Sobre estas questões de Matemática do UERJ 2023
Esta página reúne 7 questões de Matemática do UERJ 2023 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: taxa de crescimento percentual; identidades trigonométricas, seno, cosseno; distância ponto reta; volume de sólido geométrico.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 0M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UERJ 2023 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
Simulado do UERJ 2023 em segundos
Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 7 questões deste recorte. Veja os planos:
Ver planos A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
No período de 2011 a 2014, o programa Bolsa Verde remunerou famílias assentadas na região da Mata Atlântica que desenvolvessem atividades de proteção e restauração de áreas de vegetação nativa. O gráfico a seguir apresenta o número de famílias beneficiadas ao longo do programa.
Se a taxa de crescimento de 2012 a 2013 permanecesse a mesma observada de 2011 a 2012, a quantidade de famílias a mais beneficiadas pelo programa em 2013 seria de: (UERJ 2023)
- A) 6000
- B) 8000
- C) 12000
- D) 16000
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
taxa de crescimento percentual
💡 Dica de resolução
Calcule a taxa de crescimento entre 2011 e 2012 e aplique-a para estimar o aumento em 2013.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A taxa de crescimento de 2011 para 2012 foi de 10000 para 20000, ou seja, 100% (dobro). Aplicando essa taxa ao valor de 2012 (20000), o valor estimado para 2013 seria 40000. A quantidade a mais beneficiada em 2013, comparado a 2012, seria 40000 - 20000 = 20000. Como o valor real de 2013 é 22000, a questão pede a quantidade a mais se a taxa fosse mantida, ou seja, 20000 - 22000 = 8000 a mais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 6000 corresponde à diferença absoluta entre 2011 e 2012, não à quantidade adicional correta para 2013 com a taxa de crescimento mantida.
❌ C) 12000 é um valor incorreto, provavelmente resultado de erro na aplicação da taxa de crescimento ou confusão entre valores absolutos e relativos.
❌ D) 16000 é um valor incorreto, possivelmente decorrente de erro na interpretação da taxa de crescimento ou cálculo incorreto da diferença entre os anos.
📚 Reveja antes de resolver
estude como calcular taxas de crescimento e aplicar proporções
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Observe o ângulo central a do círculo trigonométrico a seguir:
Admitindo que 0 = a < p/2 e cos a = 4/5, o valor de sen (2p - a) é igual a: (UERJ 2023)
- A) 3/5
- B) 1/2
- C) -3/5
- D) -1/2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
identidades trigonométricas, seno, cosseno
💡 Dica de resolução
Use identidades trigonométricas para transformar e calcular o seno.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O seno de α é 3/5, e como 2π - α está no quarto quadrante, o seno é negativo, logo sen(2π - α) = -3/5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está errada porque 3/5 é o valor positivo do seno de α, mas o ângulo 2π - α está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
❌ B) Está errada porque 1/2 não corresponde ao valor correto do seno para o ângulo dado, nem para sen(α) nem para sen(2π - α).
❌ D) Está errada porque -1/2 não é o valor correto do seno para o ângulo 2π - α dado as condições do problema.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as identidades trigonométricas e propriedades do círculo trigonométrico.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Observe no plano cartesiano a seguir a reta r, de equação y = 5 - 3x, sendo x ? R, e seu ponto P, que é o mais próximo da origem.
O ponto P tem a seguinte abscissa: (UERJ 2023)
- A) 1,3
- B) 1,5
- C) 1,7
- D) 1,9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
distância ponto reta
💡 Dica de resolução
Calcule a distância da origem ao ponto na reta e minimize para encontrar a abscissa.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A abscissa 1,5 é obtida ao aplicar a condição de perpendicularidade entre o ponto P e a reta r, garantindo que P seja o ponto mais próximo da origem.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A abscissa 1,3 não satisfaz a condição de perpendicularidade entre o segmento OP e a reta r, portanto está incorreta.
❌ C) A abscissa 1,7 não corresponde ao ponto mais próximo da origem, pois não satisfaz a condição de perpendicularidade.
❌ D) A abscissa 1,9 está incorreta por não atender à condição geométrica necessária para o ponto P.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de distância entre ponto e reta no plano cartesiano
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o esquema:
Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir:
Sabendo que o cubo tem aresta 1, o volume do sólido S é igual a: (UERJ 2023)
- A) 1/6
- B) 1/5
- C) 1/4
- D) 1/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de sólido geométrico
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do sólido formado pela secção usando geometria espacial.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O volume do sólido S é 1/6, pois a seção forma um prisma triangular cuja base e altura são frações da aresta do cubo, resultando nesse volume.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. O valor 1/5 não corresponde ao volume do sólido formado pela seção BDG no cubo.
❌ C) Incorreta. O volume 1/4 é maior que o volume real do sólido formado pela seção, indicando erro no cálculo da área ou altura.
❌ D) Incorreta. O volume 1/3 é superestimado para o sólido formado, pois a seção não ocupa essa fração do cubo.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de volumes e seções em sólidos geométricos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considere a seguinte equação: x + x/3 + x/9 + ... = 18, x ? R
Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x é igual a: (UERJ 2023)
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
soma de progressão geométrica infinita
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da soma da PG infinita para encontrar x.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O valor 12 é obtido ao aplicar corretamente a fórmula da soma da PG infinita, considerando o primeiro termo x e razão 1/3, resultando em x = 12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 6 resulta de um erro ao calcular a soma da PG, provavelmente confundindo a razão ou o primeiro termo.
❌ B) O valor 8 não satisfaz a equação original ao aplicar a fórmula da soma da PG infinita.
❌ C) O valor 10 é incorreto, pois não corresponde ao resultado da soma da série geométrica dada.
📚 Reveja antes de resolver
estude soma de progressão geométrica infinita e razão da PG
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UERJ 2023BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.
A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a: (UERJ 2023)
- A) 18
- B) 22,5
- C) 26
- D) 30,5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
triângulos retângulos, segmentos, cálculo
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos triângulos retângulos e relações métricas para calcular ST.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A medida 22,5 cm é obtida aplicando corretamente o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos e utilizando as relações entre os segmentos dados.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 18 não corresponde ao cálculo correto do segmento ST, provavelmente resultado de erro na aplicação do Teorema de Pitágoras ou confusão entre os segmentos.
❌ C) O valor 26 está incorreto, possivelmente devido a erro na soma dos segmentos ou na identificação dos triângulos envolvidos.
❌ D) O valor 30,5 não é compatível com as medidas fornecidas e o uso correto do Teorema de Pitágoras neste problema.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades dos triângulos retângulos e relações métricas em segmentos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13CNT203Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, o UERJ 2023 vira, em segundos:
- Simulado completo com as 7 questões + gabarito e folha de respostas
- Análise pedagógica (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
- Misture anos, matérias e dificuldade num único simulado
- Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser
Sobre estas questões
Questões de prova oficial do UERJ 2023, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável.
Para montar simulados completos e provas personalizadas,
veja os planos do GeraProva.
Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UERJ com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a fonte, o ano e a matéria, e em menos de 1 minuto você recebe o simulado pronto com gabarito.
Quantas questões vocês têm deste vestibular?
Temos 7 questões do UERJ 2023 em Matemática. Cadastre-se grátis para acessar todas.
