Sobre estas questões de Matemática do UECE 2017
Esta página reúne 10 questões de Matemática do UECE 2017 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: equação com incógnita dígito; função composta, avaliação de funções; equação trigonométrica, soluções, soma; progressão geométrica produto termos.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 1M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UECE 2017 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UECE 2017BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se x representa um dígito, na base 10, em cada um dos três números 11x, 1x1 e x11, e se a soma desses números for igual a 777, então, o valor de x é
- A) 4.
- B) 5.
- C) 6.
- D) 7.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação com incógnita dígito
💡 Dica de resolução
Formule a equação somando os números e resolva para x.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O valor 5, ao ser substituído em x, faz com que a soma dos números 115, 151 e 511 seja exatamente 777.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 4 não satisfaz a equação formada pela soma dos números, resultando em um total diferente de 777.
❌ C) O valor 6 gera uma soma maior que 777, portanto não é a solução correta.
❌ D) O valor 7 resulta em uma soma ainda maior que 777, não atendendo à condição do problema.
📚 Reveja antes de resolver
estude resolução de equações simples com incógnitas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UECE 2017BNCC EM13MAT101Média🧠 Aplicar⏱ medio
Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2^x e g(x) = x² – 2x + 1. O valor da função composta f ° g no elemento x=2 é igual a
- A) 1.
- B) 8.
- C) 2.
- D) 4.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função composta, avaliação de funções
💡 Dica de resolução
Calcule g(2) e depois aplique f no resultado.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Calculando g(2) = 2² - 2*2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1, e então f(g(2)) = f(1) = 2¹ = 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 1 corresponde a f(0), mas g(2) não é zero, portanto f(g(2)) não é 1.
❌ B) Errada. O valor 8 não corresponde ao cálculo correto da composição f(g(2)).
❌ D) Errada. O valor 4 não corresponde ao resultado correto da composição f(g(2)).
📚 Reveja antes de resolver
Estude como calcular funções compostas e avaliar funções em pontos específicos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UECE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo [0,2p], da equação 2sen4(x) - 3sen²(x) + 1 = 0 é igual a
- A) 3 π.
- B) 4 π.
- C) 5 π.
- D) 6 π.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação trigonométrica, soluções, soma
💡 Dica de resolução
Use identidades trigonométricas para simplificar e encontrar as soluções.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A soma 6π corresponde à soma correta de todas as soluções da equação no intervalo [0, 2π], considerando todas as raízes obtidas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A soma 3π corresponde a um número insuficiente de soluções consideradas; provavelmente desconsidera algumas soluções do intervalo.
❌ B) A soma 4π indica que algumas soluções foram consideradas, mas não todas; erro comum ao esquecer soluções simétricas.
❌ C) A soma 5π é incorreta, pois não corresponde ao total das soluções no intervalo dado.
📚 Reveja antes de resolver
Estude identidades trigonométricas e resolução de equações trigonométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UECE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O produto dos termos da progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e o último termo são respectivamente iguais a -1, -2 e 32 é igual a
- A) -32768.
- B) -1024.
- C) -64328.
- D) -6432.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica produto termos
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do produto dos termos da progressão geométrica.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O produto dos termos da PG é dado por (a1 * an)^(n/2). Com a1 = -1, an = 32 e razão r = -2, o número de termos n é 6, resultando em (-1 * 32)^(6/2) = (-32)^3 = -32768.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Resultado incorreto, provavelmente devido a erro no cálculo do número de termos ou na aplicação da fórmula do produto.
❌ C) Número muito grande e incorreto, possivelmente erro de cálculo ou confusão com os sinais.
❌ D) Valor incorreto, pode ter ocorrido erro na determinação do número de termos ou na potência aplicada.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão geométrica e cálculo do produto dos termos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UECE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d é tal que as raízes da equação P(x) = 0 são os números -1, 1 e 2. Se P(0) = 24, então, o valor do coeficiente a é igual a
- A) 10.
- B) 8.
- C) 12.
- D) 6.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
polinômios e raízes
💡 Dica de resolução
Use as raízes para montar o polinômio e aplique P(0)=24 para encontrar a.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O valor a = 12, ao ser usado na forma fatorada P(x) = a(x+1)(x-1)(x-2), gera P(0) = 12 * (1)(-1)(-2) = 12 * 2 = 24, satisfazendo a condição dada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 10 não satisfaz a condição P(0) = 24 ao substituir as raízes na forma fatorada do polinômio.
❌ B) O valor 8 também não gera o valor correto para P(0), pois não respeita a relação entre o coeficiente a e o termo independente d.
❌ D) O valor 6 não atende à condição P(0) = 24, pois ao substituir x=0 na forma fatorada, o resultado é diferente de 24.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como encontrar polinômios a partir das raízes e uso de valores dados.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UECE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é
- A) 54.
- B) 66.
- C) 72.
- D) 78.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória, cordas, circunferência
💡 Dica de resolução
Use a fórmula de combinação para calcular o número de cordas.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O número de cordas é dado por C(12,2) = 12*11/2 = 66, pois cada corda é determinada por dois pontos distintos na circunferência.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 54 corresponde a um cálculo incorreto da combinação, possivelmente confundindo com permutação ou erro na fórmula.
❌ C) Errada. 72 não corresponde ao número correto de combinações de 12 pontos tomados 2 a 2.
❌ D) Errada. 78 é o número de combinações de 13 pontos tomados 2 a 2, não de 12 pontos.
📚 Reveja antes de resolver
Estude combinações e propriedades de cordas em circunferência.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UECE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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