Sobre estas questões de Matemática do UECE 2013
Esta página reúne 9 questões de Matemática do UECE 2013 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: equação racional números reais; progressão geométrica e trigonometria; porcentagem, proporção, equação; crescimento exponencial, constante k.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 0M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar|Análise, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UECE 2013 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UECE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
Os únicos números reais x que satisfazem a igualdade x = 1 + 1 / (1 + 1/x) são
- A) (1 + √5) / 2 e (1 - √2) / 2.
- B) (1 + √5) / 2 e (1 - √3) / 2.
- C) (1 + √5) / 2 e (1 - √5) / 2.
- D) (1 + √3) / 2 e (1 - √3) / 2.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação racional números reais
💡 Dica de resolução
Isolar x e resolver a equação racional resultante.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. As soluções reais da equação são exatamente (1 + √5)/2 e (1 - √5)/2, que são as raízes da equação quadrática obtida ao manipular a expressão.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta um valor incorreto no segundo número, pois o radical está errado (√2 em vez de √5).
❌ B) O segundo número contém o radical √3, que não corresponde às soluções reais da equação dada.
❌ D) Os radicais √3 não correspondem às soluções da equação, tornando esta alternativa incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de equações racionais e manipulação algébrica
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UECE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se a é um ângulo entre 0º e 90º tal que os números (sena / 2), sena, tga, nesta ordem, constituem uma progressão geométrica, então o valor de a é
- A) 30º.
- B) 45º.
- C) 75º.
- D) 60º.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica e trigonometria
💡 Dica de resolução
Use a definição de progressão geométrica e relações trigonométricas para montar a equação.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Para α = 60º, os termos (sen60º / 2), sen60º e tg60º formam uma progressão geométrica, pois a razão entre os termos é constante.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 30º não satisfaz a condição da progressão geométrica entre (senα / 2), senα e tgα.
❌ B) O valor 45º não gera uma progressão geométrica com os termos dados, pois a razão entre os termos não é constante.
❌ C) O valor 75º não atende à condição da progressão geométrica, pois os termos não mantêm a razão constante.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão geométrica e funções trigonométricas básicas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UECE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar⏱ medio
Uma pesquisa em uma universidade revelou que 65% dos estudantes são mulheres, 25% do total de estudantes já possuem algum curso superior completo e, dentre os que não possuem curso superior completo, o número de mulheres é o dobro do número de homens. O percentual das mulheres que já possuem curso superior completo é
- A) 5%.
- B) 10%.
- C) 15%.
- D) 20%.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
porcentagem, proporção, equação
💡 Dica de resolução
Use porcentagens e relações para montar equações e resolver o problema.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A alternativa corresponde ao cálculo correto da porcentagem de mulheres que possuem curso superior completo, considerando as informações dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa subestima a porcentagem, não considerando corretamente a relação entre os grupos.
❌ B) A alternativa apresenta um valor menor que o correto, resultado de erro na distribuição dos grupos.
❌ D) A alternativa superestima a porcentagem, provavelmente por erro na interpretação da relação entre mulheres e homens sem curso superior.
📚 Reveja antes de resolver
revisar cálculo de porcentagens e resolução de equações simples
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UECE 2013BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A evolução do crescimento, ao longo do tempo t, da população de uma cidade é dada por P(t) = P0 e^(kt), onde k é uma constante e P0 é a população inicial (t = 0). Se no tempo t = 30 a população dobrou em relação à população inicial P0, e supondo logaritmo natural de 2 aproximadamente igual a 69.10^-2, então encontra-se o valor de k aproximadamente igual a
- A) 23.10^-3.
- B) 23.10^-2.
- C) 178.10^-2.
- D) 178.10^-3.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
crescimento exponencial, constante k
💡 Dica de resolução
Use a equação dada e a informação do dobro para montar uma equação e isolar k.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Aplicando P(30) = 2P0, temos 2 = e^(30k), logo ln(2) = 30k, então k = ln(2)/30 ≈ 0,69/30 = 0,023 = 23.10^-3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Valor incorreto, corresponde a 0,23, que é dez vezes maior que o valor correto de k.
❌ C) Valor muito alto e incompatível com o crescimento dado, provavelmente resultado de erro na manipulação do logaritmo.
❌ D) Valor incorreto, confunde a ordem de grandeza e não corresponde ao cálculo correto de k.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções exponenciais e propriedades de logaritmos naturais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UECE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A menor distância entre os pontos do plano cartesiano R², com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é
- A) 1 u.c.
- B) 2 u.c.
- C) √5 u.c.
- D) √10 u.c.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
distância entre pontos inteiros
💡 Dica de resolução
Calcule a menor distância entre pontos inteiros na reta dada usando propriedades da geometria analítica.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A menor distância entre pontos inteiros na reta y = 3x + 1 é a distância entre pontos consecutivos (x, y) e (x+1, y+3), que é √((1)² + (3)²) = √10 u.c.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A distância 1 u.c. não é possível entre pontos inteiros na reta y = 3x + 1, pois a diferença vertical é múltipla de 3, o que impede que a distância seja exatamente 1.
❌ B) A distância 2 u.c. também não corresponde à menor distância entre pontos inteiros na reta, pois a diferença entre pontos consecutivos é maior.
❌ C) A distância √5 u.c. corresponde à distância entre pontos com diferença de 1 na coordenada x e 2 na coordenada y, mas na reta y = 3x + 1, a diferença em y é 3 vezes a diferença em x, não 2.
📚 Reveja antes de resolver
estude distância entre pontos no plano cartesiano e propriedades de retas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UECE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na matemática, define-se o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo. Se no plano cartesiano os pontos (1,6) e (3,2) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto (5/3, 3), então, o terceiro vértice deste triângulo é o ponto
- A) (2/3, 1)
- B) (1, 1)
- C) (1, 4/3)
- D) (2/3, 4/3)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
baricentro de triângulo
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do baricentro para encontrar o terceiro vértice do triângulo.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Aplicando a fórmula do baricentro (média das coordenadas dos três vértices) e substituindo os valores conhecidos, obtém-se o ponto (1,1) como terceiro vértice.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta coordenadas que não satisfazem a fórmula do baricentro dada, resultando em valores incorretos para o terceiro vértice.
❌ C) As coordenadas indicadas não satisfazem a condição do baricentro, pois a média das coordenadas não resulta no ponto dado para o baricentro.
❌ D) Esta alternativa também não atende à fórmula do baricentro, apresentando valores incompatíveis com o ponto (5/3, 3).
📚 Reveja antes de resolver
Estude a definição e cálculo do baricentro em triângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UECE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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