Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2012
Esta página reúne 7 questões de Matemática do UFPR 2012 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: decrescimento exponencial medicamento; geometria espacial, cubos, faces pintadas; sistema de equações lineares; Lei de Beer-Lambert, logaritmo, intensidade luminosa.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 0M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2012 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
Simulado do UFPR 2012 em segundos
Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 7 questões deste recorte. Veja os planos:
Ver planos A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1 UFPR 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose? (UFPR 2012)
- A) 275 mg.
- B) 275,25 mg.
- C) 277,75 mg.
- D) 285 mg.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
decrescimento exponencial medicamento
💡 Dica de resolução
Calcule a quantidade remanescente após cada dose considerando a porcentagem que permanece.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A alternativa corresponde ao valor correto obtido pela soma da progressão geométrica que representa a quantidade acumulada do medicamento após a quarta dose.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa subestima a quantidade acumulada, provavelmente por não somar corretamente as doses anteriores ou por erro no cálculo da progressão geométrica.
❌ B) A alternativa apresenta um valor próximo, mas incorreto, possivelmente por erro de arredondamento ou cálculo parcial da soma.
❌ D) A alternativa superestima a quantidade, indicando erro no cálculo do decaimento ou na soma das doses acumuladas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude decaimento exponencial e cálculo de porcentagem em contextos de repetição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UFPR 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas:
1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde.
2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde.
3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde.
4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2012)
- A) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
- B) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
geometria espacial, cubos, faces pintadas
💡 Dica de resolução
Calcule o número de cubos menores com faces pintadas considerando as posições no cubo maior.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. As afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras: 6 cubos com uma face pintada, 8 com três faces pintadas e 1 sem nenhuma face pintada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. A afirmativa 2 está incorreta, pois o número de cubos com exatamente duas faces pintadas é 12, não 24.
❌ B) Errada. A afirmativa 3 está correta, mas não está incluída nesta alternativa.
❌ D) Errada. A afirmativa 1 é verdadeira e não está incluída nesta alternativa.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades de cubos e contagem de faces pintadas em subdivisões
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UFPR 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa? (UFPR 2012)
- A) 6.
- B) 8.
- C) 9.
- D) 10.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Use sistema de equações para relacionar as quantidades e valores das moedas.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A alternativa D corresponde à quantidade correta de moedas de 25 centavos, obtida ao resolver corretamente o sistema de equações com as condições dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa A apresenta uma quantidade menor do que a correta para as moedas de 25 centavos, resultado de erro na montagem ou resolução do sistema.
❌ B) A alternativa B não satisfaz as condições do problema, pois o total em centavos não corresponde ao valor total informado.
❌ C) A alternativa C também não atende ao sistema de equações formado pelas condições do problema.
📚 Reveja antes de resolver
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 UFPR 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:
log(L/15) = -0,08x
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? (UFPR 2012)
- A) 150 lumens.
- B) 15 lumens.
- C) 10 lumens.
- D) 1,5 lumens.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Lei de Beer-Lambert, logaritmo, intensidade luminosa
💡 Dica de resolução
Substitua x na fórmula e isole L para calcular a intensidade luminosa.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Aplicando a fórmula log(L/15) = -0,08 * 12,5, obtém-se L ≈ 1,5 lumens, que é a intensidade luminosa correta a essa profundidade.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 150 lumens é muito maior que o esperado, indicando erro na manipulação do logaritmo ou na substituição da profundidade.
❌ B) Errada. 15 lumens corresponde à intensidade na superfície (x=0), não a 12,5 cm de profundidade.
❌ C) Errada. 10 lumens não corresponde ao valor calculado pela fórmula para x=12,5 cm.
📚 Reveja antes de resolver
Estude logaritmos e aplicação da lei de Beer-Lambert para calcular intensidades.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UFPR 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado.
Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície? (UFPR 2012)
- A) 1/2 cm.
- B) 1 cm.
- C) √3 / 2 cm.
- D) π / 2 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
geometria aplicada em triângulos
💡 Dica de resolução
Analise a figura para relacionar as medidas e calcule a porção x.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A porção x que permanece acima da superfície é 1 cm, obtida ao calcular a altura do triângulo e subtrair o raio do círculo.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está incorreta porque 1/2 cm é muito pequeno para a porção que fica acima da superfície, considerando o diâmetro do cano e a altura do triângulo.
❌ C) Está incorreta porque √3/2 cm não corresponde à diferença entre a altura do triângulo e o raio do círculo para essa configuração.
❌ D) Está incorreta porque π/2 cm não tem relação direta com as medidas geométricas do problema.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de triângulos e cálculo de segmentos em figuras geométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2012BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Utilizando o celular e um programa de acesso a mapas on line, você localizou um ponto de interesse a aproximadamente 2,5 cm de distância do local onde se encontrava. Considerando que o programa indicava a escala aproximada de 1:3.000, calcule a distância a ser percorrida em linha reta até esse ponto de interesse. (UFPR 2012)
- A) 125 m.
- B) 120 m.
- C) 75 m.
- D) 65 m.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
escala cartográfica e proporção
💡 Dica de resolução
Multiplique a medida no mapa pela escala para encontrar a distância real.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Multiplicando 2,5 cm pela escala 1:3.000, obtém-se 7.500 cm, que equivalem a 75 metros, distância real até o ponto.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O cálculo correto da distância real é 75 m, não 125 m, que resulta de multiplicar 2,5 cm por 3.000 e converter para metros.
❌ B) Errada. 120 m não corresponde ao produto da medida no mapa pela escala indicada.
❌ D) Errada. 65 m não é resultado da multiplicação correta da medida pelo fator de escala.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de escala e cálculo de proporções
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, o UFPR 2012 vira, em segundos:
- Simulado completo com as 7 questões + gabarito e folha de respostas
- Análise pedagógica (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
- Misture anos, matérias e dificuldade num único simulado
- Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser
Sobre estas questões
Questões de prova oficial do UFPR 2012, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável.
Para montar simulados completos e provas personalizadas,
veja os planos do GeraProva.
Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a fonte, o ano e a matéria, e em menos de 1 minuto você recebe o simulado pronto com gabarito.
Quantas questões vocês têm deste vestibular?
Temos 7 questões do UFPR 2012 em Matemática. Cadastre-se grátis para acessar todas.
