Atividades de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes para o 5º ano com gabarito

Quando ensino probabilidade no 5º ano, procuro partir de situações que a turma consiga imaginar: retirar cartões de uma caixa, lançar uma moeda ou observar as faces de um dado. A dificuldade não costuma estar apenas em calcular uma fração; é preciso entender qual resultado está sendo pedido e quais informações entram na conta. Uma pergunta sobre duas retiradas, por exemplo, exige atenção para saber se o objeto volta ou não para o recipiente.

Nesta sequência, reúno situações simples e progressivas para trabalhar eventos aleatórios, inclusive a diferença entre acontecimentos independentes e dependentes. Uso as questões para conversar sobre o raciocínio antes de cobrar o resultado: o que mudou depois da primeira retirada? Os dois experimentos influenciam um ao outro? Essas perguntas ajudam a turma a escolher uma estratégia e a explicar como chegou à resposta.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

No 5º ano, o aluno precisa compreender que a probabilidade expressa a chance de um resultado acontecer e pode ser representada como a quantidade de resultados favoráveis em relação ao total de resultados possíveis. Em uma caixa com 20 cartões, dos quais 8 são azuis, por exemplo, a chance de retirar um azul é 8 em 20, ou 2 em 5. Ao analisar dois eventos, precisa observar se um altera as condições do outro. Lançar uma moeda e um dado são experiências independentes: o resultado da moeda não muda as faces do dado, então, para calcular a ocorrência conjunta, multiplicamos as probabilidades. Já retirar duas fichas sem reposição gera eventos dependentes: depois da primeira retirada, mudam tanto a quantidade de fichas quanto a composição do conjunto. Também vale reconhecer expressões como “ambos” e “pelo menos um”, que indicam o evento solicitado e podem exigir estratégias diferentes, como calcular o evento complementar.

Na prática, vale ajustar a formalização ao percurso da turma. Nem sempre é produtivo começar por uma regra decorada. Primeiro, podemos discutir o que é igualmente provável, identificar o total e os casos favoráveis e desenhar o que acontece após cada etapa. As expressões de multiplicação podem ser apresentadas como um registro organizado do raciocínio: a chance da primeira etapa combinada à chance da etapa seguinte nas condições descritas. O mais importante é que a conta corresponda à situação.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem noções básicas de probabilidade e cálculo de frações. Para acompanhar as situações com dois eventos, é útil saber multiplicar frações e interpretar uma razão como “casos favoráveis entre casos possíveis”. Algumas atividades também pedem a compreensão de combinações simples e da ideia de evento complementar: se “nenhuma lâmpada defeituosa” é o contrário de “pelo menos uma defeituosa”, podemos calcular uma chance e subtrair o resultado de 1.

Antes de aplicar a lista, retomo o significado do numerador e do denominador. O denominador representa o total de possibilidades consideradas; o numerador, os resultados que atendem ao que foi pedido. Em seguida, comparo retirada com reposição e sem reposição usando fichas ou cartões. Essa revisão ajuda a turma a perceber por que o total não fica igual na segunda etapa quando o objeto não retorna à caixa.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é responder à probabilidade de apenas um evento quando o enunciado pede dois resultados juntos. Em lançamentos de moeda e dado, por exemplo, alguns estudantes consideram só a chance de sair cara ou só a chance de sair determinado número. O distrator que apresenta 2/3 para cara e número 2 também mostra uma possível confusão sobre a quantidade de resultados favoráveis na moeda. A intervenção é separar a situação em duas perguntas menores e só depois combinar as chances.

Outro ponto é confundir eventos dependentes e independentes. Em retiradas sem reposição, usar a mesma probabilidade na primeira e na segunda etapa ignora que o conjunto mudou. A turma pode ainda escolher uma fração sem considerar o total atualizado. Em sentido contrário, nos lançamentos independentes, pode imaginar que o primeiro resultado altera a chance do segundo, embora moeda e dado continuem com as mesmas possibilidades.

Também aparece a troca entre soma e multiplicação quando o enunciado pede a ocorrência conjunta de eventos independentes. Em vez de começar pela operação, peço que os alunos digam em palavras o que precisa acontecer: “sair 4 no dado e cara na moeda”. Depois calculamos a chance de cada parte e verificamos como reuni-las. Em problemas de “pelo menos um”, outro caminho equivocado é olhar apenas a chance de uma retirada. A estratégia complementar torna a análise mais clara: calcular primeiro a chance de não ocorrer nenhum resultado do tipo pedido e subtrair de 1.

Como trabalhar em sala

• Monte um experimento com cartões: escreva cores em papéis ou use cartões que já estejam disponíveis. A turma identifica o total e os casos favoráveis antes de calcular a probabilidade de uma retirada.
• Compare com e sem reposição: retire uma ficha de um conjunto, registre a cor e devolva-a para repetir uma rodada. Depois, faça outra rodada sem devolver. Converse sobre o que mudou para a segunda retirada.
• Separe os eventos em experiências independentes: use uma moeda e um dado, ou uma moeda e um disco numerado desenhado no quadro. Registre as chances de cada evento e represente a ocorrência conjunta por uma multiplicação.
• Peça uma justificativa curta: além de marcar a alternativa, cada estudante completa frases como “os eventos são dependentes porque...” ou “a chance não muda porque...”. Isso permite observar o raciocínio, não apenas o resultado.
• Explore o evento complementar: proponha uma situação de “pelo menos uma” e calcule primeiro a possibilidade mais simples de “nenhuma”. Compare os dois eventos e mostre por que suas probabilidades somam 1.

Estas propostas não exigem materiais especiais: papel, lápis e objetos simples bastam. Para uma turma que ainda está consolidando frações, mantenho as quantidades pequenas e peço que represente as retiradas em desenhos ou tabelas. Para quem já acompanha a ideia, incluo a simplificação das frações e a comparação entre diferentes estratégias. Assim, a mesma situação pode servir para conversa coletiva, prática guiada e avaliação individual.

Questões prontas de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes para o 5º ano (com gabarito comentado)

A seguir, estão as oito questões com alternativas e comentários. Recomendo pedir que a turma explique a escolha antes de conferir o gabarito; as justificativas ajudam a localizar se a dúvida está na identificação do evento, na fração ou na relação entre as etapas.

1. Em uma brincadeira, há 20 cartões em uma caixa, e 8 deles são azuis. Se um cartão for retirado sem olhar, qual é a probabilidade de ele ser azul?

• ❌ A) A chance é 2 em 20. A quantidade de cartões azuis deve ser comparada ao total. Não se pode dividir apenas o numerador da fração e manter o denominador sem fazer a mesma simplificação nos dois termos.
• ❌ B) A chance é 8 em 12. Os 12 cartões não azuis não são o total de cartões possíveis. O denominador continua sendo 20.
• ✅ C) A chance é 2 em 5. Há 8 cartões azuis entre 20, isto é, 8/20. Simplificando numerador e denominador por 4, obtemos 2/5.
• ❌ D) A chance é 12 em 20. Essa fração representa os cartões que não são azuis, e não o evento pedido.
• ❌ E) A chance é 1 em 5. A fração correta começa como 8/20; considerar apenas uma parte dos cartões azuis altera o evento e não justifica essa resposta.

Gabarito comentado: a probabilidade é 8/20, equivalente a 2/5. O cuidado principal é manter no denominador o total de cartões e contar no numerador somente os favoráveis ao evento “retirar um azul”.

2. Lança-se uma moeda justa e, independentemente, gira-se um disco com três setores numerados {1,2,3}, todos igualmente prováveis. Qual é a probabilidade de sair cara na moeda e o número 2 no disco?

• ❌ A) A probabilidade é 2/3, considerando que temos duas opções na moeda. Ter dois resultados possíveis na moeda não significa que ambos sejam favoráveis: apenas cara atende ao evento.
• ❌ B) A probabilidade é 1/6 para cada evento isoladamente. Essa alternativa confunde as chances individuais com a probabilidade conjunta. A moeda tem chance 1/2 de cara e o disco, 1/3 de marcar 2.
• ✅ C) P = (1/2)·(1/3) = 1/6. Os eventos são independentes. Multiplicamos a chance de cara pela chance de sair 2 no disco: 1/2 × 1/3 = 1/6.
• ❌ D) A probabilidade é 1/2, pois só consideramos a moeda. A resposta ignora o resultado do disco, embora o enunciado exija que os dois eventos aconteçam.
• ❌ E) A probabilidade é 1/3, apenas do disco com o número 2. Essa é a chance do evento no disco, mas deixa de considerar a condição da moeda.

Gabarito comentado: como o resultado de uma experiência não altera a outra, usamos 1/2 × 1/3 = 1/6. Vale pedir que os alunos indiquem, em separado, a chance de cada etapa antes de calcular o resultado conjunto.

3. Em uma urna há 4 fichas verdes e 6 fichas amarelas. Retiram-se duas fichas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem verdes?

• ❌ A) As fichas são retiradas com reposição, então a probabilidade é sempre a mesma. O enunciado diz “sem reposição”. Depois da primeira retirada, a ficha não volta à urna.
• ❌ B) A probabilidade de tirar verde é 2/5. Essa fração equivale a 4/10 e descreve a primeira retirada, mas não é a resposta para tirar duas fichas verdes.
• ✅ C) (4/10)·(3/9)=12/90=2/15. A primeira chance é 4/10. Se a primeira ficha foi verde, restam 3 verdes entre 9 fichas; multiplicamos 4/10 por 3/9 e simplificamos para 2/15.
• ❌ D) A probabilidade de ambas serem verdes é 1/6. Esse valor não acompanha a mudança no número de fichas verdes e no total após a primeira retirada.
• ❌ E) A probabilidade de tirar duas verdes é 1/4. A resposta não corresponde às duas etapas sem reposição e desconsidera como a primeira retirada altera a composição da urna.

Gabarito comentado: o segundo evento depende do primeiro. Depois de sair uma verde, a chance de sair outra verde é 3/9, não 4/10. Assim, 4/10 × 3/9 = 2/15.

4. Em um experimento, lança-se um dado honesto de seis faces e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Qual a probabilidade de obter o número 4 no dado E cara na moeda? Apresente o cálculo.

• ❌ A) P = 1/4 × 1/2 = 1/8. O dado tem seis faces, então a chance de sair 4 é 1/6, não 1/4.
• ❌ B) P = 1/6 × 1/3 = 1/18. A probabilidade de cara em uma moeda justa é 1/2, não 1/3.
• ❌ C) P = 1/6 + 1/2 = 2/6. A soma não calcula a ocorrência conjunta dos dois eventos independentes.
• ❌ D) P = 1/6 + 1/4 = 5/12. Além de usar uma soma, a alternativa apresenta uma chance incorreta para a moeda.
• ✅ E) P = (1/6)·(1/2) = 1/12. A chance de sair 4 é 1/6 e a de sair cara é 1/2. Por serem eventos independentes, multiplicamos as probabilidades.

Gabarito comentado: o cálculo é 1/6 × 1/2 = 1/12. Para apoiar a resolução, destaque a palavra “e”: a pergunta exige simultaneamente o número 4 e cara.

5. Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6 no dado e cara na moeda?

• ✅ A) 1/12. A chance de tirar 6 é 1/6 e a de obter cara é 1/2. Como os eventos são independentes, 1/6 × 1/2 = 1/12.
• ❌ B) 1/24. Esse resultado não corresponde ao produto das probabilidades individuais; o cálculo correto é 1/6 × 1/2.
• ❌ C) 1/6. Essa é somente a probabilidade de obter 6 no dado, sem considerar o lançamento da moeda.
• ❌ D) 1/3. O valor não resulta da combinação das duas probabilidades descritas no enunciado.
• ❌ E) 1/2. Essa é somente a chance de cara; falta considerar a condição de sair 6 no dado.

Gabarito comentado: a resposta é 1/12. Esta questão permite retomar o mesmo raciocínio da anterior em outra situação, verificando se a turma consegue transferir a estratégia para um novo enunciado.

6. Em um saco há 5 bolas amarelas e 3 verdes (total 8). Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas serem amarelas.

• ❌ A) A probabilidade é 1/2, já que temos 5 bolas de uma cor. Essa resposta não considera o total de 8 bolas nem a mudança após a primeira retirada.
• ❌ B) A probabilidade é 3/8, focando apenas nas verdes. A pergunta é sobre bolas amarelas; contar as verdes não responde ao evento solicitado.
• ❌ C) A probabilidade é 5/8, sempre usando a maior quantidade de bolas. 5/8 é a chance de a primeira bola ser amarela, não de as duas serem amarelas sem reposição.
• ❌ D) A probabilidade é 1/4, pois considera todos os tipos de bolas. A fração não representa as duas retiradas e não acompanha a composição do saco após a primeira.
• ✅ E) P = (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14. Se a primeira bola for amarela, restam 4 amarelas entre 7 bolas. Multiplicando as probabilidades das duas etapas, obtemos 5/14.

Gabarito comentado: trata-se de um caso dependente. A primeira chance é 5/8; na segunda, com uma amarela já retirada, a chance é 4/7. Logo, 5/8 × 4/7 = 5/14.

7. Uma caixa contém 4 lâmpadas boas e 2 defeituosas. Retiram-se duas lâmpadas sem reposição. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma defeituosa?

• ❌ A) 1/6. Esse valor considera apenas uma possibilidade e não resolve o evento conjunto de ocorrer pelo menos uma defeituosa em duas retiradas.
• ✅ B) 3/5. Primeiro calculamos a chance de nenhuma ser defeituosa: ambas boas, (4/6) × (3/5) = 2/5. O complementar é 1 − 2/5 = 3/5.
• ❌ C) 2/6. Essa fração descreve a chance de uma defeituosa na primeira retirada, mas não leva em conta as duas retiradas sem reposição.
• ❌ D) 5/6. Esse valor não corresponde ao complementar da chance de retirar duas boas e superestima a probabilidade pedida.
• ❌ E) 1/5. Essa resposta não considera adequadamente o total de lâmpadas e as duas etapas do experimento.

Gabarito comentado: “pelo menos uma defeituosa” é o contrário de “nenhuma defeituosa”. Calcular a chance de duas boas é mais direto: 4/6 × 3/5 = 2/5. Então, a chance pedida é 1 − 2/5 = 3/5.

8. Você lança uma moeda justa duas vezes. Qual a probabilidade de sair cara em ambos os lançamentos? Considere lançamentos independentes.

• ❌ A) A probabilidade de sair cara em ambos os lançamentos é 1/2. 1/2 é a chance de cara em um lançamento, mas a questão pede cara nos dois.
• ✅ B) 1/4 (0,25). Os lançamentos são independentes. Multiplicamos 1/2 × 1/2 e obtemos 1/4, ou 0,25.
• ❌ C) A probabilidade é 1/8. Esse valor não resulta da multiplicação das probabilidades dos dois lançamentos.
• ❌ D) A probabilidade é 1/3. A fração não representa a chance de obter cara nas duas tentativas independentes.
• ❌ E) A probabilidade de sair cara em ambos é 0. O evento é possível: cada lançamento tem chance de cara. Portanto, a probabilidade não é zero.

Gabarito comentado: em cada lançamento, P(cara) = 1/2. Como um resultado não interfere no outro, P(cara nos dois) = 1/2 × 1/2 = 1/4.

Para fechar: planeje a próxima prática

Depois da resolução, retomo com a turma a pergunta central: a primeira etapa muda as possibilidades da segunda? Essa verificação ajuda a distinguir eventos dependentes de independentes e a escolher a conta adequada. Você também pode consultar mais questões da habilidade EF05MA23 e organizar outras atividades por objetivo. Para montar uma avaliação com diferentes questões, experimente o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a conversa ao que sua turma já estudou. No GeraProva, você pode explorar atividades para planejar avaliações com mais praticidade.