24 Questões de Matemática do UERJ 2014

Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta Cientistas da agência espacial americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela mais velha já descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles estimam que a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8 bilhão para menos ou para mais, o que significa que ela pode ter de x a y bilhões de anos. Adaptado de g1.globo.com, 11/03/2013. De acordo com as informações do texto, a soma x + y é igual a: (UERJ 2014)

1. A) 13,7
2. B) 15,0
3. C) 23,5
4. D) 29,0

Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45° e BÂC = 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que v3 = 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a: (UERJ 2014)

1. A) 80
2. B) 100
3. C) 140
4. D) 180

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg. AdmitA que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: • numeram-se os frascos de 1 a 15; • retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; • verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg. A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: (UERJ 2014)

1. A) 12
2. B) 13
3. C) 14
4. D) 15

Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a: (UERJ 2014)

1. A) 1/5040
2. B) 1/945
3. C) 1/252
4. D) 1/120

Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior. Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a: (UERJ 2014)

1. A) 64%
2. B) 68%
3. C) 72%
4. D) 75%

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm³. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2¹° = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: (UERJ 2014)

1. A) 15
2. B) 16
3. C) 17
4. D) 18