18 Questões de Matemática do UERJ 2013

Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1. Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3. Se X não é divisível por 3, deve-se calcular X - 1. A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos: 10 9 3 1 Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a: (UERJ 2013)

1. A) 7
2. B) 8
3. C) 9
4. D) 10

Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: (UERJ 2013)

1. A) 624
2. B) 676
3. C) 715
4. D) 720

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T0 · (0,5)^0,1x Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: (UERJ 2013)

1. A) 30
2. B) 32
3. C) 34
4. D) 36

Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1 – Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: 2 – Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN: 3 – Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP. A área construída da bandeirinha APBCD, em cm², é igual a: (UERJ 2013)

1. A) 25 (4 – √3)
2. B) 25 (6 – √3)
3. C) 50 (2 – √3)
4. D) 50 (3 – √3)

Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema: Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: (UERJ 2013)

1. A) πR²/2
2. B) 3πR²/2
3. C) 3πR²/4
4. D) 4πR²/3

As tabelas abaixo mostram os palpites de três comentaristas esportivos sobre os resultados de cinco diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem realizadas. Comentatista A Time | Empate | Vitória | Derrota 1 | | | x 2 | | | x 3 | x | | 4 | | | x 5 | | x | Comentatista B Time | Empate | Vitória | Derrota 1 | | | x 2 | | x | 3 | | x | 4 | x | | 5 | | x | Comentatista C Time | Empate | Vitória | Derrota 1 | x | | 2 | | x | 3 | | x | 4 | | | x 5 | | x | O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois comentaristas. Se N_A, N_B e N_C são os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser expressa por: Se N_A, N_B e N_C são os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser expressa por: (UERJ 2013)

1. A) N_A > N_B > N_C
2. B) N_A > N_B = N_C
3. C) N_A = N_B > N_C
4. D) N_A = N_B = N_C