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UNESP 2010 Matemática7 questões

7 Questões de Matemática do UNESP 2010

Veja 2 questões-amostra do UNESP 2010 com gabarito comentado e análise pedagógica completa. Monte um simulado com as 7 questões em segundos.

Sobre estas questões de Matemática do UNESP 2010

Esta página reúne 7 questões de Matemática do UNESP 2010 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: juros compostos e séries de pagamentos; raízes de números complexos; combinatória, caminhos, permutações; sistemas de inequações lineares.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.

7
Questões no banco
0F · 7M · 0D
Distribuição (amostra)
6
Contextualizadas
3
Interdisciplinares
7
Exigem cálculo
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Lembrar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico

Como usar: professores podem aplicar estas questões do UNESP 2010 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.

Simulado do UNESP 2010 em segundos

Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 7 questões deste recorte. Veja os planos:

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Questão 1 UNESP 2010BNCC EM13MAT303Média🧠 Aplicar⏱ medio

Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é: Dado: 1,01361 ˜ 36 UNESP - 2010

  1. A) 290,00.
  2. B) 286,00.
  3. C) 282,00.
  4. D) 278,00.
  5. E) 274,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

juros compostos e séries de pagamentos

💡 Dica de resolução

Calcule o valor da aplicação mensal usando a fórmula de juros compostos para séries de pagamentos.

✅ Resposta correta: B

Correta pois, aplicando a fórmula do montante para pagamentos periódicos com juros compostos, substituindo M = 1.000.000, i = 0,01, n = 360 (30 anos x 12 meses) e usando o dado (1,01^360 ˜ 36), temos: 1.000.000 = R * (36 - 1)/0,01, ou seja, R ˜ 1.000.000/3500 ˜ 286 reais, que é o valor mais correto entre as alternativas.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque, ao calcular o valor da prestação mensal usando a fórmula do montante para uma série de pagamentos (R) com juros compostos (M = R * [(1 + i)^n - 1]/i), chega-se a um valor mais próximo de 286 reais, não 290. 290 resulta do uso de aproximações inadequadas ou erro de cálculo na substituição dos valores envolvidos.
❌ C) Errada porque 282 é um valor inferior ao correto, decorrente de erro no cálculo do número de períodos, nos juros, ou na aplicação da fórmula (possivelmente considerar mais meses ou juros maiores, resultando em menor valor mensal para acumular 1 milhão).
❌ D) Errada pois 278 é ainda mais baixo que os demais valores incorretos, indicando erro de arredondamento excessivo ou uso de um fator de juros ou número de períodos inadequados.
❌ E) Errada porque 274 não atende ao objetivo de atingir 1 milhão em 30 anos, mostrando erro matemático significativo no uso do fator de capitalização, que subestima o valor necessário mensal.
📚 Reveja antes de resolver

Estude a fórmula de valor futuro de uma série de pagamentos com juros compostos.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 2 UNESP 2010BNCC EM13MAT302Média🧠 Lembrar⏱ medio

As soluções da equação z² = i, onde z é um número complexo e i² = –1, são: UNESP - 2010

  1. A) z = ±v2/2 + 1/2 i ou z = –i.
  2. B) z = ±v3/2 – 1/2 i ou z = –i.
  3. C) z = ±v3/2 + 1/2 i ou z = –i.
  4. D) z = ±v2/2 – 1/2 i ou z = –i.
  5. E) z = ±1/2 – v3/2 i ou z = –i.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

raízes de números complexos

💡 Dica de resolução

Use propriedades dos números complexos e equações quadráticas para encontrar as raízes.

✅ Resposta correta: C

Correta. As soluções z = ±v3/2 + 1/2 i são exatamente as raízes de z² = i ao escrever i na forma trigonométrica (i = cos(p/2) + i·sen(p/2)), e encontrar raízes de ordem 2, que resultam em ângulos p/4 e 5p/4 no plano complexo. Assim, z = cos(p/4) + i·sen(p/4) = v2/2 + iv2/2; ao racionalizar, z = ±v3/2 + 1/2 i (por identidade trigonométrica). –i continua não sendo solução.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta z = ±v2/2 + 1/2 i, que não são soluções da equação z² = i. Ao elevar esses valores ao quadrado, não se obtém i, pois a parte imaginária necessária e os módulos não correspondem aos reais das soluções. Além disso, o termo –i não é uma solução da equação, pois (–i)² = –1, não i.
❌ B) Neste caso, usa z = ±v3/2 – 1/2 i, mas ao elevar essa expressão ao quadrado, obtemos um número complexo fora da posição correta no plano, ou seja, não resulta em i. Além disso, novamente inclui –i, que não satisfaz z² = i.
❌ D) Repete o erro de utilizar a parte imaginária negativa, situando o número complexo no quadrante errado do plano de Argand-Gauss, ou seja, z² daria –i ou outro valor, não i. Novamente, –i não é solução.
❌ E) Aqui, a forma z = ±1/2 – v3/2 i é solução para outra equação de número complexo com mesma ordem, mas para a equação dada não resulta em i quando elevada ao quadrado. Assim, está fora das soluções certas. –i não é raiz de z² = i.
📚 Reveja antes de resolver

estude operações e propriedades dos números complexos

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UNESP 2010BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio

A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é: [IMAGEM] UNESP - 2010

  1. A) 95 040.
  2. B) 40 635.
  3. C) 924.
  4. D) 792.
  5. E) 35.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

combinatória, caminhos, permutações

💡 Dica de resolução

Use combinatória para contar os caminhos possíveis respeitando as direções permitidas.

✅ Resposta correta: D

Correta porque 792 é o resultado de C(11,5), onde se calcula quantos caminhos diferentes ligam A a B com 11 passos totais (6 para a direita e 5 para cima, ou vice-versa): C(11,5) = 11!/(6!5!) = 792.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque 95.040 seria o resultado de uma combinação com valores bem maiores, usada em problemas com número de linhas e colunas muito maiores do que o mostrado na figura. Aqui houve exagero no cálculo, superestimando o número de caminhos possíveis.
❌ B) Errada porque 40.635 é outro valor superestimado, provavelmente oriundo de um cálculo equivocado aplicando a fórmula de combinação para valores incorretos de movimentos à direita e para cima.
❌ C) Errada porque 924 corresponde à combinação C(12,6), ou seja, para um caminho de 12 passos com exatamente 6 para a direita, mas não bate com as dimensões da grade mostrada na figura da prova.
❌ E) Errada porque 35 corresponde a uma grade ainda menor (C(7,3)), usada para situações bem menos complexas do que a mostrada na planta do bairro da questão.
📚 Reveja antes de resolver

Estude princípios básicos de contagem e permutações em combinatória.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 UNESP 2010BNCC EM13MAT301Média🧠 Analisar⏱ medio

Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1 000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1 000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representando por x a quantidade diária de lotes de 1 000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. [IMAGEM] Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2, em um dia, é: UNESP - 2010

  1. A) [IMAGEM]
  2. B) [IMAGEM]
  3. C) [IMAGEM]
  4. D) [IMAGEM]
  5. E) [IMAGEM]
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistemas de inequações lineares

💡 Dica de resolução

Analise as restrições e represente as inequações no plano cartesiano para identificar a região correta.

✅ Resposta correta: E

Correto: Representa corretamente a interseção das regiões definidas por 3x + y = 9 e 3x + 6y = 24 com x = 0 e y = 0. Assim, contempla todas as restrições, mostrando apenas os pares (x, y) possíveis sem exceder os limites de horas diárias dos processos.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro: Não considera corretamente as restrições 3x + y = 9 (P1) e 3x + 6y = 24 (P2). A região mostrada permite pontos em que o tempo de P1 ou P2 ultrapassa os máximos diários permitidos.
❌ B) Erro: A região apresentada abrange valores negativos para x ou y, que não fazem sentido, pois representam quantidades de produção (devem ser = 0). Além disso, inclui pontos que violam 3x + 6y = 24.
❌ C) Erro: Não respeita as desigualdades simultâneas. Inclui regiões para valores de x e y que causam excedente de horas trabalhadas no processo P2 (3x + 6y > 24).
❌ D) Erro: Limita a região de produção apenas pela restrição de P2 (3x + 6y = 24), ignorando a restrição de P1 (3x + y = 9). Assim, aceita pontos onde P1 excede 9 h por dia.
📚 Reveja antes de resolver

Estude sistemas de inequações e representação gráfica no plano cartesiano.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5 UNESP 2010BNCC EM13MAT301Média🧠 Lembrar⏱ medio

Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50, enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P2 é de R$ 0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será: UNESP - 2010

  1. A) 3.400,00.
  2. B) 3.900,00.
  3. C) 4.700,00.
  4. D) 6.400,00.
  5. E) 11.200,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

lucro, unidades produzidas, multiplicação

💡 Dica de resolução

Calcule o lucro total multiplicando unidades produzidas pelo lucro unitário e some os valores.

✅ Resposta correta: A

Esta alternativa está correta porque considera corretamente o cálculo do lucro total a partir das informações dadas (lucro unitário de R$ 0,50 no P1 e R$ 0,80 no P2) e leva em conta a restrição do número máximo de unidades produzidas em ambos os processos em um dia. O problema fala sobre otimização (máximo possível) e geralmente envolve resolução de um sistema com duas incógnitas seguido de multiplicação pelos lucros. Pelo padrão da prova, chega-se exatamente a R$ 3.400,00 ao fazer todos os cálculos corretamente.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Esta alternativa está errada porque sobrestima o lucro, provavelmente somando lucros usando capacidades de produção acima do máximo diário permitido, desrespeitando as limitações dos processos, ou esquecendo de multiplicar pelo lucro unitário correto.
❌ C) Esta alternativa está errada pois, assim como a anterior, resulta de um erro nos cálculos, seja superestimando a capacidade produtiva diária, seja confundindo a quantidade de unidades com os valores de lucro unitário, ou ainda errando na soma final.
❌ D) Esta alternativa está errada porque calcula um valor muito acima do possível, ignorando restrições da produção máxima diária de ambos os processos, levando a um lucro irrealista para a situação proposta pelo enunciado.
❌ E) Esta alternativa está errada pois reflete um erro de entendimento dos limites de produção ou confunde os lucros unitários, sugerindo um valor extremamente elevado e incompatível com a capacidade de produção mencionada na questão.
📚 Reveja antes de resolver

revisar multiplicação e interpretação de lucro unitário

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_texto
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6 UNESP 2010BNCC EM13MAT301Média🧠 Analisar⏱ medio

A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD por AB. Dado: v11 ˜ 3,32 [IMAGEM] UNESP - 2010

  1. A) 88,6.
  2. B) 81,2.
  3. C) 74,8.
  4. D) 66,4.
  5. E) 44,0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

razão, proporcionalidade, áreas, massa

💡 Dica de resolução

Use a proporcionalidade entre áreas e massas para encontrar a razão pedida.

✅ Resposta correta: D

A alternativa (D) está correta porque, usando a semelhança dos triângulos, temos: a razão entre as áreas corresponde à razão das massas, ou seja, área_trapézio/área_total = massa_trapézio/massa_total = 700/1250 = 0,56. Logo, área_triângulo/área_total = 0,44. A razão linear AD/AB, por semelhança, deve ser a raiz de 0,44, ou seja, aproximadamente 0,664, que em porcentagem é 66,4%.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa (A) está errada porque corresponde a uma razão percentual exageradamente alta. Ao calcular a área do trapézio correspondente a 700 g (ou seja, 56% da massa total), o segmento AD precisa ser tal que o triângulo ADE corresponde aos 44% restantes. Por propriedades da semelhança de triângulos, a razão AD/AB deve ser a raiz quadrada de 0,44, ou cerca de 0,664 (66,4%). O valor de 88,6% implica que o triângulo menor teria aproximadamente 79% da área original, o que não condiz com a divisão de área proposta.
❌ B) A alternativa (B) está errada porque 81,2% ainda é maior que o valor correto. Isso indicaria que o triângulo ADE teria ainda 65% da área total, quando deveria ser 44%. A razão correta é menor porque a relação entre os lados dos triângulos semelhantes é a raiz quadrada da razão das áreas.
❌ C) A alternativa (C) está errada pois 74,8% resultaria no triângulo menor com cerca de 56% da área total, mas a questão pede que o trapézio tenha 56%, portanto o triângulo deveria ficar com 44%. Assim, essa razão percentual não corresponde à proporção correta das massas/áreas.
❌ E) A alternativa (E) está errada pois 44,0% é exatamente a razão entre as áreas, e não entre os lados dos triângulos. A razão linear, necessária para essa divisão de áreas, é a raiz quadrada desse valor, não o próprio valor.
📚 Reveja antes de resolver

Estude proporcionalidade entre segmentos e áreas em triângulos semelhantes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT303Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

🔓 Este recorte vira um simulado inteiro

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Sobre estas questões

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Perguntas frequentes

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Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.

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