Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2018
Esta página reúne 7 questões de Matemática do MACKENZIE 2018 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: ângulos triângulo isósceles; identidades trigonométricas, tangente, cotangente; função quadrática e sistema linear; permutação e probabilidade.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2018 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente, (Mackenzie 2018)
- A) 50°, 65°, 65°
- B) 65°, 65°, 50°
- C) 65°, 50°, 65°
- D) 50°, 50°, 80°
- E) 80°, 80°, 40°
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos triângulo isósceles
💡 Dica de resolução
Use propriedades do triângulo isósceles para relacionar os ângulos.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O triângulo é isósceles de base MN, logo m = n. O ângulo externo em N é 115°, então n = 180° - 115° = 65°. Assim, m = 65° e p = 180° - 65° - 65° = 50°.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Inverte a ordem dos ângulos, atribuindo o maior ângulo ao vértice P, o que não condiz com a configuração do triângulo.
❌ C) Troca a posição dos ângulos, colocando o ângulo de 50° em M, o que não é compatível com a base isósceles MN.
❌ D) Soma dos ângulos internos não resulta em 180°, portanto está incorreta.
❌ E) Os valores apresentados não correspondem à configuração de um triângulo isósceles com base MN e ângulo externo de 115° em N.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades dos triângulos isósceles e ângulos internos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico
Questão 2 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se tg x - cotg x = 1, então o valor de tg 2x é (Mackenzie 2018)
- A) 2
- B) 1
- C) 0
- D) −1
- E) −2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
identidades trigonométricas, tangente, cotangente
💡 Dica de resolução
Use identidades trigonométricas para transformar e resolver a equação.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Ao resolver a equação tg x − cotg x = 1, encontra-se tg x = −1, e aplicando a fórmula tg 2x = 2 tg x / (1 − tg^2 x), obtém-se tg 2x = −2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro comum ao inverter o sinal na fórmula do ângulo duplo ou ao somar ao invés de subtrair no denominador.
❌ B) Resultado de erro ao substituir tg x na fórmula ou esquecer o sinal negativo.
❌ C) O valor zero só ocorre se tg x = 0, o que não satisfaz a equação dada.
❌ D) Pode surgir de erro de cálculo ao aplicar a fórmula do ângulo duplo sem considerar corretamente o valor de tg x.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as relações e fórmulas básicas da trigonometria, especialmente tangente e cotangente.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se f(x) = ax² + bx + c é tal que f(2) = 8, f(3) = 15 e f(4) = 26, então a + b + c é igual a (Mackenzie 2018)
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) 1
- E) 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática e sistema linear
💡 Dica de resolução
Use os valores dados para montar um sistema e resolver para a+b+c.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Ao resolver o sistema de equações formado pelos valores dados, encontra-se a = 1, b = 2 e c = 2, cuja soma é 5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Erro comum ao somar incorretamente os coeficientes ou resolver mal o sistema de equações.
❌ C) Pode resultar de erro de cálculo ao isolar as incógnitas ou confundir os valores de a, b e c.
❌ D) Alternativa incorreta, geralmente proveniente de erro ao substituir os valores de x nas equações.
❌ E) Erro ao somar os coeficientes ou ao interpretar os resultados do sistema.
📚 Reveja antes de resolver
estude sistemas lineares e funções quadráticas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ longo
Diz-se que uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é trilegal, se ela contiver 3 inteiros sucessivos em ordem crescente. Por exemplo, a permutação 21354 é trilegal (pois os inteiros sucessivos 2, 3 e 4 estão em ordem crescente), mas a permutação 21435 não é (pois nenhuma das sequências: 1,2,3; 2,3,4 ou 3,4,5 aparece em ordem crescente). Assim, se uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela não seja trilegal é (Mackenzie 2018)
- A) 5/12
- B) 7/12
- C) 9/12
- D) 10/12
- E) 11/12
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutação e probabilidade
💡 Dica de resolução
Analise as sequências de três números consecutivos e verifique a ordem crescente na permutação.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O total de permutações de 1 a 5 é 120. Calculando as permutações que são trilegais (contêm pelo menos uma sequência de três números consecutivos em ordem crescente) e subtraindo do total, obtém-se 70 permutações não trilegais, resultando em probabilidade 70/120 = 7/12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta uma fração incorreta, provavelmente resultado de erro ao contar as permutações que não são trilegais.
❌ C) A alternativa apresenta uma fração maior que a correta, indicando erro no cálculo do número de permutações não trilegais.
❌ D) A alternativa sugere que quase todas as permutações não são trilegais, o que não condiz com a análise combinatória correta.
❌ E) A alternativa apresenta uma fração ainda mais exagerada, mostrando erro conceitual ao interpretar o enunciado.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutação e análise combinatória básica para entender sequências e probabilidades.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64p cm³, então sua geratriz, em cm, mede (Mackenzie 2018)
- A) 20
- B) 10√2
- C) 4√10
- D) 4√2
- E) 2√10
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume do cone e geratriz
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do volume do cone para encontrar o raio e depois calcule a geratriz.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Após calcular o raio (r = 4 cm) usando a fórmula do volume do cone e aplicar o teorema de Pitágoras com altura 12 cm, obtém-se a geratriz igual a 4√10 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro de cálculo: resulta de usar valores incorretos para o raio ou para a geratriz ao aplicar o teorema de Pitágoras.
❌ B) Erro ao manipular as raízes quadradas ou ao calcular o raio, levando a um valor superestimado para a geratriz.
❌ D) Erro ao calcular a geratriz, provavelmente confundindo a relação entre altura e raio ou esquecendo de elevar ao quadrado.
❌ E) Erro de cálculo: resulta de usar valores incorretos para o raio ou para a altura ao aplicar o teorema de Pitágoras.
📚 Reveja antes de resolver
estude a fórmula do volume do cone e cálculo da geratriz
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2018BNCC EM13MAT102Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O número inteiro positivo, cujo produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a 8, é (Mackenzie 2018)
- A) 5
- B) 4
- C) −3
- D) 3
- E) 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
número inteiro e produto
💡 Dica de resolução
Use a relação entre antecessor e sucessor para montar uma equação.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O antecessor de 3 é 2 e o sucessor é 4; 2 × 4 = 8, satisfazendo a condição.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O produto de 4 (antecessor de 5) e 6 (sucessor de 5) é 24, não 8.
❌ B) O produto de 3 (antecessor de 4) e 5 (sucessor de 4) é 15, não 8.
❌ C) −3 não é inteiro positivo e, além disso, o produto de −4 e −2 é 8, mas a questão pede número positivo.
❌ E) O produto de 1 (antecessor de 2) e 3 (sucessor de 2) é 3, não 8.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de números inteiros e equações simples.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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