Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2017
Esta página reúne 6 questões de Matemática do UFPR 2017 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: volume de paralelepípedo; frações e divisão de quantidades; interpretação de gráfico de consumo; função, crescimento, máximo, injetora, polinomial.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 1M · 5D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2017 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2017BNCC EM13MAT101Média🧠 Aplicar⏱ medio
A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter? (UFPR 2017)
- A) 37.500 litros.
- B) 375.000 litros.
- C) 3.750.000 litros.
- D) 37.500.000 litros.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de paralelepípedo
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do paralelepípedo multiplicando comprimento, largura e profundidade.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O volume é 50 × 25 × 3 = 3750 m³, que convertido para litros (multiplicando por 1000) resulta em 3.750.000 litros.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Representa o volume em metros cúbicos sem a conversão para litros.
❌ B) Errada. Ainda está abaixo do volume real, resultado de cálculo incorreto ou conversão parcial.
❌ D) Errada. Valor superestimado, provavelmente por erro na multiplicação ou conversão.
📚 Reveja antes de resolver
estude como calcular volume de prismas retangulares
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UFPR 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é: (UFPR 2017)
- A) 1/3.
- B) 5/8.
- C) 5/6.
- D) 4/3.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
frações e divisão de quantidades
💡 Dica de resolução
Some as frações e divida o total igualmente entre as latas.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A soma das frações 1/2 + 3/4 = 5/4; dividindo por 2, temos (5/4) ÷ 2 = 5/8, que representa o volume em cada lata após a divisão.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa 1/3 resulta de dividir 1/2 por 2, ignorando a fração da outra lata, portanto está incorreta.
❌ C) A fração 5/6 é maior que o volume total disponível dividido por 2, portanto não condiz com a situação.
❌ D) 4/3 é uma fração imprópria maior que 1, o que não é possível para o volume em relação à capacidade da lata.
📚 Reveja antes de resolver
frações, soma e divisão de frações
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 UFPR 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender⏱ medio
O gráfico ao lado representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia.
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%? (UFPR 2017)
- A) 18 h.
- B) 19 h.
- C) 20 h.
- D) 21 h.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
interpretação de gráfico de consumo
💡 Dica de resolução
Analise o gráfico para identificar o padrão de consumo e projete até 10%.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A bateria consome 10% a cada hora, partindo de 100% às 10 h e chegando a 40% às 16 h, portanto, atingirá 10% às 19 h.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está errada porque indica que a bateria atingiria 10% às 18 h, mas o cálculo correto mostra que isso ocorre mais tarde.
❌ C) Está errada porque indica um tempo maior do que o correto para a bateria atingir 10%.
❌ D) Está errada porque a bateria já teria acabado antes das 21 h, segundo o padrão de consumo.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de gráficos e proporções
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 UFPR 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender⏱ medio
Gráfico de uma função y = f(x) com eixo x de -2 a 8 e eixo y de -3 a 5, mostrando uma curva que sobe até um máximo próximo de x=1, depois desce, sobe novamente próximo de x=6 e desce até x=8.
A respeito da função representada no gráfico ao lado, considere as seguintes afirmativas:
1. A função é crescente no intervalo aberto (4, 6).
2. A função tem um ponto de máximo em x = 1.
3. Esse gráfico representa uma função injetora.
4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2017)
- A) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- B) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função, crescimento, máximo, injetora, polinomial
💡 Dica de resolução
Analise o gráfico para identificar intervalos de crescimento, pontos máximos, injetividade e grau do polinômio.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A função é crescente no intervalo (4, 6), tem um ponto de máximo em x = 1, e as outras afirmativas são falsas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. A afirmativa 3 é falsa, pois a função não é injetora, pois assume o mesmo valor y para mais de um x.
❌ C) Errada. A afirmativa 3 é falsa e a afirmativa 4 também, pois o gráfico não corresponde necessariamente a um polinômio de terceiro grau.
❌ D) Errada. A afirmativa 4 é falsa, pois o gráfico não representa necessariamente uma função polinomial de terceiro grau.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de funções, crescimento, pontos críticos, injetividade e polinômios de grau 3.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico
Questão 5 UFPR 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender⏱ medio
Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula: Q = 15 * (1/10)^(2t), sendo Q medido em miligramas.
A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: (UFPR 2017)
- A) t = log sqrt(15/Q)
- B) t = (log 15) / (2 log Q)
- C) t = 10 * sqrt(log(Q/15))
- D) t = 1/2 log(Q/15)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função exponencial e logaritmos
💡 Dica de resolução
Isolar t usando propriedades de logaritmos na equação dada.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Aplicando logaritmo na equação Q = 15 * (1/10)^(2t), isolando t e usando propriedades de logaritmos, obtém-se t = log sqrt(15/Q).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. A expressão apresenta a divisão dos logaritmos invertida e não isola corretamente t.
❌ C) Incorreta. A fórmula envolve multiplicação por 10 e raiz quadrada de logaritmo, o que não corresponde à manipulação correta da equação.
❌ D) Incorreta. A expressão não considera a raiz quadrada nem a inversão correta da fração dentro do logaritmo.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)? (UFPR 2017)
- A) y = 1/2 x
- B) y = -2x + 10
- C) y = -1/2 x + 5
- D) y = -2x
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
reta perpendicular e equação da reta
💡 Dica de resolução
Use a inclinação da reta dada para encontrar a perpendicular e aplique a equação da reta pelo ponto dado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O coeficiente angular é 1/2, que não é o negativo do inverso de 2; portanto, a reta não é perpendicular à reta dada.
❌ B) O coeficiente angular é -2, que é igual ao da reta dada, indicando que as retas são paralelas, não perpendiculares.
❌ C) Embora o coeficiente angular seja -1/2, que é correto para a perpendicularidade, a reta não passa pelo ponto (4, 2), pois substituindo o ponto não satisfaz a equação.
❌ D) O coeficiente angular é -2, igual ao da reta dada, indicando paralelismo, e a reta não passa pelo ponto dado.
📚 Reveja antes de resolver
estude inclinação de retas e equação da reta ponto-inclinação
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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