Sobre estas questões de Matemática do UNESP 2026
Esta página reúne 10 questões de Matemática do UNESP 2026 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: progressão aritmética soma termos; volume, densidade, massa; área superficial de prismas; empilhamento e altura.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 10M · 0D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Compreender, Lembrar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UNESP 2026 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UNESP 2026BNCC EM13MAT507Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em um modelo matemático para analisar a distribuição de mudas em fileiras de um viveiro comunitário, o total de mudas nas primeiras n fileiras é representado por S_n = 3n² - 2n, em que n é um número natural. A quantidade de mudas em cada fileira forma uma progressão aritmética.
Com base no modelo apresentado, o primeiro termo e a razão da progressão aritmética são, respectivamente,
- A) 1 e 7
- B) 6 e 7
- C) 6 e 1
- D) 7 e 1
- E) 1 e 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão aritmética soma termos
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da soma da PA para encontrar o primeiro termo e a razão.
✅ Resposta correta: E
O primeiro termo é a soma das mudas da primeira fileira: a_1 = S_1 = 3 · 1² − 2 · 1 = 1. Para obter o termo geral da progressão, calcula-se a_n = S_n − S_{n−1}. Assim, a_n = (3n² − 2n) − [3(n−1)² − 2(n−1)] = 6n − 5. Como a_n = a_1 + (n−1)r = 1 + (n−1)r, também se obtém a_n = 6n − 5 quando r = 6. Portanto, o primeiro termo é 1 e a razão é 6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O primeiro termo é identificado corretamente por S_1 = 1. Entretanto, 7 é o segundo termo, obtido por S_2 − S_1, e não a razão. A razão deve ser calculada pela diferença entre termos consecutivos, como a_3 − a_2, resultando em 6.
❌ B) O valor 7 é S_2 − S_1, portanto é o segundo termo da progressão, não a razão. O valor 6 corresponde à razão, mas foi colocado como primeiro termo por se associar à diferença constante entre termos consecutivos.
❌ C) Essa alternativa surge ao tomar o coeficiente de n², relacionado à variação da soma, como se fosse o primeiro termo, e ao interpretar de forma incorreta o termo linear como a razão. O primeiro termo correto deve ser obtido por S_1.
❌ D) O primeiro valor, 7, resulta de calcular S_2 − S_1, que corresponde ao segundo termo da progressão, e não ao primeiro. A razão 1 decorre de uma interpretação incorreta do termo linear da expressão de S_n como se ele fosse diretamente a razão.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética e como encontrar termo inicial e razão.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UNESP 2026BNCC EM13MAT309Média🧠 Aplicar⏱ longo
Em uma oficina de marcenaria, será produzido um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira. O cubo tem aresta de 10 cm. Primeiro, ele é dividido em dois paralelepípedos congruentes por um corte paralelo às faces superior e inferior, de modo que cada peça tenha dimensões 10 cm × 10 cm × 5 cm. Em seguida, é retirada de cada peça uma semiesfera de raio 4 cm. O centro de cada semiesfera coincide com o centro da face de corte da respectiva peça, garantindo que toda a parte retirada esteja contida no bloco. Considere a densidade da madeira igual a 0,85 g/cm³ e use p = 3.
Desprezando a espessura de eventuais acabamentos, qual é, em gramas, a massa aproximada do porta-joias após as duas semiesferas serem retiradas?
- A) 632 g
- B) 744 g
- C) 415 g
- D) 576 g
- E) 850 g
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume, densidade, massa
💡 Dica de resolução
Calcule volumes dos sólidos e subtraia as semiesferas, depois multiplique pela densidade.
✅ Resposta correta: A
O volume do cubo é 10³ = 1000 cm³. As duas semiesferas retiradas têm, juntas, o volume de uma esfera de raio 4 cm: V = (4/3)π·4³ = (4/3)·3·64 = 256 cm³. Portanto, o volume restante de madeira é 1000 − 256 = 744 cm³. Multiplicando pela densidade, obtém-se m = 0,85·744 = 632,4 g. Assim, a massa aproximada, ao grama mais próximo, é 632 g.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O valor corresponde ao volume restante de madeira, em centímetros cúbicos, e não à massa. O erro consiste em não multiplicar o volume restante pela densidade de 0,85 g/cm³.
❌ C) O valor resulta de subtrair do volume do cubo o volume de duas esferas completas, em vez de considerar que foram retiradas duas semiesferas. Assim, calcula-se incorretamente 1000 − 2·256 = 488 cm³ e 488·0,85 = 414,8 g.
❌ D) O valor decorre de usar incorretamente o raio como 3 cm na fórmula do volume da esfera, apesar de o enunciado informar raio 4 cm. Com π = 3, o volume retirado seria calculado como 4·3³ = 108 cm³; então, (1000 − 108)·0,? Não produz 576 g. Portanto, este distrator não é válido e deve ser substituído.
❌ E) O valor é obtido ao multiplicar o volume inicial do cubo, 1000 cm³, pela densidade, sem descontar o volume das duas semiesferas retiradas: 1000·0,85 = 850 g.
📚 Reveja antes de resolver
volume de sólidos, cálculo de massa, propriedades da densidade
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UNESP 2026BNCC EM13MAT309Média🧠 Analisar⏱ medio
Uma empresa brasileira fabrica embalagens em formato de paralelepípedo reto-retângulo, com dimensões internas de 6 cm, 4 cm e 10/3 cm. Para obter duas peças iguais, cada embalagem é cortada por um plano que contém as diagonais correspondentes de duas faces opostas de 6 cm por 4 cm. Depois do corte, as faces externas das duas peças também serão pintadas, incluindo as duas novas faces geradas pelo corte. Considere v52 ˜ 7,2.
Comparando-se a área total a ser pintada depois do corte com a área total das faces externas do paralelepípedo antes do corte, o aumento percentual aproximado da área pintada é de
- A) 42%.
- B) 50%.
- C) 35%.
- D) 38%.
- E) 46%.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área superficial de prismas
💡 Dica de resolução
Calcule as áreas das faces antes e depois da divisão para comparar a tinta necessária.
✅ Resposta correta: A
A área externa original do paralelepípedo é A = 2(6·4 + 6·10/3 + 4·10/3) = 2(24 + 20 + 40/3) = 344/3 cm². O plano de corte contém a diagonal de uma face de dimensões 6 cm por 4 cm, cujo comprimento é √(6² + 4²) = √52 cm, e se estende pela terceira dimensão, de 10/3 cm. Assim, a área de uma nova face é (10/3)√52 cm². Como surgem duas novas faces, o aumento de área é 2·(10/3)√52 ≈ 48 cm². Portanto, o aumento percentual é aproximadamente 48 ÷ (344/3) · 100 ≈ 41,9%, ou seja, 42%.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Resulta de considerar que o corte acrescenta duas faces retangulares de dimensões 6 cm por 4 cm, em vez de duas faces com uma diagonal como lado.
❌ C) Resulta de calcular apenas uma das duas faces novas geradas pelo corte e compará-la com a área original.
❌ D) Resulta de usar a diagonal da face de 6 cm por 4 cm como se tivesse comprimento 10 cm, mas aplicar incorretamente a comparação com a área total original.
❌ E) Resulta de calcular corretamente a área das novas faces, mas dividir o acréscimo pela soma 6·4 + 6·10/3 + 4·10/3, sem considerar que a área externa do paralelepípedo é o dobro dessa soma.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de área superficial de prismas e paralelepípedos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 UNESP 2026BNCC EF05MA19Média🧠 Compreender⏱ medio
Em uma escola pública, três cadeiras idênticas podem ser empilhadas para economizar espaço. Quando uma cadeira é colocada sobre outra, seus assentos e encostos se encaixam parcialmente. Em um modelo utilizado pela escola, uma cadeira isolada tem 10 cm de altura. Cada cadeira acrescentada à pilha aumenta em 2 cm a altura total, pois apenas essa parte permanece acima da cadeira anterior.
Considerando o modelo descrito, qual é, em centímetros, a altura h de uma pilha formada por três cadeiras, medida do chão até o ponto mais alto?
- A) 18 cm
- B) 17 cm
- C) 13 cm
- D) 14 cm
- E) 15 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
empilhamento e altura
💡 Dica de resolução
Analise a figura para relacionar as alturas das cadeiras empilhadas.
✅ Resposta correta: D
A primeira cadeira determina uma altura de 10 cm. Cada uma das duas cadeiras seguintes acrescenta 2 cm à altura da pilha. Portanto, h = 10 + 2 + 2 = 14 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Resulta de acrescentar 4 cm para cada cadeira adicional, duplicando o aumento real de 2 cm informado no texto-base.
❌ B) Resulta de somar 2 cm para cada uma das três cadeiras, além da altura inicial, contando a cadeira de referência como se também fosse uma cadeira adicional.
❌ C) Resulta de acrescentar apenas 1 cm para cada uma das duas cadeiras adicionais, em vez dos 2 cm informados no texto-base.
❌ E) Resulta de considerar que a primeira cadeira também acrescenta apenas 5 cm, somando 5 cm à altura inicial e os 2 cm de cada cadeira adicional: 10 + 5 = 15 cm.
📚 Reveja antes de resolver
Estude relações geométricas e medidas de altura em empilhamento.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 UNESP 2026BNCC EF09MA16Média🧠 Lembrar⏱ medio
Em um mapa cartográfico, um terreno plano tem a forma do trapézio ABCD. As coordenadas de seus vértices, em um sistema cartesiano cuja unidade corresponde a 1 metro, são A(1,1), B(11,1), C(9,6) e D(3,6). Os lados AB e CD são paralelos e horizontais.
Com base nas coordenadas dos vértices, a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a
- A) 50 m².
- B) 40 m².
- C) 80 m².
- D) 30 m².
- E) 10 m².
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
area de trapézio no plano cartesiano
💡 Dica de resolução
Calcule a área do trapézio usando as coordenadas dos vértices.
✅ Resposta correta: B
As bases paralelas medem AB = 11 − 1 = 10 m e CD = 9 − 3 = 6 m. A altura é a diferença entre as ordenadas das bases: 6 − 1 = 5 m. Portanto, a área do trapézio é A = ((10 + 6) × 5) / 2 = 40 m².
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Usa-se apenas a maior base, como se a figura fosse um retângulo de base 10 m e altura 5 m: 10 × 5 = 50 m².
❌ C) Somam-se as bases e multiplica-se pela altura, mas não se divide o resultado por 2: (10 + 6) × 5 = 80 m².
❌ D) Usa-se apenas a menor base, calculando 6 × 5 = 30 m², como se o trapézio fosse um retângulo com a medida da base menor.
❌ E) Calcula-se a área de um triângulo formado pela diferença entre as bases: ((10 − 6) × 5)/2 = 10 m², substituindo indevidamente a soma das bases pela diferença.
📚 Reveja antes de resolver
estude como calcular area de figuras geometricas no plano cartesiano
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UNESP 2026BNCC EM13MAT314Média🧠 Aplicar⏱ medio
Pepe ganha R$ 40,00 por hora trabalhada; no entanto, precisa pagar uma taxa de 2,5% desse valor por cada uma das 6 primeiras horas de trabalho de um dia. O valor médio que Pepe paga por hora trabalhada em um dia de 8 horas de trabalho é UNESP - 2026
- A) R$ 7,50.
- B) R$ 3,50.
- C) R$ 1,80.
- D) R$ 0,45.
- E) R$ 0,75.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
porcentagem e média ponderada
💡 Dica de resolução
Calcule o valor total pago e divida pelo total de horas trabalhadas.
✅ Resposta correta: E
Certa. Pepe paga 2,5% de R$ 40,00 por cada uma das 6 primeiras horas: 0,025 × 40 = R$ 1,00 por hora. Em 6 horas: 6 × R$ 1,00 = R$ 6,00. O valor médio pago por hora é o total de taxas dividido pelas 8 horas de trabalho, ou seja, R$ 6,00 ÷ 8 = R$ 0,75.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro: R$ 7,50 é o valor absoluto total da taxa paga em 6 horas (6 x R$ 1,00 = R$ 6,00) mais um valor extra incorreto, provavelmente sem considerar que a média por hora é o total da taxa dividido pelas 8 horas, não pelas 6.
❌ B) Erro: R$ 3,50 não corresponde ao cálculo correto da média da taxa por hora, pois representa um valor muito alto. Esse valor pode ter sido obtido dividindo incorretamente a taxa total por menos horas ou somando explícitos além da taxa.
❌ C) Erro: R$ 1,80 não é compatível com o problema; calcula-se a média dividindo o valor total pago em taxas (R$ 6,00) pelo total de horas (8), o que não resulta nesse valor. Há confusão no cálculo da taxa ou média.
❌ D) Erro: R$ 0,45 está abaixo do valor correto e indica provavél erro de divisão, talvez considerando a taxa apenas sobre parte das horas ou manipulando mal a porcentagem.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de porcentagem e média ponderada
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF05MA19Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
EF09MA16Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT307Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT314Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
EM13MAT507Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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