Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2015
Esta página reúne 20 questões de Matemática do MACKENZIE 2015 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: raízes e coeficientes polinômios; progressão aritmética e geométrica; sistema de equações lineares; interseção de circunferências.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2015 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT401Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Seja P(x) = 2x³ - 11x² + 17x - 6 um polinômio do 3º grau e 2x - 1 um de seus fatores. A média aritmética das raízes de P(x) é (Mackenzie 2015)
- A) 7/2
- B) 8/2
- C) 9/2
- D) 10/2
- E) 11/6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
raízes e coeficientes polinômios
💡 Dica de resolução
Use a relação entre coeficientes e raízes do polinômio para calcular a média.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. A soma das raízes de P(x) é 11/2, e a média aritmética é (11/2)/3 = 11/6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a soma das raízes ou ao dividir pelo grau do polinômio.
❌ B) Corresponde à soma das raízes dividida por 2, não pelo grau correto (3).
❌ C) Resultado de uma soma incorreta das raízes ou divisão errada pelo grau.
❌ D) Divisão incorreta da soma das raízes, possivelmente confundindo o grau do polinômio.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a relação entre coeficientes e raízes de polinômios do 3º grau.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A – 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é (Mackenzie 2015)
- A) 12
- B) 15
- C) 18
- D) 21
- E) 24
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão aritmética e geométrica
💡 Dica de resolução
Use as definições de progressão aritmética e geométrica para montar equações e resolver.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Ao montar as equações das progressões e resolver o sistema, encontra-se A = 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao resolver o sistema, geralmente por confundir as fórmulas ou inverter os termos das progressões.
❌ C) Resultado de erro na manipulação algébrica, como somar ou subtrair incorretamente os termos.
❌ D) Decorre de erro ao aplicar a razão da progressão geométrica, levando a um valor incorreto para A.
❌ E) Erro comum ao confundir as razões das progressões ou ao não isolar corretamente as incógnitas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as propriedades e fórmulas de progressões aritméticas e geométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um teste de matemática tem questões valendo 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos. Se um estudante obteve 55 pontos em 30 questões desse teste e acertou 5 questões de 2 pontos a mais do que o número de questões de 1 ponto que ele acertou, o número de questões de 3 pontos, respondidas corretamente por ele, foi (Mackenzie 2015)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Use sistema de equações para relacionar as quantidades e pontos.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Ao montar e resolver corretamente o sistema de equações com as informações do enunciado, chega-se a 5 questões de 3 pontos acertadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 1 pode surgir de erro ao interpretar a relação entre as quantidades, mas não satisfaz todas as equações do problema.
❌ B) O valor 2 resulta de erro de cálculo ou de montagem incorreta do sistema de equações.
❌ C) O valor 3 pode ser obtido ao confundir as variáveis ou ao somar incorretamente os pontos totais.
❌ D) O valor 4 é uma distração comum para quem erra a relação entre as quantidades de questões de 1 e 2 pontos.
📚 Reveja antes de resolver
estude resolução de sistemas de equações lineares
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Há duas circunferências secantes ?1 e ?2, de equações (x – 1)² + y² = 5 e (x – 3)² + (y – 2)² = 1, respectivamente. A equação da reta que passa pelos pontos de interseção de ?1 e ?2 é (Mackenzie 2015)
- A) x + y – 4 = 0
- B) x + y + 4 = 0
- C) x – y – 6 = 0
- D) x + y + 8 = 0
- E) x – y – 8 = 0
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
interseção de circunferências
💡 Dica de resolução
Use a subtração das equações para encontrar a reta dos pontos de interseção.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Subtraindo as equações das circunferências, obtemos x + y - 4 = 0, que é a equação da reta radical que passa pelos pontos de interseção.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A troca do sinal do termo independente leva a uma reta paralela à correta, mas que não passa pelos pontos de interseção.
❌ C) Troca dos sinais e dos coeficientes, resultando em uma reta que não corresponde à reta radical das circunferências dadas.
❌ D) Soma incorreta dos termos constantes, levando a uma equação de reta que não passa pelos pontos de interseção.
❌ E) Troca dos sinais e erro no termo independente, resultando em uma reta incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
estude equações de circunferências e retas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Se A = {x ? N / x é divisor de 60} e B = {x ? N / 1 = x = 5}, então o número de elementos do conjunto das partes de A n B é um número (Mackenzie 2015)
- A) múltiplo de 4, menor que 48.
- B) primo, entre 27 e 33.
- C) divisor de 16.
- D) par, múltiplo de 6.
- E) pertencente ao conjunto {x ∈ R / 32 < x ≤ 40}.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
conjuntos, divisores, conjunto das partes
💡 Dica de resolução
Calcule os conjuntos A e B, depois encontre a interseção e o número de subconjuntos.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}, mas apenas os divisores de 60 entre 1 e 5: {1, 2, 3, 4, 5}. São 5 elementos, logo o conjunto das partes tem 2^5 = 32 elementos, que é múltiplo de 4 e menor que 48.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O número 32 não é primo e não está entre 27 e 33, portanto está errada.
❌ C) Embora 32 seja divisor de 16, a alternativa pede que o número seja divisor de 16, mas 32 não é divisor de 16, e sim o contrário.
❌ D) 32 é par, mas não é múltiplo de 6, então está errada.
❌ E) 32 não pertence ao intervalo (32 < x ≤ 40), pois 32 não é maior que 32.
📚 Reveja antes de resolver
estude divisores, interseção de conjuntos e conjunto das partes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ medio
Se A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 1], B = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1], C = [0 0 0; 0 0 0; 0 0 0] e os inteiros x e y são tais que A² + x·A + y·B = C, então (Mackenzie 2015)
- A) x = 0
- B) x = 1
- C) x = -2
- D) x = -1
- E) x = 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
operações com matrizes
💡 Dica de resolução
Calcule A² e iguale os termos para encontrar x e y.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Substituindo x = -2, a equação matricial é satisfeita, pois os elementos das matrizes se anulam.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Ao substituir x = 0, a equação não se iguala à matriz nula.
❌ B) Ao substituir x = 1, a soma das matrizes não resulta na matriz nula.
❌ D) Com x = -1, a soma das matrizes não resulta na matriz nula.
❌ E) Com x = 2, a equação não é satisfeita, pois os elementos não se anulam.
📚 Reveja antes de resolver
estude multiplicação e soma de matrizes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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