Sobre estas questões de Matemática do UERJ 2020
Esta página reúne 23 questões de Matemática do UERJ 2020 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: proporcionalidade e multiplicação; razão entre idades; mínimo múltiplo comum; inequação quadrática, números inteiros.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 1M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UERJ 2020 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UERJ 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Admita que, para escovar os dentes, seja necessário, em média, 1 litro de água. Caso a torneira permaneça aberta durante toda a escovação, serão gastos, em média, 11 litros, havendo desperdício de 10 litros.
Considere uma família de quatro pessoas que escovam os dentes três vezes ao dia, mantendo a torneira aberta.
Em 365 dias, o desperdício de água dessa família, em litros, será igual a: (UERJ 2020)
- A) 21 900
- B) 43 800
- C) 65 700
- D) 87 600
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
proporcionalidade e multiplicação
💡 Dica de resolução
Calcule o desperdício diário e multiplique pelo total de dias.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O cálculo é: 10 litros (desperdício por escovação) × 4 pessoas × 3 vezes ao dia × 365 dias = 43.800 litros.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao considerar apenas metade do número de escovações ou pessoas, resultando em valor subestimado.
❌ C) Erro ao multiplicar um fator a mais, como considerar 6 escovações por pessoa ou 6 pessoas na família.
❌ D) Erro ao dobrar algum dos fatores, como considerar 8 pessoas ou 6 escovações por pessoa, levando ao dobro do valor correto.
📚 Reveja antes de resolver
revisar cálculo de proporções e multiplicação simples
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UERJ 2020BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ curto
AdmitA que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu pai, 50. Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai será de: (UERJ 2020)
- A) 1/5
- B) 1/2
- C) 3/4
- D) 4/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
razão entre idades
💡 Dica de resolução
Calcule as idades em 2024 e depois a razão entre elas.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Em 2024, a filha terá 30 anos e o pai 60 anos; 30/60 = 1/2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A razão 1/5 seria obtida se a diferença entre as idades fosse muito maior; erro comum ao dividir a idade da filha pela diferença de idades.
❌ C) A razão 3/4 ocorre se houver erro ao somar os anos ou inverter as idades na divisão.
❌ D) A razão 4/3 seria obtida se a divisão fosse feita invertendo as idades (pai/filha) em vez de filha/pai.
📚 Reveja antes de resolver
razão e proporção entre números
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UERJ 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. O menor valor de x + y é: (UERJ 2020)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
mínimo múltiplo comum
💡 Dica de resolução
Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos de viagem para encontrar quando eles viajam juntos novamente.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O MMC de 24 e 16 é 48. Até a próxima viagem conjunta, a gerente faz 2 viagens sozinha (48/24 - 1 = 1, mas como já viajou uma vez junto, faz mais 1 sozinha, totalizando 2), e o assistente faz 3 viagens (48/16 - 1 = 2, mais 1 já feita junto, totalizando 3). Portanto, x + y = 1 + 2 = 3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 1 corresponde ao caso em que eles viajariam juntos logo na primeira viagem, mas o enunciado pede o menor valor de x + y após a primeira viagem conjunta.
❌ B) O valor 2 resulta de um erro ao considerar apenas uma das viagens ou ao não calcular corretamente o número de viagens de cada um até o próximo encontro.
❌ D) O valor 4 pode ser obtido por quem soma equivocadamente o número de viagens de ambos sem descontar a primeira viagem conjunta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 UERJ 2020BNCC EM13MAT102Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N² - 17N + 16 > 0 é: (UERJ 2020)
- A) 2
- B) 7
- C) 16
- D) 17
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
inequação quadrática, números inteiros
💡 Dica de resolução
Resolva a inequação quadrática para encontrar os valores de N que satisfazem a condição.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Substituindo N = 17, temos 17² - 17×17 + 16 = 289 - 289 + 16 = 16 > 0, satisfazendo a inequação.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa 2 não satisfaz a inequação, pois ao substituir N = 2, o resultado é negativo.
❌ B) A alternativa 7 não satisfaz a inequação, pois ao substituir N = 7, o resultado ainda é negativo.
❌ C) A alternativa 16 não satisfaz a inequação, pois ao substituir N = 16, o resultado é negativo.
📚 Reveja antes de resolver
Estude resolução de inequações quadráticas e análise de sinais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UERJ 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) = 2sen(x), x ? R. No intervalo [p/2, 5p/2], A e B são pontos do gráfico nos quais f(p/2) = f(5p/2) são valores máximos dessa função.
A área do retângulo ABCD é: (UERJ 2020)
- A) 6π
- B) 5π
- C) 4π
- D) 3π
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função periódica, área retângulo
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da área do retângulo e as propriedades da função seno para calcular as coordenadas dos pontos.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A base do retângulo é (5π/2 - π/2) = 2π e a altura é 2, logo a área é 2π × 2 = 4π.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a base do retângulo, provavelmente considerando um intervalo maior do que o correto.
❌ B) Erro ao considerar a diferença entre os extremos do intervalo, desconsiderando a altura correta.
❌ D) Erro ao subestimar a base ou a altura do retângulo, levando a um valor menor que o correto.
📚 Reveja antes de resolver
estude funções trigonométricas e cálculo de áreas de figuras geométricas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UERJ 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de p por um número racional.
Esse número é igual a: (UERJ 2020)
- A) 128/9
- B) 256/9
- C) 128/81
- D) 256/81
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área do círculo, aproximação π
💡 Dica de resolução
Calcule o valor substituindo π por um número racional e elevando 8/9 do diâmetro ao quadrado.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Ao substituir 8/9 do diâmetro na fórmula da área do círculo e elevar ao quadrado, obtém-se (8/9)^2 = 64/81, multiplicando por d^2 resulta em 64d^2/81, que corresponde a substituir π por 256/81 na fórmula original.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 128/9 resulta de um erro ao elevar 8/9 do diâmetro ao quadrado sem considerar corretamente a relação com a fórmula da área.
❌ B) 256/9 é o resultado de elevar 8/9 ao quadrado, mas sem dividir pelo denominador correto ao comparar com a fórmula da área do círculo.
❌ C) 128/81 surge de um erro de cálculo ao elevar 8/9 ao quadrado e multiplicar por um fator incorreto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a fórmula da área do círculo e aproximações de π.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
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