UEL 2026 - Questões

Question 1

Uma campanha educativa sobre segurança digital foi divulgada em uma plataforma de vídeos. Durante os seis primeiros dias, o número de acessos diários foi modelado por uma progressão geométrica: no primeiro dia, houve 64 acessos, e, a cada dia, o número de acessos correspondeu a 1,5 vez o número registrado no dia anterior. Para uma progressão geométrica de primeiro termo a1 e razão q, a soma dos n primeiros termos pode ser calculada por S? = a1(qn - 1)/(q - 1), desde que q ? 1.

Com base no modelo apresentado, qual foi o total projetado de acessos ao vídeo nos seis primeiros dias?

Accepted Answer

Alternativa C: O total projetado foi de 1 330 acessos. — Os acessos formam uma progressão geométrica com a₁ = 64, q = 1,5 e n = 6. Assim, S₆ = 64[(1,5)⁶ − 1]/(1,5 − 1). Como (1,5)⁶ = 11,390625, S₆ = 64(10,390625)/0,5 = 1 330. Portanto, o total projetado é de 1 330 acessos. Dica: Utilize a fórmula da soma da PG e a relação entre termos para resolver as afirmativas.

Answer

Alternativa A: O total projetado foi de 729 acessos. — Calcula-se apenas o sexto termo da progressão, a₆ = 64(1,5)⁶, em vez de somar os seis termos.

Answer

Alternativa B: O total projetado foi de 887 acessos. — Aplica-se a expressão da soma, mas se usa 1,5⁵ no lugar de 1,5⁶, tratando seis dias como se correspondessem a apenas cinco fatores de crescimento na potência.

Answer

Alternativa D: O total projetado foi de 1 394 acessos. — Soma-se o primeiro termo ao resultado correto, contando o valor inicial duas vezes: 1 330 + 64 = 1 394.

Answer

Alternativa E: O total projetado foi de 665 acessos. — Na substituição da fórmula, divide-se por 1,5, usando q no denominador, em vez de dividir por q − 1 = 0,5.

Question 2

Em um estudo de conectividade aérea regional, uma equipe representou as rotas diretas entre quatro cidades por meio de uma matriz. As cidades A, B, C e D correspondem, nessa ordem, às linhas e às colunas da matriz. O número 1 na posição da linha X e da coluna Y indica que há voo direto de X para Y; o número 0 indica que não há voo direto. Como a matriz representa deslocamentos, a ordem linha-coluna importa. Os valores da diagonal principal foram preenchidos com 1, embora não sejam considerados deslocamentos entre cidades diferentes.

M = [[1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]

Considerando que, em um trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem retornar à cidade de origem, assinale a alternativa correta.

Accepted Answer

Alternativa D: Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades. — A matriz indica os voos diretos A → C e C → B. Portanto, é possível realizar o trajeto A → C → B, passando por outra cidade, sem repetir nenhuma cidade e sem retornar à origem. As demais afirmações não são verdadeiras: não há rota de D até B; não há voo direto de D até C; existe apenas um caminho de A até B; e existe apenas um caminho de A até C. Dica: Analise a matriz para identificar conexões diretas entre cidades.

Answer

Alternativa A: Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades. — A linha correspondente à cidade D é [0, 0, 0, 1]. Assim, D não possui voo direto para nenhuma das cidades A, B ou C. Como também não há outro deslocamento partindo de D, não existe trajeto de D até B.

Answer

Alternativa B: Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B. — Há somente o caminho A → C → B. Não existe voo direto A → B, e nenhuma outra sequência de cidades pode ser usada sem repetir cidades ou retornar à origem.

Answer

Alternativa C: Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C. — A única conexão que permite sair de A e chegar a C é o voo direto A → C. Não há outra cidade que possa ser usada para formar um segundo caminho válido entre A e C.

Answer

Alternativa E: Pode-se ir diretamente da cidade D até C. — Para haver voo direto de D até C, a entrada localizada na linha D e na coluna C deveria ser 1. Essa entrada é 0, portanto não existe essa conexão direta.

Question 3

Em uma oficina de matemática de um museu brasileiro, estudantes analisaram modelos de poliedros usados para representar formas de dados. O dado cúbico, chamado hexaedro, possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Também foi analisado o octaedro, poliedro formado por 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.

Com base nas informações do texto, qual afirmação compara corretamente o número de vértices do octaedro com o número de faces do hexaedro?

Accepted Answer

Alternativa E: O número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro. — O texto informa que o octaedro possui 6 vértices e que o hexaedro possui 6 faces. Portanto, esses números são iguais. Dica: Observe a soma dos pontos nas faces opostas do dado.

Answer

Alternativa A: O número de vértices do octaedro é a metade do número de faces do hexaedro. — A metade de 6 seria 3, mas o octaedro possui 6 vértices. Portanto, essa relação não corresponde aos dados do texto.

Answer

Alternativa B: O número de vértices do octaedro é menor que o número de faces do hexaedro. — A comparação correta é entre 6 vértices do octaedro e 6 faces do hexaedro. Como os valores são iguais, não se pode afirmar que o primeiro seja menor.

Answer

Alternativa C: O número de vértices do octaedro é maior que o número de faces do hexaedro. — O octaedro possui 6 vértices e o hexaedro possui 6 faces. Logo, não há maior número; há igualdade.

Answer

Alternativa D: O número de vértices do octaedro é o dobro do número de faces do hexaedro. — O dobro de 6 seria 12, mas o octaedro possui 6 vértices, e não 12.

Question 4

Em uma oficina de criação de histórias em quadrinhos para estudantes, os números foram representados como personagens, cada um dizendo uma verdade matemática sobre si mesmo. Para evitar que a interpretação dependesse de uma imagem, os balões foram descritos na tabela a seguir:

| Balão | Personagem numérico |
|---|---|
| A | 6 |
| B | 16 |
| C | 3 |
| D | 11 |

As frases que podem ser ditas pelos personagens são:

I. Sou o menor múltiplo positivo de 3 que não é par.
II. Sou um número primo maior que 10.
III. Sou um quadrado perfeito par maior que 4.
IV. Sou um divisor par de 18, maior que 5 e menor que 10.

Considerando as informações do texto-base, relacione cada frase matemática ao balão correspondente ao personagem que poderia dizê-la.

Accepted Answer

Alternativa B: I-C, II-D, III-B, IV-A — A frase I corresponde ao número 3, que é o menor múltiplo positivo de 3 que não é par; portanto, I-C. A frase II corresponde ao número 11, que é primo e maior que 10; portanto, II-D. A frase III corresponde ao número 16, que é um quadrado perfeito par maior que 4, pois 16 = 4²; portanto, III-B. A frase IV corresponde ao número 6, que é um divisor par de 18, maior que 5 e menor que 10; portanto, IV-A. Dica: Analise a imagem para identificar a aplicação do recurso de atribuir características humanas a objetos abstratos.

Answer

Alternativa A: I-C, II-B, III-D, IV-A — Este distrator atribui a frase II ao número 16 e a frase III ao número 11. O número 16 não é primo, e 11 não é quadrado perfeito.

Answer

Alternativa C: I-C, II-D, III-A, IV-B — Este distrator mantém corretamente as frases I e II, mas troca os personagens 16 e 6, desconsiderando que 16 é quadrado perfeito e que 6 é divisor de 18.

Answer

Alternativa D: I-D, II-C, III-B, IV-A — Este distrator troca os números 3 e 11, tratando o número primo maior que 10 como se fosse o menor múltiplo ímpar de 3 e vice-versa.

Answer

Alternativa E: I-A, II-D, III-B, IV-C — Este distrator associa a frase I ao número 6, embora 6 seja par, contrariando a condição de que o número não seja par; também associa a frase IV ao número 3, que não é maior que 5.

Question 5

Em uma atividade de segurança digital, uma equipe utiliza dez símbolos distintos, representados por X = {x1, x2, ..., x10}. Para criptografar uma mensagem, cada símbolo é substituído por outro de acordo com uma função f: X ? X. A decodificação deve ser realizada aplicando a mesma função novamente. Além disso, nenhum símbolo pode ser substituído por ele próprio. Portanto, a função deve satisfazer: I. f(f(x)) = x, para todo x ? X; II. f(x) ? x, para todo x ? X.

Considerando as condições estabelecidas no texto-base, assinale a afirmação correta sobre a função f.

Accepted Answer

Alternativa C: Toda função f que satisfaz as propriedades I e II é bijetora. — A propriedade I afirma que f(f(x)) = x para todo x ∈ X. Se f(a) = f(b), então, aplicando f aos dois lados, obtém-se f(f(a)) = f(f(b)), isto é, a = b; portanto, f é injetora. Como o domínio e o contradomínio são o mesmo conjunto finito X, uma função injetora de X em X também é sobrejetora. Logo, f é bijetora. A propriedade II significa que f não possui pontos fixos e, como f é uma involução, seus elementos são agrupados em pares distintos. Como X tem dez elementos, existem 5 pares nessa decomposição. Dica: Analise as propriedades da função f para determinar sua estrutura e aplique-as na criptografia.

Answer

Alternativa A: Existem exatamente 210 funções f que satisfazem as propriedades I e II. — O número correto é 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945. O valor 210 resulta de uma contagem incompleta dos pareamentos possíveis, sem considerar todas as escolhas sucessivas dos pares.

Answer

Alternativa B: É possível que f(xᵢ) = xᵢ para algum índice i entre 1 e 10. — Essa afirmação contradiz diretamente a propriedade II, que exige f(x) ≠ x para todo x ∈ X. Portanto, nenhum símbolo pode ser ponto fixo da função.

Answer

Alternativa D: Para todo x ∈ X, vale f(f(f(x))) = x. — Da propriedade I, f(f(x)) = x. Aplicando f novamente, obtém-se f(f(f(x))) = f(x), e não necessariamente x. Como a propriedade II garante f(x) ≠ x, a igualdade proposta é falsa para todo x.

Answer

Alternativa E: Existem exatamente 945 funções f que satisfazem as propriedades I e II e f(x₁) = x₂. — Ao fixar f(x₁) = x₂, também fica fixado f(x₂) = x₁. Restam oito símbolos, que podem ser pareados de 7 · 5 · 3 · 1 = 105 maneiras. Portanto, o número correto é 105, e não 945.

Question 6

Em uma atividade sobre a ampliação dos conjuntos numéricos, uma turma retomou as definições N = {1, 2, 3, ...} e Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. Para relacionar cada número natural a um número inteiro, foi definida a função f: N ? Z por f(n) = n/2, quando n é par, e f(n) = (-n + 1)/2, quando n é ímpar. Essa regra associa números inteiros positivos aos naturais pares e números inteiros não positivos aos naturais ímpares.

Com base na definição da função f, assinale a alternativa correta.

Accepted Answer

Alternativa D: f(2n) + f(2n + 1) = 0 para todo n ∈ N. — Para todo n ∈ N, o número 2n é par e, portanto, f(2n) = 2n/2 = n. Já 2n + 1 é ímpar, de modo que f(2n + 1) = (-(2n + 1) + 1)/2 = -n. Assim, f(2n) + f(2n + 1) = n + (-n) = 0. Dica: Analise a definição da função para valores pares e ímpares de n e verifique a imagem em Z.

Answer

Alternativa A: Se m,n ∈ N são ímpares e f(n) = f(m), então n ≠ m. — A afirmação é falsa porque se pode tomar n = m, mantendo ambos ímpares. Além disso, para números ímpares, f(n) = (−n + 1)/2 é uma função injetiva, de modo que f(n) = f(m) implica n = m, e não n ≠ m.

Answer

Alternativa B: Existe n ∈ N tal que f(n) = −10²³/3. — A função assume apenas valores inteiros, pois seu contradomínio é Z e as expressões n/2, para n par, e (−n + 1)/2, para n ímpar, sempre resultam em inteiros. Como −10²³/3 não é inteiro, não existe tal n.

Answer

Alternativa C: f(2n) + n = 1 para todo n ∈ N. — Como 2n é par, f(2n) = n. Assim, f(2n) + n = 2n, que não é igual a 1 para todo n ∈ N; por exemplo, para n = 1, o resultado é 2.

Answer

Alternativa E: Não existe n ∈ N tal que f(n) = −15. — Para n = 31, que é ímpar, f(31) = (−31 + 1)/2 = −15. Portanto, a afirmação de inexistência é falsa.

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