Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2024
Esta página reúne 23 questões de Matemática do UFPR 2024 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: posição em escada, operações aritméticas; retas tangentes, ângulo reto, perímetro, raio; função composta e raízes; função quadrática, raízes, área triângulo.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 1M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar, Aplicar|Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto, Cálculo estruturado
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2024 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Beatriz estava na escadaria de seu prédio, que tem 32 degraus, numerados conforme a figura ao lado. Ela, primeiramente, desceu 6 degraus e depois subiu 12 degraus, percebendo que ainda faltavam 5 degraus para chegar no topo da escadaria. Em que degrau ela estava inicialmente? (UFPR 2024)
- A) 10
- B) 12
- C) 17
- D) 21
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
posição em escada, operações aritméticas
💡 Dica de resolução
Use operações de adição e subtração para encontrar o degrau inicial.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Se Beatriz estava no degrau 21, ao descer 6 chega no 15, sobe 12 e chega no 27, faltando exatamente 5 degraus para o topo (32).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Considerando os movimentos, a posição inicial não pode ser tão baixa, pois após descer 6 e subir 12 degraus, faltariam 5 para o topo.
❌ B) Errada. O cálculo da posição inicial com 12 não satisfaz a condição de faltarem 5 degraus para o topo após os movimentos.
❌ C) Errada. A posição 17 não corresponde ao resultado correto da equação montada a partir dos dados do problema.
📚 Reveja antes de resolver
revisar operações básicas de adição e subtração e interpretação de problemas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
Duas retas no plano se intersectam no ponto P, formando um ângulo reto. Além disso, essas retas são tangentes a uma circunferência nos pontos Q e R, conforme ilustra a figura ao lado. Sabendo que o perímetro da região hachurada mede (2p + 8) cm, assinale a alternativa que corresponde à medida do raio da circunferência em cm. (UFPR 2024)
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
retas tangentes, ângulo reto, perímetro, raio
💡 Dica de resolução
Use propriedades de retas tangentes e ângulos retos para relacionar perímetro e raio.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O raio 4, ao ser substituído na fórmula do perímetro da região hachurada (2r + 2πr), resulta exatamente em (2π + 8) cm, confirmando a resposta correta.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Raio 2 gera um perímetro menor que o dado, portanto está incorreta.
❌ B) Raio 3 também gera um perímetro menor que o informado, não satisfazendo a condição.
❌ D) Raio 5 gera um perímetro maior que o dado, portanto está incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de retas tangentes a circunferência e cálculo de perímetro.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar⏱ medio
Sejam p(x) = x + a e q(x) = x² - b funções, com a e b números reais. Sabendo que r = 1/2 é a única raiz da função composta f(x) = q(p(x)), assinale a alternativa que corresponde à soma a + b. (UFPR 2024)
- A) -2
- B) -1
- C) -1/2
- D) 1/2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função composta e raízes
💡 Dica de resolução
Use a definição da função composta e as condições da raiz para montar equações e resolver para a + b.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A soma a + b = -1/2 é a única que permite que 1/2 seja a única raiz da função composta, atendendo às condições do problema.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A soma a + b = -2 não satisfaz as condições impostas pela unicidade da raiz da função composta.
❌ B) A soma a + b = -1 não garante que 1/2 seja a única raiz da função composta, portanto está incorreta.
❌ D) A soma a + b = 1/2 não satisfaz a condição de unicidade da raiz da função composta, logo está errada.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções compostas e como encontrar raízes de funções quadráticas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considere a função f(x) = -x² + 6x - 8. No plano cartesiano, sejam P e Q as intersecções do gráfico de f com o eixo x. Sendo R = (a, b) um ponto do gráfico de f, com b > 0, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor numérico possível da área do triângulo PQR. (UFPR 2024)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática, raízes, área triângulo
💡 Dica de resolução
Calcule as raízes, determine a área do triângulo e maximize em função de a.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O maior valor numérico da área do triângulo formado pelos pontos P, Q e R com b > 0 é 1, obtido ao maximizar a área usando as raízes da função e a coordenada do ponto R.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Área maior que 1 não é possível dado o formato da parábola e a condição b > 0 para o ponto R.
❌ C) Valor 3 é superestimado; erro comum é não considerar corretamente a altura do triângulo ou as raízes da função.
❌ D) Valor 4 é incorreto, provavelmente devido a erro no cálculo da área ou na escolha do ponto R.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções quadráticas, cálculo de raízes e área de triângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão T(t) = 30 + 150a^(-0,05 t), com a > 1, sendo T a temperatura do bolo e t o tempo decorrido em minutos. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial que apresentava quando foi retirado do forno em t = 0. (Use se necessário log_a 2 = 0,7 e log_a 5 = 1,6). (UFPR 2024)
- A) 10 minutos
- B) 12 minutos
- C) 16 minutos
- D) 18 minutos
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função exponencial decrescente
💡 Dica de resolução
Use a equação dada para montar a igualdade e aplique logaritmos para resolver para t.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O cálculo usando logaritmos mostra que o tempo t é aproximadamente 18 minutos para a temperatura atingir metade da inicial.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está incorreta porque o tempo calculado para a temperatura atingir a metade da inicial é maior que 10 minutos, conforme o uso dos logaritmos fornecidos.
❌ B) Incorreta, pois o valor de t obtido ao resolver a equação exponencial é maior que 12 minutos.
❌ C) Errada, o tempo necessário para a temperatura atingir a metade da inicial é maior que 16 minutos.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2024BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
Um cone circular reto S é dividido por dois planos paralelos à sua base, formando três sólidos S_1, S_2 e S_3, conforme a figura ao lado. Os volumes de S_1, S_2 e S_3, nessa ordem, estão em progressão geométrica com razão q > 1. O quociente entre o raio do cone S e o raio do cone menor S_1 é igual a ³v7. Assinale a alternativa que corresponde à razão q. (UFPR 2024)
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica volumes cone
💡 Dica de resolução
Use propriedades de semelhança e progressão geométrica para relacionar volumes.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A razão q = 2 satisfaz a condição de progressão geométrica dos volumes dos sólidos formados, considerando a relação entre os raios e volumes dos cones.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A razão q = 3 não satisfaz a condição imposta pela relação entre os volumes e a razão dos raios, levando a uma progressão geométrica incorreta.
❌ C) A razão q = 4 é muito alta e não mantém a progressão geométrica dos volumes conforme a relação dada entre os raios dos cones.
❌ D) A razão q = 5 não é compatível com a condição geométrica e volumétrica da questão, resultando em uma progressão geométrica inválida.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão geométrica e volumes de sólidos de revolução.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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