Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2020
Esta página reúne 9 questões de Matemática do UFPR 2020 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: circunferência tangente equação; densidade populacional e multiplicação; probabilidade combinatória básica; erro absoluto soma pontos.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar|Análise, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2020 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x^2 + y^2 - 8x + 10y + 21 = 0.
Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B? (UFPR 2020)
- A) (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 15.
- B) (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 5.
- C) (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 3.
- D) (x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 10.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
circunferência tangente equação
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da distância entre centros e propriedades de tangência entre circunferências.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A circunferência dada tem centro e raio tais que a distância entre os centros é igual à soma dos raios, caracterizando tangência externa com a circunferência B.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. A distância entre os centros e os raios não satisfazem a condição de tangência com a circunferência B.
❌ C) Errada. A distância entre os centros não corresponde à soma nem à diferença dos raios, portanto não são tangentes.
❌ D) Errada. A distância entre os centros é maior ou menor que a soma ou diferença dos raios, não satisfazendo a condição de tangência.
📚 Reveja antes de resolver
Estude equação da circunferência e condições de tangência entre circunferências.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UFPR 2020BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial da cidade seja de 435 km².
O número que mais se aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 é: (UFPR 2020)
- A) 1.916.610.
- B) 1.916.760.
- C) 1.917.027.
- D) 1.917.045.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
densidade populacional e multiplicação
💡 Dica de resolução
Multiplique a densidade pela área para estimar a população.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O valor corresponde ao resultado da multiplicação da densidade pela área, arredondado corretamente para o número inteiro mais próximo.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está incorreta porque o valor é resultado de um arredondamento para baixo, subestimando a população real.
❌ B) Está incorreta por ser um valor próximo, mas ainda inferior ao resultado exato da multiplicação.
❌ D) Está incorreta por ser um valor ligeiramente maior que o resultado exato, indicando arredondamento para cima.
📚 Reveja antes de resolver
revisar cálculo de densidade e multiplicação simples
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 UFPR 2020BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ curto
Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O.
Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa? (UFPR 2020)
- A) 1/5.
- B) 1/15.
- C) 1/75.
- D) 1/125.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade combinatória básica
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade considerando o total de combinações possíveis.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A probabilidade é 1 dividido pelo total de sequências possíveis, que é 5³ = 125, logo 1/125.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Considera apenas o número de letras (5), não o total de sequências possíveis de 3 letras.
❌ B) Errada. 1/15 corresponde a 5×3, não ao total de sequências possíveis de 3 letras.
❌ C) Errada. 1/75 não corresponde ao total de sequências possíveis, que é 5³ = 125.
📚 Reveja antes de resolver
Estude cálculo de probabilidades em eventos equiprováveis.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UFPR 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) como sendo o valor |f(x) - y| e o erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto C = {(0, 5), (1, 3), (2, -1)}? (UFPR 2020)
- A) f_a(x) = -2,5x + 5.
- B) f_b(x) = -4x + 7.
- C) f_c(x) = -3x + 6.
- D) f_d(x) = -3,5x + 5.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
erro absoluto soma pontos
💡 Dica de resolução
Calcule o erro absoluto para cada ponto e some para comparar as funções.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A função f_a(x) = -2,5x + 5 apresenta o menor erro total ao somar os valores absolutos das diferenças entre f(x) e y para todos os pontos do conjunto C.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O erro total é maior porque a função f_b(x) = -4x + 7 gera diferenças maiores em pelo menos um dos pontos do conjunto.
❌ C) A função f_c(x) = -3x + 6 não minimiza o erro total, pois os valores calculados para os pontos resultam em uma soma de erros maior que a da alternativa A.
❌ D) A função f_d(x) = -3,5x + 5 também gera um erro total maior, não sendo a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos.
📚 Reveja antes de resolver
estude erro absoluto e soma de erros em conjuntos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UFPR 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão S(t) = 10t^2 - 240t + 1400 sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ? [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que: (UFPR 2020)
- A) o saldo aumentou em todos os dias do período.
- B) o saldo diminuiu em todos os dias do período.
- C) o menor saldo no período ocorreu em t = 12.
- D) o menor saldo no período foi R$ 12,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática saldo bancário
💡 Dica de resolução
Analise a função quadrática para determinar o comportamento do saldo.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O vértice da função S(t) = 10t² - 240t + 1400 ocorre em t = 12, que é o ponto onde o saldo é mínimo no intervalo dado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. A função é uma parábola com concavidade para cima, logo o saldo não aumenta em todos os dias; ele diminui até o vértice e depois aumenta.
❌ B) Errada. O saldo não diminui em todos os dias, pois após o ponto mínimo ele começa a aumentar.
❌ D) Errada. O valor mínimo do saldo não é R$ 12,00, pois substituindo t = 12 na função, o saldo é maior que isso.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções quadráticas e análise de gráficos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ longo
A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão n(t) = 3 sen((t - 5)p/6) + 4, com t ? [0, 24], sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia. 2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré. 3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré. 4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2020)
- A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função seno, máximo e mínimo
💡 Dica de resolução
Calcule os valores máximos e mínimos da função seno para determinar os níveis da maré.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O nível mais alto ocorre duas vezes por dia devido à natureza periódica da função seno, e a diferença entre o nível máximo e mínimo é 6 metros, não 3, invalidando a afirmativa 4.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. A afirmativa 4 é falsa, pois a diferença entre o nível mais alto e o mais baixo é 6 metros (2 vezes a amplitude 3), não 3 metros.
❌ C) Errada. Às 11 h não ocorre o nível mais baixo, e às 5 h não ocorre o nível mais alto, pois o máximo ocorre em outros instantes determinados pela função.
❌ D) Errada. A afirmativa 4 é falsa, e as afirmativas 2 e 3 também não são verdadeiras conforme análise da função.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades da função seno e cálculo de máximos e mínimos em funções trigonométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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