas três casos favoráveis, mas há seis combinações ordenadas que somam 7.
• ❌ B) 1/4 — Ignora parte das combinações possíveis e não corresponde à razão correta.
• ✅ C) 1/6 — Os pares favoráveis são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1): 6 entre 36 resultados. Logo, 6/36 = 1/6.
• ❌ D) 1/12 — Subestima os casos favoráveis ao não contar todas as combinações que somam 7.
• ❌ E) 5/36 — Conta cinco combinações, mas deixa de fora uma das seis possibilidades.

Gabarito comentado: C. Os resultados dos dois dados formam pares ordenados: trocar a posição dos valores gera outro resultado. A lista dos casos favoráveis deve ser comparada com os 36 resultados possíveis. Essa questão permite retomar o espaço amostral e a contagem antes de avançar para combinações de eventos.

Fechamento: transforme as respostas em diagnóstico

Depois da atividade, compare os cálculos e peça justificativas, especialmente nos itens em que aparece a resposta de apenas uma etapa ou a soma indevida das probabilidades. Para ampliar a prática, consulte as questões da habilidade EF06MA30. Você também pode organizar uma avaliação personalizada no gerador de provas do GeraProva e conhecer a plataforma pelo cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao ritmo da sua turma. O gabarito comentado ajuda na revisão, mas a explicação dos alunos é que mostra quais ideias ainda precisam ser retomadas.