Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2013
Esta página reúne 9 questões de Matemática do UFPR 2013 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: interpretação de dados percentuais; probabilidade condicional e total; Índice de Massa Corporal cálculo; porcentagem e sistema de equações.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar|Análise, Compreender|Análise, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto, Interpretativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2013 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2013BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Compreender|Análise⏱ medio
43% dos domicílios do Brasil são inadequados para moradia, diz IBGE. Taxa representa 24,7 milhões dos 57,5 milhões de lares no país em 2008. Em 1992, porém, 63,2% das casas não eram consideradas adequadas.
A conexão entre as afirmações feita com o uso de “porém” destaca que os índices de domicílios inadequados para moradia em 2008 e 1992: (UFPR 2013)
- A) são semelhantes: os índices eram muito altos em 1992 e continuam altos em 2008.
- B) estão em oposição: mesmo altos, os índices de 2008 revelam uma melhoria em relação a 1992.
- C) são contraditórios: os dados de 2008 mostram resultados opostos ao que se poderia prever a partir dos dados de 1992.
- D) apontam para direções contrárias: revelam um retrocesso na adequação das moradias entre 1992 e 2008.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
interpretação de dados percentuais
💡 Dica de resolução
Compare os percentuais de 1992 e 2008 para entender a relação indicada por 'porém'.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A alternativa reconhece que, apesar dos índices ainda serem altos em 2008, houve uma melhora em relação a 1992, o que é indicado pelo uso do conectivo 'porém'.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa está errada porque os índices não são semelhantes; houve uma redução significativa de 63,2% para 43%.
❌ C) A alternativa está errada porque os dados não são contraditórios; eles indicam uma tendência clara de melhora, não resultados opostos.
❌ D) A alternativa está errada porque não houve retrocesso, mas sim uma melhora na adequação das moradias entre 1992 e 2008.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de porcentagens e conectivos argumentativos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Interpretativo
Taxonomia Bloom: Compreender|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico
Questão 2 UFPR 2013BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Compreender|Aplicar⏱ medio
Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8% dos funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe? (UFPR 2013)
- A) 20%.
- B) 26%.
- C) 28%.
- D) 33%.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional e total
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade total usando a regra da soma para eventos mutuamente exclusivos.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A probabilidade total de febre é a soma da probabilidade de febre entre os gripados (0,25 × 0,8 = 0,20) com a probabilidade de febre por outros motivos (0,08), totalizando 0,28 ou 28%, mas a alternativa correta segundo o gabarito é 26%, indicando que a questão considera apenas a soma direta de 20% + 6% (provavelmente um erro no enunciado ou arredondamento).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está incorreta porque considera apenas 20%, que é 80% de 25%, sem somar a febre por outros motivos.
❌ C) Está incorreta porque 28% é o valor correto do cálculo exato, mas não corresponde ao gabarito oficial.
❌ D) Está incorreta porque 33% é um valor maior que a soma correta das probabilidades dadas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade condicional e eventos mutuamente exclusivos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 UFPR 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
De acordo com a Organização Mundial de Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a 18,5 pode indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há, inclusive, um projeto de lei tramitando no Senado Federal, e uma lei já aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindo a participação em eventos de modelos que apresentem esse índice inferior a 18,5. O Índice de Massa Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado através da expressão
IMC = m / h²
em que m representa a massa da pessoa, em quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo que possua IMC = 18,5 e massa corporal de 55,5 kg, tem aproximadamente que altura? (UFPR 2013)
- A) 1,85 m.
- B) 1,81 m.
- C) 1,77 m.
- D) 1,73 m.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Índice de Massa Corporal cálculo
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do IMC para isolar a altura e calcular seu valor.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A altura aproximada calculada pela fórmula h = √(m/IMC) com m = 55,5 kg e IMC = 18,5 é 1,73 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. A altura calculada é muito maior do que o valor correto, indicando erro no cálculo da raiz quadrada ou na manipulação da fórmula.
❌ B) Errada. Embora próxima, essa altura ainda é maior que a correta, possivelmente por arredondamento incorreto.
❌ C) Errada. Valor intermediário, mas ainda maior que o correto, indicando erro no cálculo da raiz quadrada.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a fórmula do IMC e como manipular equações com potências.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 UFPR 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? (UFPR 2013)
- A) 40.
- B) 70.
- C) 100.
- D) 120.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
porcentagem e sistema de equações
💡 Dica de resolução
Use sistema de equações para relacionar homens e mulheres e as respostas 'sim'.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A diferença de 100 mulheres a mais que homens é obtida corretamente ao montar e resolver o sistema de equações baseado nas porcentagens e no total de respostas 'sim'.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 40 não corresponde à diferença correta entre o número de mulheres e homens entrevistados, resultado de erro na montagem ou resolução do sistema.
❌ B) Errada. A alternativa 70 é resultado de cálculo incorreto, possivelmente confundindo as porcentagens ou o total de respostas 'sim'.
❌ D) Errada. O valor 120 não corresponde ao resultado correto e indica erro na interpretação dos dados ou na resolução do sistema.
📚 Reveja antes de resolver
Estude porcentagem e resolução de sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 UFPR 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar? (UFPR 2013)
- A) 75°.
- B) 60°.
- C) 45°.
- D) 30°.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
geometria espacial e trigonometria
💡 Dica de resolução
Use propriedades geométricas do hemisfério e trigonometria para calcular o ângulo de inclinação.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O ângulo de 30° é o valor que satisfaz a relação trigonométrica entre a profundidade do líquido (5 cm) e o raio do hemisfério (10 cm), indicando a inclinação máxima antes do líquido derramar.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O ângulo de 75° é muito grande e não corresponde à profundidade dada; provavelmente decorre de um erro na aplicação da trigonometria.
❌ B) 60° é um valor intermediário, mas ainda maior do que o correto, indicando possível confusão entre raio e diâmetro.
❌ C) 45° é um valor comum em problemas trigonométricos, mas não corresponde à profundidade de 5 cm no hemisfério de 20 cm de diâmetro.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de ângulos em sólidos geométricos e propriedades de hemisférios
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Análise⏱ medio
A tabela abaixo mostra como é distribuída a população brasileira por regiões da Federação, com base em dados do censo de 2010.
Qual dos gráficos de setores a seguir melhor representa os dados dessa tabela? (UFPR 2013)
- A) Gráfico de setores com Sudeste maior, seguido por Nordeste, Sul, Centro-Oeste e Norte.
- B) Gráfico de setores com Sudeste maior, seguido por Sul, Nordeste, Norte e Centro-Oeste.
- C) Gráfico de setores com Sudeste maior, seguido por Nordeste, Centro-Oeste, Sul e Norte.
- D) Gráfico de setores com Sudeste maior, seguido por Nordeste, Norte, Centro-Oeste e Sul.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
representação gráfica de dados
💡 Dica de resolução
Analise os dados da tabela e compare com os gráficos para identificar a correspondência correta.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O gráfico apresenta o Sudeste como maior setor, seguido pelo Nordeste, Sul, Centro-Oeste e Norte, que é a ordem correta segundo os dados da tabela.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. O gráfico apresenta o Sul em segundo lugar, quando na tabela o Nordeste tem população maior que o Sul.
❌ C) Incorreta. O gráfico coloca o Centro-Oeste em terceiro lugar, mas na tabela o Sul tem população maior que o Centro-Oeste.
❌ D) Incorreta. O gráfico apresenta o Norte em terceiro lugar, mas na tabela o Sul tem população maior que o Norte.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como interpretar e construir gráficos de setores a partir de tabelas de dados.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_texto
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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