Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2016
Esta página reúne 6 questões de Matemática do MACKENZIE 2016 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: mediana, triângulo, perpendicularidade; equações de elipses; interseção de funções trigonométricas; polinômio segundo grau identidade.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 6D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2016 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
No triângulo ABC, da figura acima, \overline{AM} é mediana relativa ao lado \overline{BC} e é perpendicular ao lado \overline{AB}. Se as medidas de BC e \overline{AM} são, respectivamente, 4 cm e 1 cm, então a medida do lado \overline{AC}, em cm, é (Mackenzie 2016)
- A) √2
- B) √3
- C) √5
- D) √6
- E) √7
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
mediana, triângulo, perpendicularidade
💡 Dica de resolução
Use propriedades da mediana e do triângulo retângulo para calcular o lado AC.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Ao aplicar corretamente o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por AM, AB e MC, considerando que M é ponto médio de BC, chega-se a AC = √7 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Valor obtido ao aplicar incorretamente o Teorema de Pitágoras, desconsiderando a divisão do lado BC pela mediana.
❌ B) Resultado de erro na identificação dos catetos do triângulo retângulo formado.
❌ C) Erro comum ao confundir a mediana com a altura, levando a um cálculo equivocado.
❌ D) Alternativa incorreta por erro de manipulação algébrica na aplicação do Teorema de Pitágoras.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de medianas e triângulos retângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ longo
Com relação às equações das elipses 25x² + 16y² + 150x + 256y - 351 = 0 e 16x² + 25y² - 96x - 200y + 144 = 0, podemos afirmar que (Mackenzie 2016)
- A) as elipses têm centros coincidentes.
- B) as elipses têm a mesma distância focal.
- C) as elipses têm a mesma excentricidade.
- D) as elipses têm focos sobre o eixo das abscissas.
- E) o eixo maior de uma delas é o dobro do eixo menor da outra.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equações de elipses
💡 Dica de resolução
Transforme as equações na forma padrão da elipse para comparar suas características.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Ao calcular a excentricidade de ambas as elipses, percebe-se que elas possuem o mesmo valor, pois a razão entre os semi-eixos principais e secundários é a mesma.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) As elipses não têm centros coincidentes, pois ao completar o quadrado percebe-se que os centros são diferentes.
❌ B) As distâncias focais dependem dos valores de a, b e c de cada elipse, que são diferentes, logo as distâncias focais não são iguais.
❌ D) Os focos de ambas as elipses não estão necessariamente sobre o eixo das abscissas, pois depende da orientação dos eixos principais de cada elipse.
❌ E) Não há relação de dobro entre o eixo maior de uma e o eixo menor da outra ao analisar os parâmetros das elipses.
📚 Reveja antes de resolver
estudo da forma padrão e propriedades da elipse
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ medio
Os gráficos das funções f(x) = sen 4x e g(x) = cos 3x, para 0 = x = p, se interceptam em (Mackenzie 2016)
- A) cinco pontos.
- B) quatro pontos.
- C) três pontos.
- D) dois pontos.
- E) apenas um ponto.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
interseção de funções trigonométricas
💡 Dica de resolução
Compare os valores das funções seno e cosseno para encontrar os pontos de interseção.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Ao igualar sen 4x = cos 3x e resolver a equação no intervalo 0 ≤ x ≤ π, encontram-se cinco soluções distintas, correspondendo a cinco pontos de interseção.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Quatro pontos de interseção ocorrem se houver erro na contagem das soluções ou na análise do intervalo.
❌ C) Errada. Três pontos de interseção indicam erro ao considerar apenas parte das soluções possíveis.
❌ D) Errada. Dois pontos de interseção é uma subestimação, geralmente por não considerar todas as soluções da equação trigonométrica.
❌ E) Errada. Apenas um ponto de interseção ocorre se o estudante não analisar corretamente o comportamento das funções no intervalo.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades e gráficos das funções seno e cosseno.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O polinômio do 2º grau F(x) que verifica a identidade F(x+1) = x² - 7x + 6 é (Mackenzie 2016)
- A) F(x) = x² - 14x + 9
- B) F(x) = x² + 9x + 14
- C) F(x) = x² - 5x
- D) F(x) = x² - 9x + 14
- E) F(x) = x² - 7x + 4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
polinômio segundo grau identidade
💡 Dica de resolução
Substitua x+1 na expressão e iguale ao polinômio dado para encontrar F(x).
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Ao substituir x por x+1 em F(x), obtém-se exatamente x² - 7x + 6, conforme a identidade proposta.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Ao substituir x por x+1, os coeficientes não coincidem com o polinômio dado na identidade.
❌ B) Os sinais dos coeficientes estão trocados, indicando erro na manipulação algébrica.
❌ C) Falta o termo independente e o termo linear está incorreto após a substituição.
❌ E) O termo independente está incorreto, resultando em um polinômio diferente após a substituição.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades e manipulação de polinômios do 2º grau
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Antônio, José, Pedro, Maria e Renata foram comemorar o aniversário de Antônio em uma churrascaria da cidade. O garçom que os recebeu acomodou-os prontamente em uma mesa redonda para 5 pessoas e assim que todos se sentaram Antônio percebeu que, sem querer, haviam sentado em volta da mesa por ordem de idade, isto é, a partir do segundo mais novo até o mais velho, cada um tinha como vizinho do mesmo lado, o colega imediatamente mais novo. A probabilidade de isso ocorrer se os cinco amigos sentassem aleatoriamente é (Mackenzie 2016)
- A) 1/2
- B) 1/4
- C) 1/6
- D) 1/12
- E) 1/24
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade permutação circular
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade considerando as permutações circulares e a ordem de idade.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Em uma mesa redonda, o número de maneiras de sentar 5 pessoas é (5-1)! = 24. Apenas duas ordens (sentido horário e anti-horário) satisfazem a condição, então a probabilidade é 2/24 = 1/12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Considera apenas dois possíveis sentidos de ordenação, ignorando o número total de permutações circulares.
❌ B) Erro ao dividir o total de permutações por 4, desconsiderando a natureza circular da disposição.
❌ C) Considera permutação linear (5!), não circular, levando a uma contagem incorreta dos casos possíveis.
❌ E) Considera permutação linear (5!), sem ajustar para a circularidade, resultando em uma probabilidade menor que a correta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutação circular e cálculo de probabilidades em arranjos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2016BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se log 2, log (2^x – 1) e log (2^x + 3), nessa ordem, estão em progressão aritmética crescente, então o valor de x é (Mackenzie 2016)
- A) 2
- B) log₂3
- C) log₂5
- D) 2³
- E) 2⁵
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão aritmética e logaritmos
💡 Dica de resolução
Use a definição de progressão aritmética para montar uma equação e resolver para x.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Ao substituir x = log₂5, temos 2^x = 5, e os termos log 2, log(5-1)=log 4 e log(5+3)=log 8 formam uma progressão aritmética, pois log 2, log 4 e log 8 são termos igualmente espaçados (diferença de log 2).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Ao substituir x = 2, os termos não formam uma progressão aritmética, pois as diferenças entre os logaritmos não são iguais.
❌ B) log₂3 é um valor, não um valor de x; além disso, ao substituir x = log₂3, não se obtém progressão aritmética.
❌ D) 2³ = 8 é um valor numérico, não um valor de x; ao substituir x = 8, os termos não formam progressão aritmética.
❌ E) 2⁵ = 32 é um valor numérico, não um valor de x; ao substituir x = 32, os termos não formam progressão aritmética.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de logaritmos e progressão aritmética.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
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