23 Questões de Matemática do UFPR 2023

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: IMC = massa / (altura)^2 (massa medida em quilogramas, altura medida em metros). Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma: (UFPR 2023)

1. A) reta horizontal.
2. B) reta crescente.
3. C) curva crescente côncava para cima.
4. D) parábola.

Na figura ao lado, estão representadas quatro circunferências de raio r = 1 cm que são tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em cm², da área hachurada em cinza. (UFPR 2023)

1. A) π - 1.
2. B) π - 2.
3. C) 2 - π/2.
4. D) 4 - π.

Sejam r e s retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta r intersecta o eixo x no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao valor numérico da área do triângulo delimitado pelas retas r e s e pelo eixo x. (UFPR 2023)

1. A) 12.
2. B) 15.
3. C) 21.
4. D) 24.

Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro? (UFPR 2023)

1. A) 48.
2. B) 36.
3. C) 24.
4. D) 12.

Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus). Qual é o produto em graus entre o maior ângulo interno e o menor ângulo interno desse polígono? (UFPR 2023)

1. A) 20800.
2. B) 22600.
3. C) 24800.
4. D) 26600.

As únicas raízes reais do polinômio p(x) dado pelo determinante abaixo são -2 e -1. p(x) = det \left( \begin{array}{ccc} q(x) & x+2 & x^2 + 2x \\ x^2 + x & 0 & 1 \\ x+1 & 1 & 1 \end{array} \right) Sabendo-se que o polinômio q(x) = ax^2 + bx + c (com a, b e c constantes) tem as mesmas raízes reais de p(x), é correto afirmar que: (UFPR 2023)

1. A) b^2 - 4ac < 0 e a > 3/4.
2. B) b^2 - 4ac < 0 e a < 3/4.
3. C) b^2 - 4ac > 0 e a < 3/4.
4. D) b^2 - 4ac > 0 e a > 3/4.