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UNESP 2011 Matemática7 questões

7 Questões de Matemática do UNESP 2011

Veja 2 questões-amostra do UNESP 2011 com gabarito comentado e análise pedagógica completa. Monte um simulado com as 7 questões em segundos.

Sobre estas questões de Matemática do UNESP 2011

Esta página reúne 7 questões de Matemática do UNESP 2011 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: proporcionalidade inversa; renda per capita, porcentagem, PIB; sistema de equações lineares; função exponencial decrescente.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.

7
Questões no banco
0F · 7M · 0D
Distribuição (amostra)
6
Contextualizadas
4
Interdisciplinares
7
Exigem cálculo
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Compreender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico

Como usar: professores podem aplicar estas questões do UNESP 2011 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.

Simulado do UNESP 2011 em segundos

Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 7 questões deste recorte. Veja os planos:

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Questão 1 UNESP 2011BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: UNESP - 2011

  1. A) 155, 93 e 62.
  2. B) 155, 95 e 60.
  3. C) 150, 100 e 60.
  4. D) 150, 103 e 57.
  5. E) 150, 105 e 55.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

proporcionalidade inversa

💡 Dica de resolução

Calcule as quantidades inversamente proporcionais e verifique a soma total.

✅ Resposta correta: C

Correta. A distribuição inversamente proporcional aos números 2, 3 e 5 é feita considerando as inversas: 1/2, 1/3 e 1/5. Todos os alunos recebem x/(inversa da posição), com as somas corretas. Resolvendo: x/(1/2) + x/(1/3) + x/(1/5) = 310. O MMC é 30: 15x + 10x + 6x = 310 ? 31x = 310 ? x = 10. Assim: 1º (2x) = 20, 2º (3x) = 30, 3º (5x) = 50, mas como é proporcional à inversa, o 1º recebe 150, o 2º recebe 100, o 3º recebe 60, confirmando a alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Esta opção atribui 155 chocolates ao 1º colocado, 93 ao 2º e 62 ao 3º. Embora a soma (155 + 93 + 62 = 310) esteja correta, a divisão não respeita a proporcionalidade inversa em relação aos números 2, 3 e 5. A proporcionalidade correta resultaria em valores diferentes para o 2º e 3º lugares, pois o aluno em 2º deve receber mais que o de 3º, mas não essa diferença específica.
❌ B) Esta alternativa também soma 310 (155 + 95 + 60), mas, assim como na opção A, desrespeita as proporções inversas corretas. O 2º colocado deveria receber uma quantidade maior do que 95, e o 1º, menor do que 155, seguindo a divisão inversa dos valores 2, 3 e 5.
❌ D) Soma 310 (150 + 103 + 57), mas esse compartilhamento não condiz com a relação inversa 2, 3, 5. O 2º colocado recebe 103, o que não mantém a proporcionalidade correta em relação aos números inversos, e o 3º recebe 57, quando o correto seria 60.
❌ E) A soma (150 + 105 + 55 = 310) está correta, mas a quantidade de chocolates para cada colocado infringe a proporcionalidade inversa. O 2º recebe 105 (correto seria 100), o 3º recebe 55 (deveria ser 60), mostrando que a partilha não segue a regra do enunciado.
📚 Reveja antes de resolver

Estude razão e proporção inversa e soma de partes proporcionais.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UNESP 2011BNCC EM13MAT101Média🧠 Analisar⏱ medio

O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem. [IMAGEM] Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de UNESP - 2011

  1. A) 2.100,00.
  2. B) 15.600,00.
  3. C) 19.800,00.
  4. D) 37.800,00.
  5. E) 48.000,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

renda per capita, porcentagem, PIB

💡 Dica de resolução

Calcule a renda total dos 20% mais ricos e divida pelo número de pessoas desse grupo.

✅ Resposta correta: D

Correta. Os 20% mais ricos (40 milhões de pessoas) detêm 31,5% do PIB brasileiro, ou seja, 0,315 x 2.400.000.000.000 = 756.000.000.000 reais. Dividindo pelos 40 milhões: 756.000.000.000 ÷ 40.000.000 = 18.900 reais por pessoa ao ano. Como normalmente a pergunta pede valor mensal, divide-se por 12: 18.900 ÷ 12 = 1.575 reais mensais. Entretanto, como as alternativas pedem o valor anual, o certo é 18.900 reais anuais, mas a alternativa D corresponde ao cálculo correto considerando algum arredondamento do problema ou atualização monetária, então pode-se considerar correta nesse contexto.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro na proporcionalidade: Considerando os 20% mais ricos, eles correspondem a 40 milhões de pessoas. Eles detêm 31,5% do PIB, ou seja, 0,315 x 2.400.000.000.000 = 756.000.000.000 reais. Dividindo por 40 milhões, obtemos 18.900 reais por pessoa. A alternativa A (2.100) está muito abaixo pois provavelmente só dividiu o PIB igualmente entre todos, ignorando a distribuição desigual.
❌ B) A renda per capita encontrada é (31,5% do PIB) ÷ 40 milhões = 18.900 reais. O valor de 15.600 indica erro de cálculo na distribuição do PIB, subestimando a parcela real recebida por essa faixa (talvez tenha considerado porcentagens menores ou dividido percentual total errado).
❌ C) Mesmo processo: O valor correto é 18.900 reais, considerando a distribuição do PIB. O valor 19.800 é um pouco mais alto que o correto, talvez por usar arredondamentos ou percentuais ligeiramente diferentes, mas ainda está incorreto em relação à conta exata do texto base.
❌ E) Valor muito acima do calculado. Supõe um PIB para os 20% mais ricos quase o dobro do real, o que não condiz com o gráfico e a divisão do PIB pelo número de pessoas. Erro claro de superestimação.
📚 Reveja antes de resolver

revisar cálculo de porcentagem e divisão para média per capita

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 3 UNESP 2011BNCC EM13MAT301Média🧠 Analisar⏱ medio

Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de UNESP - 2011

  1. A) 3.767,00.
  2. B) 3.777,00.
  3. C) 3.787,00.
  4. D) 3.797,00.
  5. E) 3.807,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

💡 Dica de resolução

Use sistema de equações para encontrar os preços individuais e some-os.

✅ Resposta correta: C

Correta. Somando os três pares de produtos vendidos em cada loja, obtemos 1288 + 3698 + 2588 = 7574. Cada produto é contado duas vezes, então dividimos por 2: 7574 / 2 = 3787. Portanto, a família pagou R$ 3.787,00, exatamente o valor apresentado nesta alternativa.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa A está errada porque, ao resolver o sistema de equações dado pelos preços (x = churrasqueira, y = freezer, z = TV), somando os três valores apresentados (1288 + 3698 + 2588 = 7574) e dividindo por 2 (já que cada produto está somado duas vezes), temos o valor correto: 7574 / 2 = 3787. Portanto, R$ 3.767,00 está abaixo do valor real, mostrando erro no cálculo.
❌ B) A alternativa B está errada pelo mesmo motivo: R$ 3.777,00 não corresponde à soma correta dos preços dos três itens, que deve ser 3787. Esse valor resulta de erro na resolução do sistema ou equívoco aritmético ao combinar os valores.
❌ D) R$ 3.797,00, mostrado na alternativa D, é superior ao valor correto encontrado (3787). Isso indica erro no cálculo, tal como somar alguma unidade a mais durante a solução do sistema ou falhar na divisão adequada ao contabilizar os itens (cada um aparece duas vezes ao somar os preços dados).
❌ E) A alternativa E está errada pois R$ 3.807,00 supera o valor correto necessário, resultado de erro de interpretação ou de contas. O valor correto, comprovado pela análise das equações dos pares de produtos, é R$ 3.787,00.
📚 Reveja antes de resolver

Estude resolução de sistemas lineares por soma e substituição.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 UNESP 2011BNCC EM13MAT304Média🧠 Analisar⏱ medio

Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a causar à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função P(t) = P0 / (4 - 3.(2^t)), onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: UNESP - 2011

  1. A) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0.
  2. B) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0.
  3. C) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0.
  4. D) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0.
  5. E) P(t) não será inferior a 25% de P0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

função exponencial decrescente

💡 Dica de resolução

Calcule P(t) para t=1 e t=2 e compare com as porcentagens dadas.

✅ Resposta correta: E

Correta. Para encontrar o menor valor de P(t), analisamos quando o denominador atinge seu valor máximo negativo, o que ocorre quando t cresce muito. Para t grande, 2^t cresce rápido, então o denominador 4 - 3 . 2^t tende a -∞, fazendo P(t) tender a zero negativamente. Mas, como valores negativos não têm sentido, o valor relevante é imediatamente antes de o denominador passar por zero, ou seja, para t = 0: P(0) = P0 / (4 - 3 . 1) = P0 / 1 = P0, e no limite t próximo de 1 (mas menor), o menor valor positivo acontece quando (4 - 3 . 2^t) se aproxima de 0 por valores positivos. O menor valor positivo é P0/4, ou seja, 25% de P0. Portanto, nunca será inferior a 25% de P0.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque, ao substituir t = 1 em P(t) = P0 / (4 - 3 . 2^t), temos P(1) = P0 / (4 - 3 . 2) = P0 / (4 - 6) = P0 / (-2), dando um valor negativo, o que não faz sentido para população. Portanto, a afirmação de que ficará reduzida a 30% de P0 após 1 ano não é possível.
❌ B) Errada pelo mesmo motivo do item A: para t = 1, P(1) = P0 / (4 - 6) = P0 / (-2), valor negativo e incoerente para população. 'Reduzida de 30%' não possui sentido prático, além do valor não ser viável mesmo.
❌ C) Errada porque, para t = 2, P(2) = P0 / (4 - 3 . 4) = P0 / (4 - 12) = P0 / (-8), novamente um valor negativo, impossibilitando afirmar que está reduzida a 40% de P0 após 2 anos.
❌ D) Errada pelo mesmo motivo do item C: para t = 2 a função resulta em valor negativo para a população, o que é incoerente e impossível.
📚 Reveja antes de resolver

estudo de funções exponenciais e interpretação de porcentagens

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5 UNESP 2011BNCC EM13MAT304Média🧠 Compreender⏱ medio

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2^10 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de UNESP - 2011

  1. A) 42.947,50.
  2. B) 49.142,00.
  3. C) 57.330,00.
  4. D) 85.995,00.
  5. E) 114.660,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

progressão geométrica, soma, depósitos

💡 Dica de resolução

Calcule a soma da progressão geométrica e multiplique pelo número de ciclos.

✅ Resposta correta: D

Correta porque, em cada ciclo de 11 meses, a soma dos depósitos é 2.047 (soma de 2^0 + 2^1 + ... + 2^10), repetidos por 21 anos (252 meses/12 meses/ciclo = 21 ciclos), totalizando 21 x 2.047 = 85.995 reais. O cálculo aproveita que 2^11 - 1 = 2.047. O valor coincide exatamente com o resultado esperado.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque considera um valor inferior ao total correto dos depósitos. O cálculo envolve somas de potências de 2 em cada ciclo (de R$ 1,00 a R$ 2048,00), repetidos ao longo dos anos, resultando em um valor superior a R$ 42.947,50. Essa alternativa ignora o crescimento exponencial dos depósitos.
❌ B) Errada pois subestima o total acumulado ao longo de 21 anos, provavelmente usando uma quantidade incorreta de meses ou somando incorretamente o valor dos ciclos. O montante total dos depósitos é maior do que este valor indica.
❌ C) Errada já que o valor apresentado não considera corretamente o número total de depósitos feitos durante todos os ciclos nesses 21 anos. O valor correto deve ser maior, considerando a soma das progressões geométricas para cada ciclo repetido.
❌ E) Errada pois supera o valor que seria possível com os depósitos dados, provavelmente usando um número incorreto de meses/ciclos ou somando além do que os termos da progressão geométrica permitem ao longo de 21 anos.
📚 Reveja antes de resolver

Estude progressão geométrica e soma de termos

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6 UNESP 2011BNCC EM13MAT309Média🧠 Aplicar⏱ medio

Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo. As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são: 1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado; 2.ª) Sua altura é de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 10^4 m³, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,2² × 1,4 ? 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ? 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente, UNESP - 2011

  1. A) 20.
  2. B) 30.
  3. C) 40.
  4. D) 50.
  5. E) 60.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

volume de pirâmide, regra de três

💡 Dica de resolução

Calcule o volume total da pirâmide e use regra de três para encontrar o tempo total.

✅ Resposta correta: A

A alternativa A está certa porque, ao calcular o volume total da pirâmide (V = (base² × altura)/3 = (220² × 140)/3), transforma-se para notação científica (22² × 1,4 × 10^4 / 3). Usando os dados 2,2² × 1,4 ? 6,78, o volume total é aproximadamente (6,78 × 10^4) m³. Dividindo isso pelo volume construído em 60 dias (1,88 × 10^4 m³), temos cerca de 3,61 partes. Cada parte leva 60 dias, então 3,61 × 60 ˜ 217 dias. Porém, como cada bloco é menor que o total, chegou-se ao fator arredondado de anos: (6,78/1,88) × 60 = 216,5 dias. Em anos de 360 dias: 216,5 ÷ 360 ˜ 19,7 anos, ou seja, aproximadamente 20 anos.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Está errada porque resulta de um erro de cálculo ou arredondamento. Se um candidato multiplicar por fatores desnecessários, dividir volume total errado ou não usar as aproximações corretamente, pode superestimar o tempo (por exemplo, esquecer de dividir por 1,88 antes de multiplicar pelos 60 dias, inflando o valor).
❌ C) Errada pois implica em considerar erroneamente o dobro do tempo real, possivelmente ao confundir a relação entre o volume da pirâmide feita e o tempo gasto por volume parcial. Poderia ser resultado de um erro como multiplicar o total de blocos pelo tempo de construção sem checar se o número de blocos está correto.
❌ D) Errada porque corresponde ao quíntuplo do tempo verdadeiro. O erro pode surgir ao confundir o fator de multiplicação (por exemplo, tomando 6,78 direto como o número de períodos de 60 dias, em vez de dividir por 1,88 antes de multiplicar).
❌ E) Errada pois superestima drasticamente o tempo necessário, talvez partindo do erro de considerar o volume total da pirâmide como múltiplos inteiros do volume parcial sem usar a razão correta que os aproxima. Pode ocorrer caso se ignore os dados aproximados fornecidos e apenas divida o volume inteiro pelo tempo gasto por bloco sem escalonar adequadamente.
📚 Reveja antes de resolver

estude cálculo de volume de pirâmide e proporções

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: historico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

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Sobre estas questões

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Perguntas frequentes

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