Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2020
Esta página reúne 13 questões de Matemática do MACKENZIE 2020 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: função cosseno, ângulo duplo; ângulos em paralelas e transversais; progressão geométrica termos; volume esfera e cilindro.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 3M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2020 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se cos x = 1/2, então o valor do cos 2x é igual a (Mackenzie 2020)
- A) -1/2
- B) -1/4
- C) 1/4
- D) 1/2
- E) 1
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função cosseno, ângulo duplo
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do cosseno do ângulo duplo para calcular cos 2x.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Usando a identidade cos(2x) = 2cos²x - 1, com cos x = 1/2, temos cos(2x) = 2*(1/2)² - 1 = 2*(1/4) - 1 = 1/2 - 1 = -1/2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Resulta de um erro ao aplicar a identidade ou ao calcular cos²x, confundindo os valores intermediários.
❌ C) Errada. Pode ser escolhida por quem calcula apenas cos²x, esquecendo de aplicar a identidade completa.
❌ D) Errada. Pode ser resultado de confundir a identidade ou de usar a fórmula errada, como cos(2x) = cos²x - sen²x sem calcular corretamente sen x.
❌ E) Errada. O valor 1 seria obtido apenas se cos x fosse 1, o que não é o caso.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a fórmula do cosseno do ângulo duplo e propriedades do cosseno.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura acima, CE é paralelo a BA, a medida do ângulo BCD é igual a 140º e a medida do ângulo BÂC é 75º. Então, os ângulos x, y e z medem, respectivamente, (Mackenzie 2020)
- A) 75º, 75º e 65º
- B) 65º, 75º e 65º
- C) 75º, 65º e 65º
- D) 65º, 65º e 75º
- E) 65º, 75º e 75º
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos em paralelas e transversais
💡 Dica de resolução
Use propriedades de ângulos formados por paralelas e transversais para calcular os ângulos.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Utilizando as propriedades dos ângulos alternados internos e a soma dos ângulos do triângulo, obtemos x = 65º, y = 75º e z = 65º.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Confunde a relação entre os ângulos alternados internos e soma dos ângulos do triângulo.
❌ C) Troca os valores de x e y, desconsiderando corretamente a relação entre os ângulos.
❌ D) Repete o valor de 65º para x e y, mas atribui 75º a z, o que não condiz com as relações geométricas.
❌ E) Repete o valor de 75º para y e z, ignorando a soma dos ângulos do triângulo e as propriedades dos ângulos alternados internos.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de ângulos alternos, correspondentes e soma de ângulos em triângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se o décimo e o décimo quinto termos de uma progressão geométrica são, respectivamente, 3/512 e 3/16384, então o vigésimo quinto termo dessa progressão é (Mackenzie 2020)
- A) 3/16444216
- B) 3/16555216
- C) 3/16666216
- D) 3/16777216
- E) 3/16888216
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica termos
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do termo geral da progressão geométrica para encontrar o termo pedido.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O 25º termo é 3/16777216, pois a razão da PG é 1/32 e, aplicando a fórmula do termo geral, chega-se a esse resultado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O denominador está incorreto, provavelmente devido a erro no cálculo da razão ou na aplicação da fórmula do termo geral.
❌ B) O denominador não corresponde à potência correta de 2 para o 25º termo, indicando erro na contagem dos termos ou na razão.
❌ C) O denominador está incorreto, resultado de erro na sequência das potências de 2.
❌ E) O denominador está incorreto, provavelmente por erro de cálculo na potência de 2 correspondente ao termo pedido.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a fórmula do termo geral da progressão geométrica e propriedades dos expoentes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Em um recipiente cilíndrico de raio 6 cm e altura 9 cm, completamente cheio de água, foi colocada uma esfera metálica. Assim, observou-se que a esfera ficou totalmente submersa na água, transbordando 36p cm³ de água. Então, o raio da esfera, em cm, mede (Mackenzie 2020)
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume esfera e cilindro
💡 Dica de resolução
Use o volume do cilindro e o volume transbordado para calcular o volume da esfera e depois o raio.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O volume de uma esfera de raio 3 cm é (4/3)π(3³) = (4/3)π(27) = 36π cm³, igual ao volume de água transbordada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O volume de uma esfera de raio 2 cm é (4/3)π(2³) = (4/3)π(8) = (32/3)π cm³, que é menor que 36π cm³.
❌ C) O volume de uma esfera de raio 4 cm é (4/3)π(64) = (256/3)π cm³, que é muito maior que 36π cm³.
❌ D) O volume de uma esfera de raio 5 cm é (4/3)π(125) = (500/3)π cm³, que é muito maior que 36π cm³.
❌ E) O volume de uma esfera de raio 6 cm é (4/3)π(216) = 288π cm³, que é muito maior que 36π cm³.
📚 Reveja antes de resolver
Estude cálculo de volumes de sólidos geométricos, especialmente esfera e cilindro.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A equação 2 log x = log 1000 + colog 10 existe para x igual a (Mackenzie 2020)
- A) 1000
- B) 100
- C) 10
- D) −10
- E) 0
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
propriedades dos logaritmos
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos logaritmos para isolar x.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Ao aplicar as propriedades dos logaritmos e a definição de cologaritmo (colog 10 = 0), temos 2 log x = log 1000, logo log x = 3/2, portanto x = 10.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 1000 resulta de um erro ao somar os expoentes dos logaritmos sem considerar o sinal do cologaritmo.
❌ B) 100 é obtido ao confundir a definição de cologaritmo, esquecendo que colog 10 = 1 - log 10 = 0.
❌ D) −10 não é solução, pois logaritmo de número negativo não existe no conjunto dos reais.
❌ E) 0 não é solução, pois logaritmo de zero não existe.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as propriedades básicas dos logaritmos e como resolver equações logarítmicas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2020BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se (1/4)^(5x) > 4^(1-2x), então os valores de x são (Mackenzie 2020)
- A) x > −7
- B) x > −3
- C) x > −1/3
- D) x < −1/3
- E) x < −7
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
inequações com potências
💡 Dica de resolução
Use propriedades de potências para comparar as expressões.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Ao reescrever as potências na mesma base e inverter o sinal da desigualdade (pois a base é menor que 1), chega-se à solução x < -1/3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa considera um valor incorreto ao resolver a desigualdade, desconsiderando a inversão do sinal ao trabalhar com base menor que 1.
❌ B) Erro ao manipular os expoentes ou ao igualar as bases, levando a um intervalo incorreto para x.
❌ C) Confunde o sentido da desigualdade ao resolver a equação exponencial, não invertendo o sinal corretamente.
❌ E) Apresenta um valor extremo que não corresponde à solução correta da desigualdade.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades de potências e resolução de inequações
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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